第二章 计算简图、受力分析
§2-1 约束与约束反力 §2-2 结构计算简图 §2-3 物体受力分析
§2.1 约束与约束反力
• 一.基本概念 • 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物
体。
• • • •
约束：限制非自由体位移的其他物体称作非自由体的约束。 约束反力，约束力，反力：由约束体产生的阻碍非自由体运 动的力，方向总是和所限制的位移方向(或位移趋势)相反。 主动力：系统所受的约束力以外的所有力，统称主动力。
TD
G D F B
解：
(1) (2) (3) 物体B 受两个力作用：
E B A
C
Q
球A 受三个力作用： 作用于滑轮C 的力：
A P
P TE
TG C TG
NF
NG
例8 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接， 底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力 F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受 力图。 解： 1、杆BC 所受的力：
• 3、计算简图示例
计算简图
二、平面杆系结构的分类
1、按结构的受力特点分类： 梁(beam)：由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件主要承受弯 曲变形，是受弯构件。 拱(arch)：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水平支座反力。 刚架(rigid frame)：不同方向的杆件用结点（一般都有刚结点）连 接构成。刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构件。 桁架(truss)：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁架杆件主 要承受轴向变形，是拉压构件。 组合结构(composite structure)：由梁式构件和拉压构件构成。
P
NBy
B A C
P
NA
P
NB
NC
画分离体图注意：
（1）分离体要彻底分离。
（2）约束反力、外力一个不能少。
（3）约束反力要符合约束类型的性质。
（4）未知力不能判定实际方向的先假设方向，经计算结果为 正时假设方向就是实际方向，为负时假设方向与实际方向 相反。
（5）分离体内力不能画出。
（6）作用力与反作用力方向相反，需分别画在相互作用的两 个不同的隔离体上。 分离体受力图不能错，否则皆错。
（3）固定支座，约束杆端的轴向、切向位移及转动；相应 的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力偶。
（4）定向支座，约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束 反力是沿链杆方向的力和定向支座：约束杆端的轴向位移 及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和一个力偶。
• 固定端约束：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
• 本课程只讨论（典型）计算简图。
1．支座形式及反力： • 支座的形式有：链杆支座、铰支座、固定支座及定向支座。
用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表 示物体在竖直方向受到约束，滚动铰支座的约束功能与光 滑面约束相同，可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
示意图
计算简图
• （4）铰支座 • （b）固定铰支座约束：固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
一个位移及一个转角的约束及约束反力
• （7）定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆
与地面相连接的支座。
FN M
• [思考]根据约束（限制）的位移与相应的约束
力可以将7种约束形式归纳为以下4类：
（1）．一个位移的约束及约束反力
（2）．两个位移的约束及约束反力
（3）．三个位移的约束及约束反力
（4）．一个位移及一个转角的约束及约束反力
二 力 杆
作用力与反作用力
三个位移的约束及约束反力
• （6）固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生
转动的约束体；
示意图
计算简图
固定端约束：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束 成为固定端约束。 约束特点：限制物体在约束处任何方向的位移和转动。 约束反力特点：是一个任意的分布力系，简化成一个大小 和方向均未知的约束力和一个约束力偶。
约束，或者说物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约 束成为固定端约束。
约束特点：限制物体在 约束处任何方向的位移 和转动。 约束反力特点：是一个 任意的分布力系，简化 成一个大小和方向均未 知的约束力和一个约束 力偶。
y
A
FAx MA
FAy
x
2．结点形式及作用力
结构中杆件的交点称为结点。
结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点 等三种。 （1）铰结点 铰结点上的各点用铰链相连接。相互约束杆端的水平及 竖向位移；其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作 用的分力表示。杆件受荷载作用产生变形时，铰结点上 各杆件端部的夹角发生改变，即可以有相对转动。
支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。
F
A
C
B
α
D
Fx
F
Fy
C
F
B
Fy α FA
C
A
B
FB α
A
β
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重，作杆件AB的受力图。
B A D XA A D B T T’
YA C
Q
ND
Q
a/2
例3 如图三角铰刚架及 受力情况如图所示， 试分别画出构件AC、 BC和整体ABC的 a
XA A
YA
a YA Xc
a
B XX B
YB P
Xc′ Yc′ XB
XA
q
YA
YB
• 例4 起吊架由杆件AB和CD组成及滑轮构成，起吊重
物的重量为Q。不计杆件自重，作杆件AB的受力图。
A
B D FT FAY FAX A D B
F´Bx
FD
F´By FBy
FT G
C
G
FBx
• 例5 图中所示结构中，构件AB和BC的自重分别为P1和
• 一般所说的支座或支承，约束是相对的，a对b有一
方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约 束相对应的约束力也是相对的。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
约束类型
柔索约束 光滑面约束 链杆约束（二力杆） 约束 铰链约束（中间铰） 固定(滚动) 铰支座 定向支座 固定端支座（嵌入端） 支 座
二、约束类型：
• （1）柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，
物体只能受绳子对其向上的拉力
示意图
计算简图
• （1）柔索约束
• （2）光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。
物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力。 • 特点：是单面约束，约束反力只能是压力。 • 作用点：在接触处。在面—面接触的形式中，作用点具 体位置与平衡形式有关。 • 方向：沿着接触处的公法线方向而指向被支持物体。 公法线方向
2、按计算方法分类： 静定结构(statically structure),超静定结构(hyperstatic structure )。
梁
拱
双铰拱
三铰拱
无铰拱
钢架
桁架
§2-3
物体受力分析
物体受力分析包含两个步骤：
（1）取分离体，（2）画受力图。
1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对 象与其它部分的联系；
• • • • •
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 特点：是二力杆，提供双面约束。 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
本章要点：
1．约束四种形式的性质及对应的约束力； 2．受力分析的步骤：
• 取分离体 • 画受力图
第二章作业
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
2、杆AB 所受的力：
NB B D D F NAy 表示法一： A F A
NB B NB B H F A D
B E
C
C
NC
表示法二：
NAx
NA
例9 如图所示压榨机中，杆AB 和BC
E D
的长度相等，自重忽略不计。A ，B，
C ，E 处为铰链连接。已知活塞D上
B A l
受到油缸内的总压力为 F = 3kN， h

l C
= 200 mm， l =1500 mm。试画出杆
AB ，活塞和连杆以及压块C 的受力
图。
解： 1.杆AB 的受力图。 2. 活塞和连杆的受力图。
B E D A
FBA
y
F
FA
3. 压块 C 的受力图。
B A l

l
C
y
FCB


B

x
C F Cx
x
FAB
FBC
FCy
Q
P
A

Q B NAx NAy NB
• 支座约束要注意：
（1）链杆支座的约束反力，必定沿着铰链两边铰中心的连 线作用在受约束的物体上。准确地说应为约束的位移方向。 如：表示为滚轴支座和可动铰支座形式，则约束反力应为 竖直方向。（忽略链杆自重） 二力杆的杆件：只通过两端铰链受力作用，链杆只在两端 铰链外受力作用，因此又称二力杆为链杆。