有理数的运算及运算律对实数仍然适用
13
议一议
1 如图 2—4 ， OA=OB
数轴上的 点A介于哪两个整
数之间？
1
∵OB =
B
2
∴OA= 2
点A对应的数是
什么？
-2
-1
0
1 A2
2 如果将所有
有理数都标到数 轴上 ，那么数轴 被填满了吗？
图２－4
点A 对应的数是 2
答： 填不满。 数轴上还有无数多个无理数对应的点。
2
2
2. 3 的绝对值是 2
3 2
,0的相反数是 0
,0的绝对值是 0
3. 6的倒数是 1
6
, 3 的倒数是 5
5
3
4. 0有倒数吗 ?为什么 ?
9
实数范围内的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，
和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义 ， 完全一样。
例如：
2和 2互为 _相_反_数 _;
3
5
和
1 35
互为_倒___数;
3 __3__;
0 _0___;
π __π__; 10
想一想
从
2 与 2 互为相反数
特
1
殊
3 5 与 3 5 互为倒数
到
| 3 | 3 | 0 | 0
| |
一 般
a是一个实数,a的相反数是 a
1
当a≠０时，a的倒数是 a
绝对值是
a (a 0) | a | 0 (a 8 ， 4 ， 0， 0.3773773773 9
有理数
1 4
,
5 2
,
38 ,
4 9
,
0
无理数
3 2 , 7, π , 2,
0.3773773773
20 3
,
5,
3
定 义：
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
实数
有理数 无理数
4
无理数和有理数一样，也有正负之分。
北师大版八上2.6实数课件
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
整数 有理数
分数
有理数
正有理数 0 负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.
2
◣巩巩固固◢
练习
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
，
1 4
，
7，
π，
5 2
14
实数与数轴上的点的对应
{ 实数 }： 数 a
-2
-1 A 0
1
2
（数点） 每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示。
（点数）反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数。
一一对应
实数a 点 A
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 15
跟踪练习
3、在数轴上作出 5 对应的点。
如： 3 是 正 的， 是 负 的。
【正数】 大于 0 的实数 包括所有的正有理数和正无理数 【负数】 小于 0 的实数 包括所有的负有理数和负无理数
5
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
0.373773777 3
5, 3 8 ,
a (a 0)
分类思想
11
跟踪练习
1、求下列各数的相反数.倒数和绝对值
(1) 7
(2) 3 8
2. 3 的绝对值是
(3) 49
12
想一想
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？
用哪些运算律？
类比思想
2.判断下列各式成立吗？
2 5 5 2, 35153 5153
4 32 7 32 4 7 32 1 1 32
7
2
(1)正数集合
311,0.3,π ， 25,0.5757757775
2
(2)负数集合 1 , 3 27
7
(3)有理数集合 1,0.3, 25,3 27， 0
7
（4）无理数集合 311,π ， 0.5757757775
2
8
大家还记得怎样求一个数的相反数、绝对 值. 和倒数吗？抢答
1. 1 的相反数是 1
5
2
-2
-1
0
1
25
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课堂检测
1．判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。 2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1 )7； (2 )3 8； (3 )4 9 .
３． 在数轴上作出 1 0 对应的点．
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感悟与反思
1.体验实数分类的探究过程. 2.学习分类讨论,类比,数形结合思想,它是指导发现 数学规律的思想。
反思参考问题
1.本节课你有哪些收获和启发？ 2.还有哪些内容有待继续弄懂或巩固提高?
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课外作业:
1.课本习题2.8
2.求 5 2 6 的相反数和绝对值.
19
谢谢观赏
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
3 9
5 , 5, 3 8 ,
2
正数集合
负数集合
6
实数的另一种分类
实数的 第一种分类
实数
有理数 无理数
实数的 第二种分类
实数
正实数 0 负实数
7
跟踪练习
把下列各数写入相应的集合内：
1 ,3 1 1 ,0 .3 ,π ， 2 5 ,3 2 7 ,0 ， 0 .5 7 5 7 7 5 7 7 7 5