倒梯形单脊波导缝隙行波阵的设计黄庆福;陈小强【摘要】In order to meet the requirements of modern wireless communications,this paper calculates the cut-off wavelength and loss coefficients of inverted trapezoidal single-ridge waveguide by programming the Finite Element Method (FEM).With the mutual coupling between slots considered,it calculates the active admittance of inverted trapezoidal ridge waveguide slot ar-ray by using the traveling-wave approximation method and extracts the normalized active admittance of the slots by HFSS and finally designs a novel 26-element single-ridge waveguide traveling-wave slot array in the X band.Simulation results show that the side-lobe level is lower than -25 dB and the Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)throughout the band is sound.%为了满足现代无线通信的要求,应用 FEM(有限元法)编程计算出倒梯形单脊波导的截止波长和损耗系数,在考虑缝隙间互耦的情况下,采用行波近似计算了倒梯形脊波导缝隙阵的有源导纳,结合HFSS(三维高频结构电磁场仿真)软件提取了缝隙的归一化有源导纳,设计了一种新型的26元X波段倒梯形单脊波导缝隙行波阵。

仿真结果表明,副瓣电平<-25 dB,具有良好的驻波特性。

【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P67-70)【关键词】互耦;倒梯形单脊波导;有源导纳;行波阵【作者】黄庆福;陈小强【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TN8200 引言自1978年Elliott提出设计波导缝隙阵的三个方程［1］以来，波导缝隙阵的设计得到了快速发展。

与其他种类天线相比，波导缝隙阵具有结构紧凑、损耗低和功率容量高等优点，因此被广泛应用于微波通信和雷达系统中。

与驻波阵相比，行波阵的馈电波导末端接匹配负载使波导载行波，且间距不等于λg／2（λg为波导波长），构成非谐振式缝隙阵。

非谐振式行波天线的优点是频带较宽，增益高，波束倾角可控制。

随着现代通信对天线性能的要求越来越高，特别是在电子对抗领域对天线小型化要求更高，传统的矩形波导缝隙阵损耗大、尺寸大和带宽窄等缺点凸显得越来越严重［2］。

如何增大缝隙天线的带宽、减小天线的体积是目前亟待解决的问题之一。

与矩形波导相比，脊波导具有高的TE10（主模）截止波长和低的TE20（第一高次模）截止波长［3］，而且具有较低的特性阻抗，因此采用脊波导代替矩形波导可以有效解决上述矩形波导存在的缺陷。

自文献［4］提出了倒梯形脊波导以来，由于其复杂的截面和场分布，现在还没有对其进行工程上的应用研究。

倒梯形单脊波导相对传统的矩形单脊波导具有更高的归一化截止波长。

倒梯形单脊波导的场分布较复杂，如果采用Elliott提出的三个方程，计算将会非常复杂。

本文利用FEM （有限元法）计算了倒梯形单脊波导的截止波长和损耗系数，采用理论分析结合HFSS（三维高频结构电磁场仿真）软件提取了缝隙的归一化谐振导纳与缝隙物理参数的关系，在此基础上设计了26元缝隙行波阵，通过仿真并与文献［5］相比较可知，其性能有所提高。

1 理论分析1.1 倒梯形单脊波导截面的选取在确定脊波导尺寸之前，需对其带宽特性和截止特性进行计算。

倒梯形单脊波导的截面如图1所示。

图1 倒梯形单脊波导横截面对于工作在模式下的波导，其纵向磁场分量满足齐次赫姆霍兹方程：式中，kc为主模截止波数；Hz为波导纵向磁场强度分量。

Hz满足的边界条件如下：式中，S为波导周界；n→为边界外法向单位矢量。

利用三角元对场域进行剖分，编程求解本征值方程可算出截止波长：本文设计的缝隙行波阵工作于X波段，中心频率f0＝10GHz。

为了满足其频带要求，经计算选取其内径尺寸如下（见图 1）：a ＝ 13.5mm，b ＝6.08mm，a1 ＝ 7.83mm，a2 ＝ 4.05mm，b1 ＝2.43mm。

对区域进行三角元剖分，利用FEM［6］算出其主模截止波长为λc10＝44.37mm。

1.2 缝隙参数的确定倒梯形脊波导缝隙行波阵模型如图2所示。

其终端接匹配负载，每个纵向缝隙中心的间距为d，且d≠λg／2，其等效电路如图3所示。

图2 倒梯形单脊波导缝隙行波阵示意图图3 脊波导缝隙行波阵等效电路图图中为每个缝隙的有源导纳，β为相位常数，G0为负载导纳。

由等效电路可以看出，由于终端接匹配负载，单个缝隙辐射的功率为相邻两个缝隙的模电压之间的关系为［5］式中，为从第n－1个缝隙左边向右边看去的归一化导纳。

式中，为第n个缝隙的电压激励幅度。

本文采用Taylor综合法算出每个缝隙口径激励分布。

知道了每个缝隙口径激励分布之后，便可由式（4）～式（7）算出满足每个口径激励电压分布所需的归一化导纳。

缝隙阵设计的关键在于缝隙参数的提取，由此来确定缝隙导纳与缝隙物理参数的关系。

为了考虑缝隙间互耦，缝隙参数的提取可以在若干个完全相同、间距和实际间距相等的缝隙阵提参模型上进行，由于每个缝隙的参数一致，因此每个缝隙辐射的功率和有源导纳是相等的。

缝隙工作于谐振状态时，其归一化导纳为［7］式中，Pri、Pi分别为第i个缝隙的辐射功率和入射功率；gi为第i个缝隙的归一化电导；gi＋为从第i个缝隙左边向负载端看去的归一化电导。

