随机信号大作业班级：02xxxx姓名：xx学号：02xxxxx第一章1.23上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。

试用Matlab编程产生其三个样本函数。

解：程序：clcclearm=unifrnd(0,2*pi,1,10);for k=1:3t=1:0.1:10;X=5*cos(t+m(k));plot(t,X);hold onendtitle('其三个样本函数'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on ;axis tight ; 由Matlab 产生的三个样本函数如下图所示：第二章2.22 上机题：利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。

(3)分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。

12345678910-4-3-2-101234其三个样本函数tX (t )解：取数据如下：正弦信号的频率为：fc=10HZ，抽样频率为：fs=100HZ；信号：x=sin(2*pi*fc*t)；高斯白噪声产生复合信号y： y=awgn(x,10)；复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 ，通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))；y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度：G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))。

程序：clear all;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);y=awgn(x,10);m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;for j=1:mR(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);Ry(49+j)=R(j);Ry(51-j)=R(j);endy3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));Fy3=fftshift(fft(y3));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(2,1,1);plot(f3,abs(Fy3),'r');title('复合信号通过理想低通滤波器频谱图');ylabel('Fy3(jw)');xlabel('w');grid;P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);subplot(2,1,2);plot(f3,P3,'r');title('信号通过理想低通滤波器功率密度图');ylabel('Gy3(w)');xlabel('w');grid;复合信号通过理想滤波器后的频谱图和功率密度图：第三章3.11 上机题：利用Matlab 程序分别设计一正弦型信号，高斯白噪声信号。

（2）分别求（1）中的三种信号的Hilbert 变换 ，并比较功率谱和幅度分布的变化。

解：程序：clear all;-50-40-30-20-100102030405000.20.40.60.8复合信号通过理想低通滤波器频谱图F y 3(j w )w-50-40-30-20-10010********0123x 10-3信号通过理想低通滤波器功率密度图G y 3(w )wfs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);xh=hilbert(x);xi=imag(xh);y=awgn(x,10);yh=hilbert(y);yi=imag(yh);Fyi=fftshift(fft(yi));f1=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,1);plot(f1,abs(Fyi),'r');title('高斯白噪声信号频谱图'); ylabel('Fyi(jw)');xlabel('w');grid;P1=Fyi.*conj(Fyi)/length(Fyi); subplot(3,2,2);plot(f1,P1,'r');title('高斯白噪声信号功率密度图');ylabel('Gyi(w)');xlabel('w');grid;Fxi=fftshift(fft(xi));f2=(0:200)*fs/n-fs/2; subplot(3,2,3);plot(f2,abs(xi),'r');title('正弦信号频谱图');ylabel('Fxi(jw)');xlabel('w');grid;P2=Fxi.*conj(Fxi)/length(Fxi); subplot(3,2,4);plot(f2,P2,'r');title('正弦信号功率密度图'); ylabel('Gxi(w)');xlabel('w');grid;y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)); y3h=hilbert(y3);y3i=imag(y3h);Fy3i=fftshift(fft(y3i));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,5);plot(f3,abs(Fy3i),'r');title('复合信号频谱图');ylabel('Fy3i(jw)');xlabel('w');grid;P3=Fy3i.*conj(Fy3i)/length(Fy3i);subplot(3,2,6);plot(f3,P3,'r');title('复合信号功率密度图');ylabel('Gy3i(w)');xlabel('w');grid;Hilbert变换后频谱图和功率密度图：第四章4.12 上机题：利用Matlab 程序分别设计正弦信号，高斯白噪声信号。

分析正弦信号、高斯白噪声信号以及两者复合分别通过以下四种非线性器件前后的功率谱和幅度分布变化： （1）全波平方律器件； （4）平滑限幅器件。

-50050050100高斯白噪声hilbert 变换后频谱图F y i (j w )w-500500204060高斯白噪声hilbert 变换后功率密度图G y i (w )w-5005000.51正弦信号hilbert 变换后频谱图F x i (j w )w-500500204060正弦信号hilbert 变换后功率密度图G x i (w )w-5005000.51复合信号hilbert 变换后频谱图F y 3i (j w )w-500500123x 10-3复合信号变换后功率密度图G y 3i (w )w解：程序：（1）全波平方律器件：clear all;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);xi=x.*x;y=awgn(x,10);yi=y.*y;Fyi=fftshift(fft(yi));f1=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,1);plot(f1,abs(Fyi),'r');title('白噪声经过全波平方律频谱图'); ylabel('Fyi(jw)');xlabel('w');grid;P1=Fyi.*conj(Fyi)/length(Fyi); subplot(3,2,2);plot(f1,P1,'r');title('白噪声经过全波平方律功率密度图'); ylabel('Gyi(w)');xlabel('w');grid;Fxi=fftshift(fft(xi));f2=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,3);plot(f2,abs(xi),'r');title('正弦信号经过全波平方律频谱图'); ylabel('Fxi(jw)');xlabel('w');grid;P2=Fxi.*conj(Fxi)/length(Fxi);subplot(3,2,4);plot(f2,P2,'r');title('正弦信号经过全波平方律功率密度图'); ylabel('Gxi(w)');xlabel('w');grid;y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));y3i=y3.*y3;Fy3i=fftshift(fft(y3i));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,5);plot(f3,abs(Fy3i),'r');title('复合信号经过全波平方律频谱图');ylabel('Fy3i(jw)');xlabel('w');grid;P3=Fy3i.*conj(Fy3i)/length(Fy3i);subplot(3,2,6);plot(f3,P3,'r');title('复合信号经过全波平方律功率密度图');ylabel('Gy3i(w)');xlabel('w');grid;三信号经过全波平方律器件的频谱图和功率密度图：（2） 平滑限幅器件： clc;clear; fs=100;k=1; sgm=1; a=1;x=linspace(-10,10,100); y_lim=zeros(1,length(x));sgml=sgm*sqrt(a); t=0:1/fs:length(x); for k1=1:length(x)tempx=linspace(0,x(k1),length(x)); y_lim(k1)=0;for k2=1:length(tempx)-500500100200白噪声经过全波平方律频谱图F y i (j w )w -50050050100白噪声经过全波平方律功率密度图G y i (w )w-5005000.51正弦信号经过全波平方律频谱图F x i (j w )w -50050050正弦信号经过全波平方律功率密度图G x i (w )w-5005000.0050.01复合信号经过全波平方律频谱图F y 3i (j w )w-50050024x 10-7复合信号经过全波平方律功率密度图G y 3i (w )wy_lim(k1)=y_lim(k1)+(1/(k*sgml*sqrt(2*pi)))*exp(-((tempx(k2))^2)/( 2*sgml^2))*((x(k1)-0)/length(x));endendy_lim=10*y_lim;y_output=zeros(1,length(y_lim));for p=1:length(y_lim)for q=1:length(x)if(abs(y_lim(p)-x(q))<0.1)y_output(p)=y_lim(q);break;endendendy_output_fft=fftshift(fft(y_output));subplot(2,1,1);plot(,abs(y_output_fft),'r');title('正弦信号加高斯白噪声经过平滑限幅器幅度谱');ylabel('y_output_fft');xlabel('t/20pi');nfft=200;fs=100;window=boxcar(length(y_output)); %矩形窗[Pxx,f]=periodogram(y_output,window,nfft,fs); %直接法subplot(2,1,2);plot(f,10*log10(Pxx));title('正弦信号加高斯白噪声经过平滑限幅器功率谱');ylabel('Gy');xlabel('t/20pi');。