解得
x1 2,
x 2 x3 1
3 c1 c 2 c3 3
3 2 1 2 3 2 3 3
3 1 2 3 1 3 2
2
P12 P23 P31
3 2 2 3 3
c11 c2 2 c3 3
E 0 c1
E 0 c 2
E 0 c 3
H 11 ES11 H ES 21 21 H 31 ES 31
H 12 ES12 H 22 ES 22 H 32 ES 32
H 13 ES13 c1 c 0 H 23 ES 23 2 H 33 ES 33 c3
x 1 0
E1= + E2= ,
1 x 1
2 ,
0 1 0, x x 0, 2
2 2+ 3) 2 2+ 3)


1=(1/2)(1+ 2=
E3= - 2 ,
3= (1/2)(1-
(1/ 2 ) (1- 3)
1.318 0.096 1.318 ↑ 1.414 ↑ 1.414 ↑ 对整个分子 Ｃ ───Ｃ ─── Ｃ 2.0 2.0 2.0
，
2 F1 F2 F3 3 2 0.4 3
0.4
C 0.667 0.667 0.667 C 0.667 0.667 C 0.667 0.4 0.4
[5.13] 用HMO法求丙二烯双自由基HC═C═CH的型分子轨 道及相应的能量，并计算键键级。 [解]： 分子有两个垂直的∏33共轭体系,对每一个∏33为
1
3
三角锥
有
2
3
T形 有
0
3
1
3
0
3
1
3
平面三角形 三角锥 平面三角形 三角锥 无

[5.16] 某富烯的久期行列式如下,试画出分子骨架,并给出碳原子 编号。
x
1
0 x
0
1
0 0 0 0
1 0 0 1 0
[解]
1 0 0 0
1 1 0 0
0 1 x 1 0
0 0 1 x 1
0
1 x
[5.12] 用HMO法解环丙烯正离子（C3H3）+的离域键分子轨道 波函数，并计算键键级和C原子的自由价。 [解]
c1 E E c 2 0 E c 3
E 令 x
3
，得
x 3x 2 0
x 1 1
1 x 1
1 0 1 x
2c1 c 2 c3 0 c 2c c 0 1 2 3 c1 c 2 2c3 0 c 2 c 2 c 2 1 2 3 1
[5.2]利用价电子对互斥理论说明AsH3,ClF3,SO3,SO32-,CH3+ 和 CH3-等分子和离子的几何形状,并指出哪些分子有偶极矩。 [解]
分子或离子
AsH 3
ClF3
SO3
SO32
CH 3
CH 3
m n数
4
5
3
4
3
4
价电子空间分布 四面体 三角双锥 平面三角形 四面体 平面三角形 四面体 孤对电子对数 配位原子数 几何形状 是否有偶极矩