(b)：
DTs < t < Ts
v L (t ) = V g − i (t ) R L − v(t ) = V R − IR L − V iC (t ) = i (t ) − v(t ) V =I− R R
29
3.2 Boost变换器的平均模型
可知
vL (t )
Ts
1 = Ts
∫
Ts
0
vL (t )dt = D (Vg − IRL ) + D ' (Vg − IRL − V )
iC (t ) = i −
v V ≈I− R R
39
3.4 计及导通损耗的Boost变换器平均模型
vL
Ts
= D (Vg − IRL − IRon ) + D ' (Vg − IRL − VD − IRD − V ) = 0
' ' ' Vg − IRL − IDRon − DV − ID R − DV =0 D D
(a) MOSFET导通
(b) MOSFET关断
38
3.4 计及导通损耗的Boost变换器平均模型
(a) MOSFET导通
vL (t ) = Vg − iRL − iRon ≈ Vg − IRL − IRon v V iC (t ) = − ≈ − R R
(b) MOSFET关断
vL (t ) = Vg − iRL − VD − iRD − v ≈ Vg − IRL − VD − IRD − V
确定电容电压纹波
28
3.2 Boost变换器的平均模型
计及电感电阻的Boost变换器平均模型 输入文本
(a)：
0 < t < DTs V iC (t ) = − R
v L (t ) = V g − i (t ) R L v L (t ) = V g − IRL v (t ) iC (t ) = − R
Vg
34
3.2 Boost变换器的平均模型
从其平均电路模型可以很清楚的得到输入、输出电压之间的关系，效率以及输出电 压、输出电流与占空比D之间的关系。 以效率为例：
Pin = Vg I Pout = V ( D ' I )
' Pout DVI V ' η= = = D Pin Vg I Vg
η=
1 RL 1 + '2 D R

42
3.4 计及导通损耗的Boost变换器平均模型
同样，按照：
Pin = Vg I Pout = V ( D ' I )
可得：
V η=D = Vg
'
' DV D 1− Vg
RL + DRon + D '2 RD 1+ D '2 R
为提高效率，我们需要：
Vg / D ' ? VD D '2 R ? RL + DRon + D ' RD
第3章 DC/DC变换器的平均模型 3.1 平均模型建模基础 3.2 Boost变换器建模过程 3.3 Buck变换器建模过程 3.4 计及导通损耗的Boost变换器平均模型 3.5 小结
1
3.1 平均模型建模基础
1. 平均值定义：
假定存在变量x(t)，其在周期Ts内的平均量可以表示为： 1 t x(t ) T = ∫ x(τ )dτ S TS t −TS 如果x(t)、 y(t)为连续变化的函数，则以下两式成立： 1 t αx(t ) + β y (t ) T = ∫ [αx(τ ) + β y (τ )]dτ = α x(τ ) T + β y (τ ) S S TS t −TS dx(t ) dt 1 = TS d 1 dx(τ ) dτ = ∫t −TS dt TS dτ
3.1 平均模型建模基础
纹波峰值的确定：
iL变化量=斜率×时长
16
3.1 平均模型建模基础
换流器电感电流的稳定过程：
软启动的提出？
17
3.1 平均模型建模基础
18
3.1 平均模型建模基础
Buck变换器中：
电感电压波形： 总面积
可见，电压波形的积分是图中阴影面积：
平均电压为： 由平均电压为0，可知图中的横轴上下阴影面积相等，即伏秒平衡，同时可得 电压V：
D '2 R 1 ' V = ' (Vg − DVD ) 2 2 D D ' R + RL + DRon + D ' RD
' V 1 DV 1 D = ' 1 − 2 R + DR + D ' RD Vg D V L on g 1 + D '2 R
45
40
3.4 计及导通损耗的Boost变换器平均模型
V V iC = D − + D ' I − R R
V DI− =0 R
'
组合以上2个子电路，可得：
变换器平均电路模型
41
3.4 计及导通损耗的Boost变换器平均模型
含直流变压器的变换器平均电路模型 因此可得电压传输公式，可知，损耗元件产生的VD、RD、Ron将会减小电压转 换率，低于理想值1/D’：
31
3.2 Boost变换器的平均模型
由已知公式：
' vL = 0 = Vg − IRL − DV
由已知公式：
iC
V =0=DI− R
'
32
3.2 Boost变换器的平均模型
综合后，可得：
33
3.2 Boost变换器的平均模型
因此，可得考虑滤波电感电阻的平均电路模型：
Vg R 1 = RL D ' RL D' R + + 1 D '2 R D '2 Vg Vg 1 I= = RL ( D '2 R + RL ) D '2 R 1 + D '2 R V=
开关输出电压波形： 其中， D为占空比 D’=1-D
5
3.1 平均模型建模基础
开关输出电压进行傅里叶分解 直流分量=vs的平均值<vs>
6
3.1 平均模型建模基础
保留直流分量，忽略开关谐波，加入低通滤波环节
v ≈ vs = DVg
7
3.1 平均模型建模基础
1 ＋ Vg － Buck
L
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
纹波近似：
电感电压和电容电流：
位置2
纹波近似：
24
3.2 Boost变换器的平均模型
一个周期内电感电压的伏秒增量为：
由其等于0，可得：
化简后：
因此，其电压变换率为：
25
3.2 Boost变换器的平均模型
26
3.2 Boost变换器的平均模型
确定电感电流纹波
27
3.2 Boost变换器的平均模型
TS
d i (t )
TS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTS
=C
TS
dt d v(t ) dt
TS
平均值概念可扩展到基尔霍夫电压定律和电流定律：
m =1,2,..., M
∑
um = 0,
n =1,2,..., N
∑
in = 0
其中M为回路中的支路数，N为对应节点的支路数。
3
3.1 平均模型建模基础
4
3.1 平均模型建模基础
2. SPDT模型（Buck）：
＋ V －
-1 -2 -3 -4 -5
M ( D) =
−D 1− D
Buck-Boost
8
3.1 平均模型建模基础
3. 直流变压器模型：
由变换器电压转换公式： 理想情况下：
V = M ( D)V g
可得:
Pin = Pout V g I g = VI
变换器可以用2个独立源来建模：
I g = M ( D) I
iL
C
R
＋ V －
M ( D) = D
D
5
输出电压与占 空比之间的关 系M(D)使得 控制环节的实 现成为可能
L ＋ Vg － Boost iL C R ＋ V －
4 3 2 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
M ( D) =
1 1− D
D D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
＋ Vg － iL L C R
t
TS
TS
d x(t ) = ∫t −TS x(τ )dτ dt
t
TS
2
3.1 平均模型建模基础
平均值欧姆定律： v(t )
TS
= Ri (t )
TS
= R i (t )
TS
电感、电容伏安特性：
vL (t ) iC (t )
TS
di (t ) = L dt = C dv(t ) dt
=L
10
3.1 平均模型建模基础
4. 纹波近似 Buck变换器：
输出电压波形
可得
11
3.1 平均模型建模基础
5. 伏秒平衡与电荷(安秒)平衡
位置1
位置2
12
3.1 平均模型建模基础
开关处于位置1时：
13
3.1 平均模型建模基础
开关处于位置2时：