）））））））））1．如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A 、 B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 Rt△ ABC（1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式．（2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D ，连接 AD ，若 AD=AC ，求证：BE=DE ．（ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M ， P（， k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点N ，使直线 PN 平分△ BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。

分析：（ 1）如图 1，作 CQ⊥ x 轴，垂足为 Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ ABO ≌△ BCQ，根据全等三角形的性质求OQ， CQ 的长，确定 C 点坐标；（ 2）同（ 1）的方法证明△ BCH ≌△ BDF ，再根据线段的相等关系证明△ BOE ≌△ DGE，得出结论；（ 3）依题意确定 P 点坐标，可知△BPN 中 BN 变上的高，再由S△PBN= S△BCM，求 BN ，进而得出 ON ．解答：解：（ 1）如图 1，作 CQ⊥ x 轴，垂足为 Q，∵∠ OBA+ ∠ OAB=90 °，∠ OBA+ ∠QBC=90 °，∴∠ OAB= ∠ QBC，又∵ AB=BC ，∠ AOB= ∠ Q=90°，∴△ ABO ≌△ BCQ ，∴BQ=AO=2 ， OQ=BQ+BO=3 ， CQ=OB=1 ，∴C（﹣ 3， 1），由 A （ 0， 2），C（﹣ 3， 1）可知，直线 AC ： y=x+2 ；（2）如图 2，作 CH⊥ x 轴于 H， DF ⊥x 轴于 F， DG ⊥ y 轴于 G，∵ AC=AD ，AB ⊥CB ，∴ BC=BD ，∴△ BCH ≌△BDF ，∴BF=BH=2 ，∴ OF=OB=1 ，∴DG=OB ，∴△ BOE ≌△ DGE ，∴BE=DE ；（ 3）如图 3，直线 BC ： y= ﹣x﹣，P（，k）是线段BC 上一点，∴ P（﹣，），由y= x+2 知 M （﹣ 6， 0），∴BM=5 ，则 S△BCM= ．假设存在点N 使直线 PN 平分△ BCM 的面积，则BN ? = ×，∴BN= ， ON= ，∵BN ＜ BM ，∴点 N 在线段 BM 上，∴ N （﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．3．如图直线 ?： y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（﹣ 8，0），点 A 的坐标为（﹣ 6， 0）（ 1）求 k 的值．（ 2）若 P（ x， y）是直线? 在第二象限内一个动点，试写出△ OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（ 3）当点 P 运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

专题：动点型。

分析：（ 1）将 B 点坐标代入y=kx+6 中，可求k 的值；（ 2）用 OA 的长， y 分别表示△ OPA 的底和高，用三角形的面积公式求S 与 x 的函数关系式；（ 3）将 S=9 代入（ 2）的函数关系式，求x、 y 的值，得出P 点位置．解答：解：（ 1）将 B （﹣ 8， 0）代入 y=kx+6 中，得﹣ 8k+6=0 ，解得 k=；（ 2）由（ 1）得 y= x+6，又 OA=6 ，∴ S=×6×y=x+18 ，（﹣ 8＜x＜ 0）；（ 3）当 S=9 时，x+18=9 ，解得 x= ﹣ 4，此时 y=x+6=3 ，∴ P（﹣ 4， 3）．点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示．7．如图①，过点（ 1， 5）和（ 4， 2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点．（ 1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10 个（请直接写出结果）；（ 2）设点 C（4，0），点 C 关于直线AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标（6，2）；（3）如图②，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M 、 N 使△ CMN 的周长最短，在图②中作出图形，并求出点 N 的坐标．考点：一次函数综合题。

