★了解同轴线的特性阻抗及分类。

1.4习题及参考解答[I. 1]设一特性阻抗为50 Q的均匀传输线终端接负4k/<=100 Q.求负我反对系数巧・在离负裁0.2入・0.25入及0.5入处的输入阳抗及反对系数分别为多少？解终端反射系数为=& - Z。

= 100 — 50 =丄11 _ K _ 100 + 50 _ T根拥传输线上任怠一恵的反肘糸数和输入阳抗的公贰r（z）= r lC ^和= z。

；兰：：二在离负载0.2入.0. 25A> 0.5入反射系数和输入阻抗分别为r（0.2A）= Y“初忌• r（0.25A）MZ.（0.2入）=29.43Z -23.79° Q・ Z in（0.25A） = 25 Q> Z lft（0.5A） = 100 Q[1.2]求内外导体直径分别为0.25 cm和0.75 cm的空气同轴线的持性阻抗。

若在两导体何塡充介电常数匕= 2.25的介质.求其特性阻抗及300 MHz时的波长。

解空气同轴线的持性阻抗为乙=60 In — = 65. 9 Qa塡充相对介电常数为€,=2.25的介质后.英持件阳抗为/=300 MHz时的波长为[1.3]设特性阻抗为乙的无耗传输线的址波比为"滾一个电爪波"•点离负我的距离为人讪.试证明此时终端负我应为r（0.5A） = Y证明根据输入阳抗公式Z： + jZ, tan" 乂Z o + jZ| tan/3 z在距负栈第一个波节点处的阻抗Z /（/“）=—P y Zl— j 乙I "1,3】Z.P将匕式整理即得17I318[I. 4] 何 持性阻抗为Z =50 Q 的无耗均匀传输线•导体间的媒质参敌为 £.=2.25 ・“, = 】，终瑞接仃&=】Q 的负我"/- 100 MHz 时•兀线长度为A/40试求： ①传输线实际长度'②负载终瑞反射系敌；③ 输入端反射系数'④ 输入瑞阻抗.解传输线上的波长= 2 m因而.传输线的实际长度/ = * = 0. 5 m4终瑞反射系数为…R]—Z 。

49 r* & + Z"51输入端反射系数为—等根抑 :传输线的入I 的阻抗变换性•输入瑞阳抗为[1.5]Zq = 2500 Q试证明无耗传输找上任意相Hi A/4的两点处的阳抗的乘枳等F 传输线特性阻抗的平方・证明 传输线上任愆一点验处的输入阻抗为m少 Z[ + jZ o lan^^0in°°乙+ jZ 小叩％在z -x A 处的输入阻抗为「八 /+jz,“魯+牛）Zi jZu t 9Co'4丿 乙坏列（知f ）厶忆阴轧因而.有z,g )z(° + +)= Z ：[1.6]设某一均匀无耗传输线特性阴抗为Z — 50 Q.终瑞接右未知负载Z ：・现在传 输线上测得电压最大值和最小值分别为100 mV 和20 mV,第一个电压波"的位置离负载 /_,=A/3.试求该负我PH 抗乙・解根据驻波比的定义：1I 100・“而二7=莎i反射系数的模值求得反射系数的相位％ =环.因而复反射系数19负栈阻抗为乙=乙 ^ = 82. 4Z64.3°1一几[1.7]求无耗传输线上冋波扭耗为3（IB 和10（IB 时旳驻波比。

解根据回波损耗的定义：L r =- 20 lg I n |> 即 | T| |= 10因而驻波比_ 1 +1 A I P _ 1 -I rj所以.当回波损耗分别为3 dB 和10 dB 时的驻波比分别为5. 85和1.92。

