初二一次函数压轴题复习精讲
1．如图，直线l1的函数解析式为y=1/2x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积．
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负半轴
上，△ABO的面积是3．
（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；
（3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短？若存
在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积．
3．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P
（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△COB的面积；
（3）是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2？若
存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数
关系式．
4．如图，在平面直角坐标系xOy
中，长方形OABC的顶点A C
、的坐标分别为(3,0)，
(0,5).（1）直接写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿O A B C
---的方向运动到点C（但不与点
O C
、重合），求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围
A
C B
x y
O
5．已知直线y kx b =+经过点223,5M ⎛
⎫ ⎪⎝⎭、120,5N ⎛⎫ ⎪⎝
⎭.（1）求直线MN 的解析式； （2）当0y >时，求x 的取值范围；
（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．
6.在平面直角坐标系xoy 中，直线m x y
+-=经过点)0,2(A ，交y 轴于点B ，点D 为x 轴上一点，且1=∆ADB S
(1)求m 的值 （2）求线段OD 的长 （3）当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重
合），EDA BDO ∠=∠,求点E 的坐标
7．已知一次函数y=kx+b ，y 随x 增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x 轴的夹角为45°，
(1)确定这个一次函数的解析式；
(2)假设已知中的一次函数的图象沿x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y 轴的交点坐标．
8．如图①所示，直线l1：y=3x+3与x 轴交于B 点，与直线l2交于y 轴上一点A ，且l2与x 轴的交点为C （1，0）．
（1）求证：∠ABC=∠ACB ；
（2）如图②所示，过x 轴上一点D （-3，0）
作DE ⊥AC 于E ，DE 交y 轴于F 点，交AB 于G
点，求G 点的坐标．
（3）如图③所示，将△ABC 沿x 轴向左平移，
AC 边与y 轴交于一点P （P 不同于A 、C 两点），
过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x
轴交于M 点，且CP=BQ ，在△ABC 平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．
9．设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．
（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；
（2）当x=c时，求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；
（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a，5），当a1b1=a2b2=1时，求代数式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．
10．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．
（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
12．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10 个（请直接写出结果）；
（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标（6，2）；
（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．
13．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）求S△OPA的值；
（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x
轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a 之间的函数关系式．
14．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．
（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线
l的解析式；
（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线
l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF
的面积．
15．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出
点P的坐标；
（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、
C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，
请说明理由．
16．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6
上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌
△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明
理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与
直线OC：y=x交于点C．
（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且
OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在
最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足
．
（1）求直线AP的解析式；
（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S
在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；
（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB
为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为
线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为
直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下
列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其
中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出
其定值．
19．如图，已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．
（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；
（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；
（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设
移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t
的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．。