分析：（ 1）先利用待定系数法求得直线AB 的解析式为y= ﹣x+6 ；再分别把x=2 、3、 4、 5 代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2）首先根据直线 AB 的解析式可知△ OAB 是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点 D 的坐标；（3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M ，交 y 轴于点 N ，则此时△ CMN 的周长最短．由 D 、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线DE 的解析式，再根据 y 轴上点的坐标特征，即可求出点N 的坐标．解答：解：（ 1）设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，把（ 1， 5），（ 4， 2）代入得，kx+b=5 ， 4k+b=2 ，解得 k= ﹣1， b=6 ，∴直线 AB 的解析式为y= ﹣ x+6；当x=2 ， y=4；当x=3 ， y=3；当x=4 ， y=2；当x=5 ， y=1．∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（ 1， 1），（1， 2），（1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（2， 2），（2，3），（ 3， 1），（3， 2），（ 4，1）．一共 10个；（2）∵直线 y= ﹣x+6 与 x 轴、 y 轴交于 A 、B 两点，∴A 点坐标为（ 6， 0），B 点坐标为（ 0，6），∴OA=OB=6 ，∠ OAB=45 °．∵点 C 关于直线AB 的对称点为D，点 C（ 4，0），∴AD=AC=2 ， AB ⊥CD ，∴∠ DAB= ∠CAB=45 °，∴∠DAC=90 °，∴点 D 的坐标为（ 6， 2）；（3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M ，交 y 轴于点 N，则 NC=NE ，点E（﹣ 4， 0）．又∵点 C 关于直线 AB 的对称点为 D ，∴ CM=DM ，∴△ CMN 的周长 =CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短．设直线 DE 的解析式为y=mx+n ．把 D（ 6， 2），E（﹣ 4， 0）代入，得6m+n=2 ，﹣ 4m+n=0，解得 m=，n=，∴直线 DE 的解析式为y= x+．令 x=0 ，得 y=，∴点 N 的坐标为（ 0，）．故答案为10；（ 6，2）．））））））））））点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称﹣最短路线问题，综合性较强，有一定难度．19．已知如图，直线y= ﹣x+4与x轴相交于点 A ，与直线y=x 相交于点P．（1）求点 P 的坐标；（2）求 S△OPA的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，沿着 O→P→A 的路线向点 A 匀速运动（ E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EF⊥ x 轴于 F，EB⊥ y 轴于 B ．设运动 t 秒时， F 的坐标为（ a，0），矩形 EBOF 与△ OPA 重叠部分的面积为 S．求： S 与 a 之间的函数关系式．考点：一次函数综合题。

分析：（ 1）P 点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标．（2）把 OA 看作底， P 的纵坐标为高，从而可求出面积．（3）应该分两种情况，当在 OP 上时和 PA 时，讨论两种情况求解．解答：解：（ 1）﹣x+4=xx=3 ，y=．所以 P（3，）．（2） 0=﹣ x+4 ．x=4 ．4×× =2．故面积为2．（ 3）当 E 点在 OP 上运动时，∵ F 点的横坐标为a，所以纵坐标为a，∴ S= a?a﹣×a?a= a 2．当点 E 在 PA 上运动时，∵ F 点的横坐标为a，所以纵坐标为﹣a+4 ．∴ S=（﹣a+4 ） a﹣（﹣a+4 ） a=﹣2a +2 a．点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标．24．如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且 A 点的坐标是（1， 0）．（ 1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD 的面积；（ 2）若直线l 经过点 E，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；（ 3）若直线l1经过点 F（）且与直线y=3x 平行．将（ 2）中直线l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，交x 轴于点 M ，交直线l 1于点 N ，求△ NMF 的面积．考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平移的性质。

专题：计算题。

分析：（ 1）先求出 E 点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD 的面积；（ 2）根据已知求出直线 1 上点 G 的坐标，设直线 l 的解析式是 y=kx+b ，把 E、 G 的坐标代入即可求出解析式；（ 3）根据直线l1经过点 F（）且与直线y=3x 平行，知 k=3 ，把 F 的坐标代入即可求出 b 的值即可得出直线 11，同理求出解析式 y=2x ﹣ 3，进一步求出 M 、N 的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ MNF 的面积．解答：解：（ 1），当y=0 时， x=2 ，∴ E（ 2， 0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，∴四边形AECD 是梯形，∴四边形AECD 的面积 S=×（2﹣1+4）×4=10，答：四边形AECD 的面积是10．（2）在 DC 上取一点 G，使 CG=AE=1 ，则S t梯形AEGD =S 梯形EBCG，∴ G 点的坐标为（ 4， 4），设直线 l 的解析式是y=kx+b ，代入得：，解得：，即： y=2x ﹣ 4，答：直线l 的解析式是y=2x ﹣ 4．（ 3）∵直线l1经过点 F（）且与直线y=3x 平行，设直线 11的解析式是y1=kx+b ，则： k=3，代入得： 0=3×（﹣）+b，解得： b=，∴ y1=3x+已知将（ 2）中直线l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，则所得的直线的解析式是y=2x ﹣ 4+1，即： y=2x ﹣ 3，当y=0 时， x= ，∴ M （， 0），解方程组得：，即： N（﹣，﹣ 18），S△NMF =×[﹣（﹣）]×|﹣18|=27．答：△ NMF 的面积是 27．点评：本题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．25．如图，直线 l 1的解析表达式为： y=﹣ 3x+3，且 l 1与 x 轴交于点 D ，直线 l 2经过点 A，B，直线 l1， l2交于点 C．（ 1）求直线l2的解析表达式；（ 2）求△ADC 的面积；（ 3）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ ADP 与△ ADC 的面积相等，求出点 P 的坐标；（ 4）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以 A 、 D、 C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。