指数和对数比大小问题专题方法一：同步升（降）次法例1.（2019•大连二模）设4log 3a =，5log 2b =，8log 5c =，则( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<方法二：去常数再比例2（2019•开福区）设3log 18a =，4log 24b =，342c =，则a 、b 、c 的大小关系是() A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<方法三：由xxx f ln )(=引出的大小比较问题例3：（2017•新课标Ⅰ）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则( )A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<例4.利用函数的性质比较122，133，166例5.（2019•洛阳三模）若m ，n ，(0,1)p ∈，且35log log m n lgp ==，则( ) A ．1113510m n p << B ．1113510n m p << C ．1111035p m n << D ．1113105m p n <<【例6】下列四个命题：①ln55ln 2；②lne；③11；④3ln 242e ；其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4方法四：糖水不等式解决对数比大小【例7】比较10log 9和11log 10大小.【例8】利用对数函数的性质比较0.23、3log 2、5log 4的大小．【例9】比较31log 4和π1log 1.4【例10】（1）比较2log 3和23log 2的大小；（2）比较3log 2与20.log 30.．强化训练1.已知544558,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c ===A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<2.（2020•全国I 卷）若242log 42log a ba b +=+，则（ ）A. 2a b >B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <3.（2020•全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+< C. ln ||0x y -> D. ln ||0x y -<4.（2019•仙游县）记e a e =，b ππ=，c e π=，e d π=，则a ，b ，c ，d 的大小关系为() A ．a d c b <<< B ．a c d b <<< C ．b a d c <<< D ．b c d a <<<5.（2019•镜湖区校级月考）设x ，y ，z 均大于1，且==，令111362,,a x b y c z ===，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>6.（2019•山东模拟）已知正实数a ，b ，c 满足236log log log a b c ==，则( ) A ．a bc = B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =7.（2019•河南模拟）设2535log 21,log 35,4a b c ===，则( ) A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>8.（2019•西湖区校级模拟）正数a ，b 满足2361log 2log 3log ()a b a b +=+=++，则11a b+的值是() A ．112B ．16 C ．13D ．129（2019•吉安期末）若a =，1b e -=，c e 为自然对数的底数），则实数a ，b ，c的大小关系为( ) A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<10.（2019春•南平期末）已知3log 4a =，21()2b -=，131log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>11.（2019•安徽二模）已知114a ln =，11()3e b =，11log 3e c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>12.（2018•湖北模拟）已知 2.22.1a =， 2.12.2b =， 2.2log 2.1c =，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<11.（2018•肇庆二模）已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则( ) A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z <<12.（2016秋•怀化期中）若正数a ，b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+等于() A ．18 B ．36 C ．72 D ．14413.（2019•长沙县模拟）已知函数()||f x lnx =，若存在三个不相等的正数a 、b 、c 使得()()()f a f b f c k a b c===，则k 的取值范围为( )A ．(,)e +∞B ．1(e，)+∞C ．(0,)eD ．1(0,)e14.（2019•株洲模拟）已知实数a ，b 满足1123log log a b =，下列五个关系式：①1a b >>；②01b a <<<；③1b a >>；④01a b <<<；⑤a b = 其中不可能成立的关系有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个15.（2019•南昌模拟）已知a ，b R ∈且a b ≠，若(a b ae be e =为自然对数的底数），则下列正确的是( )A ．lna lnb b a -=-B ．lna lnb a b -=-C ．()()ln a ln b b a ---=-D ．()()ln a ln b a b ---=-16.（2019•天津模拟）设0a b >>，1a b +=且1()b x a =，11()log a b y a +=，1log bz a =，则x ，y ，z的大小关系是( ) A ．y x z << B ．z y x <<C ．y z x <<D ．x y z <<17．（2019•天津）已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<18.（2019•南宁一模）设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则( ) A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>19.比较65log 5与7log 2大小 20.比较2log 3与5log 11的大小21.（2019•安阳期末）设函数23()log (10)(0a f x x ax a =->，1)3a ≠在区间(1,2)上是减函数，则a的取值范围是 ．22．（2020•全国III 卷）已知544558,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c ===A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<23.（2020•全国I 卷）若242log 42log a ba b +=+，则（ ）A. 2a b >B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <24.（2020•全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<25.（2020•天津卷）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<。