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'. 随机信号分析原理大作业报告
专业：水声工程
姓名： xxx
学号：xxxxxxxxxx
题目要求：
给定一个白噪声信号，它的均值和方差自定。

1.设计一个线性滤波器，使该滤波器的输出为一个窄带信号。

并给出
该窄带信号在不同的3个典型中心频率和带宽时的波形。

2.对该滤波器输出的上述窄带信号，用莱斯表示法对其进行建模，画
出)(t a和)(t b的波形。

3.计算上述3种窄带信号对应的瞬时频率和瞬时相位，并进行包络检
测。

1 窄带信号的生成 1.1 高斯白噪声的产生
若)(t N 为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀分布在（-）整个频率区间，即
02
1
)(N w S n =
(1) 其中，0N 为一个正实常数，则称)(t N 为白噪声。

白噪声的自相关函数为
)(2
1
)(0τδτN R N =
(2) 白噪声在任意两个相邻时刻（不管这两个时刻多么的近）的取值都是不相关的，这意味着白噪声过程随时间的起伏很快，过程的功率谱极宽。

这种形式定义的白噪声只是一种理想化的模型，实际上这种白噪声是不存在的，因为按照定义，白噪声的均方值为无限大，而物理上存在的随机过程，其均方值总是有限的。

在实际工作中，当所研究的随机过程通过某一系统时，只要过程的功率谱密度在一个比系统宽大的多的频率范围内近似均匀分布，就可以把它作为白噪声来处理。

现产生一均值为0，方差为3高斯白噪声，如图1所示：
滤波器2：中心频率f0=700Hz，带通：650～750 Hz。

滤波器2的幅度相位图以及滤波器2输出信号波形如下：
图6 滤波器2输出信号的时域波形
附件一滤波器1输出信号仿真程序clear all
close all
clc
%产生高斯白噪声
N=25000; %序列长度
my_var = 2;
noise = sqrt(my_var)*randn(1,N);%均值为0，方差为2 figure(1)
plot(noise)
title('均值为0方差为2的高斯白噪声')
grid on
fs = 25000;%采样频率
f0 = 1000;%中心频率
%滤波器
f_pass = [900 1100];
omega_pass = 2*f_pass/fs;
b = fir1(192,omega_pass);
figure(2)
freqz(b,1,1024)%滤波器幅度和相位图像
grid on
%噪声通过窄带滤波器
filter_outpu = filter(b,1,noise);
figure(3)
plot(filter_outpu)
title('窄带信号在时域的波形')
grid on
%做fft变换
Nfft = fs;
fft_x = fft(filter_outpu,Nfft);
ff = 0:fs/Nfft:fs-fs/Nfft;
figure(4)
plot(ff,20*log10(abs(fft_x)))%窄带信号的频谱
title('窄带信号的频谱')
xlabel('频率 Hz')
ylabel('幅度 dB')
grid on
%窄带信号在时域的波形
X_t = filter_outpu;
t = 0:1/fs:1-1/fs;
figure(5)
plot(t,X_t)
title('窄带信号在时域的波形')
xlabel('t / s')
grid on
%莱斯表示法
h_X = hilbert(X_t,Nfft) ;%希尔伯特变换
omega0 = 2*pi*f0;
A_t = X_t.*cos(omega0*t)+h_X.*sin(omega0*t);
B_t = -1*X_t.*sin(omega0*t)+h_X.*cos(omega0*t); figure(6)
subplot(2,1,1);
plot(t,A_t)
grid on
hold on
subplot(2,1,2);
plot(t,B_t)
grid on
%瞬时频率瞬时相位
theta_t = atan(h_X./X_t); xh1=unwrap(angle(h_X)); omega_t=fs*diff(xh1)/(2*pi); figure(7)
plot(omega_t);
title('瞬时频率')
omega_t = diff(theta_t); figure(8)
plot(t,theta_t)
title('瞬时相位')
grid on
%包络检测
am = abs(h_X);
figure(9)
plot(t,X_t,t,am,'r') %包络title('窄带信号的包络')
grid on。