由于波导内载行波，所以gi＋≈1。

假设提参模型缝隙的数量为N，所以1式中，P1、PL分别为输入功率和负载吸收的功率；α为波导损耗系数；S11为端口1的反射系数；S12为端口1到端口2的正向传输系数。

S11、S12可以通过HFSS提取得到。

式中，Pd为单位长度的功率损耗；P0为参考点处的传输功率。

由式（10）～式（12）利用有限元即可求出倒梯形单脊波导的波导损耗。

2 设计实例本文设计的天线工作于X波段，设计指标如下：半功率波瓣宽度θ0.5≤3.5°，副瓣电平SLL ＜－25dB，极化方式为垂直极化，增益＞18dB，f0＝10GHz。

为了使方向图不出现栅瓣，缝隙间距d应满足：根据式（13）和式（14）可得：8.63mm＜d ＜25.91mm。

取d＝23.33mm，根据半功率波瓣宽度及增益的要求［7］计算确定缝隙的数目为26。

根据Taylor线源分布，由SLL≤－25dB算出每个口径的激励幅度分布，再根据式（4）～式（7），经过编程算出满足口径分布时每个缝隙所需要的归一化有源导纳，计算结果如图4所示。

图4 激励幅度及电导分布利用FEM计算得到α＝0.036，在HFSS中建立10个具有等偏置和等长度的缝隙模型，间距均为23.33mm的提取导纳参数模型以缝隙偏置和缝隙长度为优化目标，以式（9）作为目标函数进行参数扫描优化，使每个缝隙谐振，当优化曲线达到最大值所对应的电导时即为谐振电导，此时的缝隙物理参数即为谐振参数。

重复上述步骤，记录每次最大值对应的电导、偏置和缝隙长度，就可以得出设计缝隙阵的两条重要曲线，结果分别如图5和图6所示。

图5 偏置与谐振缝长的关系曲线图6 偏置与归一化谐振电导的关系曲线根据图5和图6的两条曲线，再结合图4的导纳分布2曲线，即可确定每个缝隙的物理参数，从而确定倒形单脊波导缝隙行波阵的完整模型：缝宽为1mm，波导壁厚为0.5mm，铝材料，如图7所示。

缝隙阵的驻波特性曲线如图8所示。

从图中可以看出，在λg＝2d时，是匹配最坏的点，这是因为此时每个缝隙的馈电相位相同，无法相互抵消反射波；而在各个缝隙间距不等于λg／2的频点，其驻波特性良好，达到了行波状态。

这就是为什么我们取缝隙间距不等于λg／2的原因。

缝隙阵的S12参数曲线如图9所示。

由图可以看出，在f＝10GHz处，各个缝隙达到了谐振，负载吸收的功率最小，口径辐射的功率最强，符合设计指标：f0＝10GHz。

图7 倒梯形单脊波7导缝隙阵模型图8 缝隙阵的驻波特性曲线图9 缝隙阵的S12参数曲线图10 f＝10GHz时的远场方向图f＝10GHz、f＝10.25GHz和f＝10.5GHz时的远场方向图分别如图10、图11和图12所示。

由图可以看出，副瓣电平均＜－25dB，半功率波瓣宽度＜3.5°，满足设计指标。

而且随着频率的变化其主波束的角度也发生了偏移，实现了波束扫描功能。

与文献［5］设计的X波段矩形波导缝隙行波阵相比，其副瓣电平和主瓣宽度均有所降低，设计效率有所提高，而且在相同条件下体积大大减小，对比结果如表1所示。

图12 f＝10.5GHz时的远场方向图表1 与文献［5］中设计的天线在中心频点性能对比参数本文文献［5］波导宽边a／mm 13.50 22.86波导窄边b／mm 6.08 10.16半功率宽度θ／° 3.2 5.3左副瓣电平／dB －25.94 －26.57右副瓣电平／dB －26.58 －22.003 结束语本文在Matlab环境下应用FEM编程计算了倒梯形单脊波导的主模截止波长和波导损耗，通过理论分析推导了缝隙阵的有源导纳，并结合三维仿真软件HFSS提取了倒梯形单脊波导行波缝隙阵的归一化谐振电导，通过Matlab拟合出了两条重要的缝隙电导函数，设计了一个新型截面的倒梯形单脊波导缝隙行波阵。

通过仿真结果得出如下结论：（1）采用理论分析与仿真软件相结合的方法设计的行波缝隙阵具有良好的性能，与传统的采用Elliott的设计理论相比，可以有效地提高设计效率。

（2）采用倒梯形单脊波导馈电的行波阵的辐射特性和驻波特性良好，与传统矩形波导缝隙阵相比，其带宽宽，体积小，非常适用于现代电子对抗领域。

本文为今后复杂截面脊波导缝隙阵的设计提供了有价值的参考。

参考文献：［1］ Elliott R S.The design of small slot arrays［J］.IEEE Trans on Antennas and Propagation，1978，26 （2）：214－219.［2］张文涛.宽带单脊波导缝隙天线的设计［J］.微波学报，2011，27（3）：34－37.［3］ Hopfer S.The design of ridged wave－guides［J］.IRE Trans on Microwave Theory and Techniques，1955，3（5）：20－29.［4］陈小强.两种新型双脊波导传输特性的研究［J］.西安电子科技大学学报，2007，34（3）：495－499.［5］ Elliott R S.On the design of traveling wave－fed longitudinal shunt slot arrays［J］.IEEE Trans on Antennas and Propagation，1979，27（5）：717－720.［6］ Lu M ，Leonard P J .Design of trapezoidal ridge waveguide by finite －element method［J］.IEE Proc Microw Antennas Propag，2004，151（3）：205－211.［7］林昌禄.近代天线设计［M］.北京：人民邮电出版社，1990.。