高一数学寒假作业（八）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.若2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
（）（）（） ，则1[]4f f =（）（ ） A 9 B 19 C 9- D 19
- 2.函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）
A 、(0)(6)f f <
B 、(1)(3)f f -<
C 、(3)(2)f f >
D (2)(0)f f >
3.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是
①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα
③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l
A ．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③
4.已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b ( )．
A ．一定是异面直线
B ．一定是相交直线
C ．不可能是平行直线
D ．不可能是相交直线 5.方程22220x y ax +-+=表示圆心为(2,0)C 的圆，则圆的半径r =
A
B ．2 C
D ．4
6.圆22(2)4x y -+=
过点P 的切线方程是
A
．20x +-=
B
．40x +-= C
．40x -+= D
．20x -+=
7.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：
①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是 ( ).
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
8.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥
C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1B C 成60角
9.已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤3}，则A∩B＝( )
A ．(0,1)
B ．(0,3]
C ．(1,3)
D ．(1,3]
二、填空题
10.函数[]2
41,3,5y x x x =-+∈-的值域是 11.已知
()bx ax x f +=2是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b 的值是____________． 12.计算1
21log 43-⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的结果为 ▲ . 13.已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．
三、计算题
14.（本小题满分12分）
已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠ （1）求()0f 的值；
（2）如果()216f =，求log 4a 的值。

15.（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD DE AB ==,F 为CD 的中点.
求证: （I ）AF ∥平面BCE .
（II ）平面BCE ⊥平面CDE
.
16.已知圆C 的方程可以表示为22
240x y x y m +--+=，其中m R ∈
（1）若1m =，求圆C 被直线10x y +-=截得的弦长
（2）若圆C 与直线l ：240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），
求m 的值
高一数学寒假作业（八）参考答案
一、选择题
1~5 BBACA 6~9DBDD
二、填空题
10. [-3,33]， 11 . 31
,12.5,13.
三、计算题 14.
15.证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分
因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.
又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分
所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,
所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分
(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分
因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG ⊂平面BCE,
所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分
16.。