3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆． 分析：过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
A
ED
C B
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
1．复习回顾
经过不在同一直线上 的 3 个点的圆
A
经过任意三点都不在 同一直线上的 4 个点
O
B
C
任意一个三角形都 有一个外接圆．
任意一个四边形都 有一个外接圆吗？
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
课件说明
• 四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经 过两个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、 三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三 点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．圆内 接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四 个顶点共圆．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°．
求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆．过
A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
设 AD 与圆交于点 E，连接 CE，
则 ∠B+∠AEC=180°．
A
ED
∴ ∠AEC=∠D．
∵ ∠AEC=∠D+∠DCE，
A
D
A
D
B
C
B
C
不能
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
边
角
B
B C
C 对角线
ห้องสมุดไป่ตู้
能
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
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2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
对角线
A
B
O
D
C
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2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
A
DA
D
∠A+ ∠C=180 °B
CBA
C
猜想：过对角互补的四边形
的四个顶点能作一个圆．
B
D
C
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2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
B
C
A
D
B
C
B A
B
C D
C
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能作一个圆吗？
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
九年级 上册
数学活动
活动2 探究四点共圆的条件
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该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
课件说明
• 学习目标： 1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件； 2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会 由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动 的经验．
点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明． A D
C B
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3．证明猜想
结论： 过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
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与∠AEC=∠D 矛盾，故假设不成
立．点 D 在过点 A、B、C 三点的
C
圆上．
B
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3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
课件说明
• 在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边 形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个 直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究， 发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能 作一个圆），体现了特殊到一般的思想．同时，在研 究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从 三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思 想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一 数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过 程中积淀，有利于数学活动经验的积累．
• 学习重点： 四点共圆的条件的探究．
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1．复习回顾
经过 1 个点的圆
A
经过 2 个点的圆
A
B
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4．课堂小结
（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解 决什么问题？
（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述 的知识的？你还有什么收获？
3．证明猜想
猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆． 已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。