[1.81设某传输JK 统如题1.8图所示.価出段及BC 段沿线各点电压、电潦和阻抗的振幅分布图・并求出电压的最大值和最小值.（图中R=900 Q ）解 传输线AH 段为行•波状态.只上电压大小不变.蚓值等于450 V ；阳抗等于 450 Q •电流大小不变・幅值等于1.段为行驻波状态.C 点为电压波卄点."为电压波披点，其终端反射系数为BC 段传输线上电压彊人值和彊小值分别为IU“ 丨=| A. | （1+| 八 |） = 450 V ・ | [/叭 | =丨儿 | （1一| 几 |） = 300 V【1.9】 特性阻抗为Z o = 100 Q ・长度为入/8的均匀无耗传输线.终端接有负载 Z, = （2OO4-j3OO ）n.始瑞接仃电压为500 V/O 。

，内阻R e = 100 n 的电源。

求：①传输线始 端的电压,②负叔吸收的平均功率：③终端的电圧。

解根据输入阻抗公式，输入端的阻抗为Z,"（右）=50（1 -j3） Q由此可求得输入端的电压和电流分别为Um =「7Z G= 372. 7Z - 26. 56° V 仁=q J = 2.357/45° A匕+厶）20根抑;教材P21公式（1 -5 -2）得J _________ R2 (Z“ + Z,)(Z* + Z,)・ 1 由教材P11公式（1 -2・7）可求得1 + V.3 = U. :~e " = 424. 92Z 一 33. 69° V】+ lin[1. 10]特性阻抗为乙= 150 Q 的均匀无耗传输线.终端接有负我乙= 25O + jlOO Q. 用A 4阳抗变换器实现阻抗匹配如題1.10图.试求入/4阻抗变换器的特性阻抗Z“及离终 瑙距离。

S 1. 10 图^.=^O.54=O.O43A即在距离负载/=0.043入处插入一个入/4的阻抗变换器.U|•可实现匹配“此处的等效阻抗为'R“ = 7心而驻波比所以.A/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01 = y/pZt = 214. 46 Q[I II]设特性阻抗为z =50 n 的均匀无耗传输线.终竭接仃负毅阻抗乙= 100 + ）75 n 的曩阻抗时，可用以下方法实现儿4阻抗变换器匹祀：即在终端或在入/4阻抗变换器 询并接一段终瑞矩路线，如题1. 11图（a ）、3）所示.试分别求这两种情况b A/4阻抗变换 器的特性R1抗及短路线长度人解（“）图中短路线的输入导纳由Im （y 诃+儿）=0・得短路线长度,=0・287入.此时终端等效为纯电R1R = 156.25 Q=13& 89 W厶一乙解负我反射系数为第一个波腹血离负桟的距离0.343Z0. 5121Zg = 750 X 156.25 = 8& 38 Q（〃）图中终端负载经四分之一波长的阻抗变换器后的输入导纳Y U11 = Z,/Z ；,.短路线的 输入导纳Y 应=-jY,co 咿・由丫通+ 丫泌=丫。

町求得入々阻抗变换器的持性阻抗及短路线 长度Z Q \ =70, 7 O •/ = 0. 148X[I. 12]在特性阻抗为600 Q 的无耗双导线上测得IV一个电爪波肖点的位置/s=0. 15入.求负找乙。

