Buck-boost 变换器的建模与控制
一、平均开关模型
图1给出buck-boost 变换器电路和它的开关网络电路。

v
v
+
-
a ）
i 2
b)
图1 buck-boost 变换器及开关网络 a) buck-boost 变换器 b) 开关网络
开关导通时，端口电压、电流方程：
1212(t)(t)(t)0v (t)0v (t)v(t)v (t)
g i i i =⎧⎪=⎪
⎨
=⎪⎪=-⎩ 开关关断时：此时，端口电压、电流方程：
12
12(t)0(t)(t)v (t)v (t)v(t)v (t)0g i i i =⎧
⎪=-⎪⎨
=-⎪⎪=⎩
平均化后的端口网络方程为：
1'
2'1
2(t)d(t)(t)(t)d (t)(t)v (t)=d (t)(v (t)v(t)v (t)=d(t)(v(t)v (t)g
g i i i i ⎧=⎪=-⎪
⎨-⎪⎪-⎩
因为端口网络的电流和电压的幅值相同，因此，可以直接得到基本变换器开关网络的小信号交流平均模型，如图4所示。

Λ
Λ
2
'
图4 开关网络的直流及小信号交流平均开关模型
将开关网络带入到buck-boost 变换其中，可得到如图5所示的buck-boost 变换器的的直流及小信号交流平均开关模型。

+
-
V +v
Λ
g V +v g
Λ
图5 buck-boost 变换器的直流及小信号交流平均开关模型
二、buck-boost 变换器的传递函数
为了方便推导buck-boost 变换器传递函数，利用和其等效的小信号交流模型如图所示。

v g Λ
v(s)
Λ
图6 buck-boost 变换器的小信号交流平均模型
对图6中的小信号模型，设置扰动源d=0Λ
，可得到图7和图8所示的简化电路。

v g Λ
v(s)
Λ
'
图7扰动源d=0Λ
时，buck-boost 变换器的小信号交流等效电路
v(s)
Λ
图8扰动源d=0Λ
时，buck-boost 变换器的小信号最简等效电路
由图8中的电路，列写方程可以得到输出和输入电压之比，即电路的传递函数：
2
v '
(s)0
'1s (s)1(s)g g d R
v D
SC
G SL D
v R SC D
Λ
Λ
Λ
==
=-
⋅+（）
整理上式得，
22
v '
2
''
(s)0
s 1
(s)(s)1++S g g d v D G L LC D v S D R D Λ
Λ
Λ
==
=-
⋅（）（） 对图6中的小信号模型，设置扰动源
v 0
g Λ
=，则可以得到图9和
图10所示的简化图。

v(s)
Λ
图9扰动源
v 0
g Λ
=时，
buck-boost 变换器的小信号交流等效电路
v(s)
Λ
图10扰动源
v 0
g Λ
=时，buck-boost 变换器的小信号最简等效电路
由叠加定理，将电压源和电流源单独作用可得到，
2
2vd '
'
(s)0
'
1(s)1
(s)+(
)1d(s)g
g v R V V v SL SC
G I R
SL
D SC
D R
SC D ΛΛΛ
=-=
=-
⋅+ 最后整理得到，
2
2
vd '2
2
(s)0
''
1(s)(s)d(s)1++S g
g g v LI S V V V V v G L
LC D
S
D R
D ΛΛΛ
=---=
=-
⋅
指定其静态工作点，其中电路的参数如下：
g m g ''0.55205100100208D R V V V V L H C F D V V V
D V
I A D R
μμ=⎧⎪=Ω⎪⎪=⎪
=⎪⎪=⎨
=⎪⎪
⎪=-=-⎪⎪=-=⎪⎩ 带入到传递函数的表达式中可得到：
v 825(s)0
3vd 825
(s)0
s 1(s)4108101(s)(s) 3.210160(s)4108101d(s)g g g d v v G s s v v s G s s ΛΛΛΛ--=Λ
-Λ--=⎧
⎪==-⎪⨯+⨯+⎪⎨⎪⨯-⎪==⨯+⨯+⎪⎩
（） 在matlab 中，绘bode 图如图11和12所示：
图11 Gvg（s）传递函数的bode图
图12 Gvd（s）传递函数的bode图三、控制环路及调节器的设计
图11和图12表示出开环电路的不稳定性，为开环电路增加其闭环控制回路，以稳定输出，如图13所示。

v g Λ
图13 buck-boost 变换器小信号模型的控制环路
其中，设 c (s)1G =，m 5V V =,ref 5V V =,可得到(s)0.25H =-。

因此，可得环路增益：
4c vd 8251.6108
(S)(s)(s)H(s)/V 4108101
m s T G G s s ----⨯+==⨯+⨯+
在matlab 中，可绘出开环增益的bode 图，如图14所示：
图14 校正前开环传递函数T（s）的bode图校正后的开环传递函数图，如图14所示：
图14 矫正后的环传递函数T（s）的bode图。