指数、对数比较大小1．下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（ ）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（ ）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,343．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a ,b ,c ,d 的大小为（ ）A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d c b a <<<4．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．1132(1)(1)a a -<- B ．1(1)1a a +-> C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-<5．若log 2log 20n m >>时，则m 与n 的关系是（ ）yx1O(4)(3)(2)(1)A ．1m n >>B ．1n m >>C ．10m n >>>D ．10n m >>> 6．已知log 5log 50m n <<，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．1m n >>B ．1n m >>C ．01n m <<<D ．01m n <<<7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ，则（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 2 9．若a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，则（ ）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a10．设323log ,log log a b c π=== ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>13．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<14．设2554log 4,(log 3),log 5a b c ===，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．已知函数()lg f x x =，0<a <b ，且()()f a f b >，则（ ）A ．1ab >B ．1ab <C ．1ab =D ．(1)(1)0a b -->16．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<17．设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b21log 21=⎪⎭⎫⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛．则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b << 18．ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则有（ ） A ．a>b>c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．1．转化法例1 比较12(3-+与231)的大小．解：∵2231)1)-+==，∴11222(31)]1---+==．又∵011<<，∴函数1)x y =在定义域R 上是减函数．∴2311)<，即2132(31)-+<．评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．２．图象法例2 比较0.7a 与0.8a 的大小．解：设函数0.7x y =与0.8x y =，则这两个函数的图象关系如图．当x a =，且0a >时，0.80.7a a >；当x a =，且0a <时，0.80.7a a <；当0x a ==时，0.80.7a a =．评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．媒介法例3 比较124.1-，345.6，1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小．解：∵1313004215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭，∴13134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭．评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．４．作商法例４ 比较a b a b 与b a a b （0a b >>）的大小．解：∵ababa ba b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又∵0a b >>，∴1a b>，0a b ->．∴1a ba b -⎛⎫> ⎪⎝⎭，即1a bb a a b a b>．∴a b b a a b a b >．评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数．5．作差法例5 设0m n >>，0a >，且1a ≠，试比较m m a a -+与n n a a -+的大小．解：()()m m n n m m n n a a a a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+-(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．（1）当1a >时，∵0m n ->，∴10m n a -->． 又∵1n a >，1m a -<，从而0n m a a -->． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+． （2）当01a <<时，∵1m n a -<，即10m n a --<． 又∵0m n >>，∴1n a <，1m a ->，故0n m a a -<． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+． 综上所述，m m n n a a a a --+>+．评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小． 6．分类讨论法例6 比较221x a +与22xa +（0a >，且1a ≠）的大小．分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的大小关系，又要讨论底数a 与１的大小关系．解：（１）令22212x x +>+，得1x >，或1x <-．①当1a >时，由22212x x +>+， 从而有22212xxa a ++>；②当01a <<时，22212xxa a ++<．（2）令22212x x +=+，得1x =±，22212xxa a ++=．（3）令22212x x +<+，得11x -<<． ①当1a >时，由22212x x +<+， 从而有22212x x aa ++<；②当01a <<时，22212x x a a++>．评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准．。