今川并联支H •进行匹配.求出支卩的位置 和长度。

解卩=帘=5・反射系数的模值ir.l=^ = | p+ 1 3右人+牛=0. 15A 求得反射系数的411位％ = — 0. 4尺.町紂笑反射系数1 + r,乙=乙厂〒= 322.87-j736. 9“并联支节的位置:价=訂 a re tan ]+ 0. 15A = 0. 22A并联支节的长度：<2 =车•令 arctan"」=0. 42A42 氏#[1. 13] 一均匀无耗传输线的特性阻抗为70 Q.负载胆抗为乙= 7O+jl4O Q.工作波 长入=20 eg 试设计串联支节匹配的位置和长度・解终瑞反射系敌r, =d= 0.707/45,"为 200 V. IV 为 40 V.第所以.A/4阻抗变换器的持性阻抗J求得 J = 0. 95 cm 0输功半最大或衰减虽小时.同轴线内导体的空u 各为姜少?解（略）•[1. 16]在充^€|=2.25介质的5 m 长同轴线中.传播20 MHz 的电磁波.当终端短 路时测得输入阻抗为4.61 Q ：肖终瑞理想开路时，测得输入阻抗为1390 Q o 试计算该同轴 践的特性阻抗.解 方法一 由仃耗传输线的输入阻抗:Zi ch" + Z H sh" Z o ch// ・ Z| shy/根拥己知条件：乙=0・Z m = 4.61 ;乙=8・Z. = 139O ・求得益=80皿 方法二 根据传输线的四分Z —波长的变换性.有因而.得乙=80 Q2.4习题及参考解答[2. I]试说明为什么规则金属波导内不能传输TEM 波？答 空心金属波导内不能存在TEM 波。

这是因为：如果内部存在TEM 波.则要求磁 场应完全在波导的横截血内.而」1是闭合曲线。

由麦克斯I ；第一方程知，闭合曲线上磁场 的积分应等于与III!线相交链的电流•由于空心金属波导中不存在轴向即传播方向的传导电 流，故必要求有传播方向的位移电流。

由位移电流的定义式：=这就要求在传播方向有电场存在•显然.这个结论与TEM 波（既不存在传播方向的电场也不存在传播方向驻波比1 +1 八 I1-1 rj= 5.8串联支"的位置:串联支廿的长度:/i = — arctan — + ■札=2・ 5 cm 2兀Jp 4 K有一空气介质的同轴线需装入介质支捋片•牌片的材料为聚苯乙烯•其相对介电常数为e r =2. 55•如题1. 14图所示。

设同轴线 外导体的内径为7 cm •而内导体的外径为2 cm ＞为使 介质的引入不引起反射.则由介质塡充部分的导体的 外從应为多少？解由填充前后持性阻抗相等.得空气绝缘的同轴线外导体的内半能方=20 mm.当要求同轴线耐压堆高.传3.5 cm7 cm 2 cm的確场）的定义相才盾。

所以.规则金屈波导内不能传输TEM波。

【2.2】矩形波导的横戴面尺寸为a = 22.86 mm・6 = 10. 16 mm.将fl由空何波长为2 cm.3 cm和5 cm的仃号接入此波导•问能否传输？若能.出现哪些模式？解当A<A C时信号能传输.矩形波导中各模式的截止波长：2a = 45. 72 mm a = 22. 86 mm 2b 20. 32 mm因此.A = 5 cm的信号不能传输；A = 3 cm的信号能传输.I：作在主模TE10； A=2cm的信号能传输.矩形波导存在TE】。

、T爲。

、TEn三种模式。

12.3］矩形波导截而尺寸为aXA=23 mmXlO mm•波导内充满空气.伯号源频率为10 GHz・试求①波导中可以传播的模式；②该模式的截止波长入.相移常数休波导波长人及相速叫解们号波长为A = y = 3 cm = 30 mm1 — Ozr —A cw 1 —” — g me、［2.4］用BJ -100矩形波S以主模传输10 （；I“的微波们号.①求入八人、卩和波矶抗Z.；②若波导宽边尺寸增加一倍•问上述外虽如何变化；③若波导窄边尺寸増大一倍. 上述族虽如何变化？④若尺寸不变•工作频半变为15G H z.上述并虽如何变化？解B J・100波导的尺寸：a Xb = 22. 86 mm X 10. 16 mmA = — = 3 cm = 30 mm入＜= 2a = 45. 72 mm ・' 々=¥人= 91.44 mm. k c= 反=年A e AP= Jk： _ 63it ♦入丫 =今"=32 mm乙=/一（入/“F27"3536③ 窄边增大一倍.由于"=2〃=20・32 mm<a.因而传输的主模仍然为TE R1.人.伏 入八Z.与①相同。