5 16
1
1
1、M检验（Friedman查表法） H0穿四种防护服的脉搏次数分布相同; H1穿四种防护服的脉搏次数分布不全相
同。α=0.05 （1）按区组(受试者)编秩号，按处理(防护服分组)求秩和R1，R2，R3，…，相同 秩号取平均秩
（2）求平均秩： R 1 b(k 1)
2
（3）计算各处理组的 (Ri R);
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
对于符合参数统计分析条件者，采用 非参数统计分析，其检验效能较低
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：一类常用 的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与 秩次之和
第一节 第二节 第三节 第四节
两独立样本差别的秩和检验 配对设计资料的秩检验 完全随机设计多组差别的秩和检验 随机单位组设计的秩和检验
11
40
32
-8
-6
12
49
57
8
6
合计
T=10（68）
Md=0
（i）小样本（5≤n≤ 50）时，查附表9
若统计量T值在上、下界值范围内， 其P值大于相应的概率水平。
本例：T=10，n=12，查附表9，双侧检验
的界值区间（13，65），T位于区间外， 得P<0.05，拒绝H0，接受H1，故认为A， B两种照射方式造成的急性皮肤损伤程度 不同，B照射的损伤程度比A照射严重。
n1
n2
N n1 n2 n0 min( n1, n2 )
⑴ H0：两样本来自相同总体； H1：两样本来自不同总体（双侧）
=0.05
或H1：样本A高于样本B（单侧）
⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、T。 相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。
⑶ 确定P值作结论：
（ii）大样本（n>50）时，可采用正态近似
u | R n(n 1) / 4 | 10 12(12 1) / 4 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式：（当相同秩次个数较多时）
| R n(n 1) / 4 |
①查表法 (n0≤10，n2n1≤10)
如果T位于检验界值区间内，P
查附表9
，不拒绝H0；否则，P
，拒绝H0
本例T =47，取α=0.05，查附表10得双侧检验界值区间（49，87），T
位于区间外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。
②正态近似法：
|T u
n0 (N 1) / 2 |
验
一般文献上使用的方法：Wilcoxon_Mann_Whitney U 检验
两种方法是独立提出的，检验结果完全等价的；
前者用 T 统计量计算 u 统计量，而后者直接计算 u 值，即：
u
min(n1
n2
n1 (n1 2
1)
R1 , n1
n2
n2 (n2 2
1)
R2 )
上例中：
u min(126 82 126 127 12955.5,126 82 82 83 8780.5)
第一节 两独立样本差别的秩和检验
Wilcoxon rank sum test
表6-1 两独立样本秩和检验计算表
对于计量数据，如果资料方差相
A样本 观察值 秩号
7
4
14
6
B样本 观察值 秩号
3
1
5
2
等，且服从正态分布，就可以用t检 验比较两样本均数。
如果此假定不成立或不能确定是 否成立，就应采用秩和检验来分析 两样本是否来自同一总体。
• 同样方法，通过对各个处理组的数据由 小到大分别编秩，计算平均秩次，推断 各区组间差别有无统计学意义。
2、 2分布近似法
• 能用于k值或b值超过M界值的情况
二、多组处理效应间的两两比较 经Friedman秩和检验得多组处理效应 间存在差别时，仍然可进一步作各组间 两两比较
不满足方差分析的条件，可采用KruskalWallis秩和检验。
此法的基本思想与Wilcoxon-MannWhitney法相近：如果各组处理效应相同， 混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。 既可用于观察指标是定量变量但不满足方差 分析的前提条件的情形，也可应用于观察指 标是有序变量的情形。
单因素多水平设计定量资料
4. 计算统计量
H
12 993(993 1)
383352 97
4238762 838
313102 58
3(993 1)
14.3
(ti3 ti ) =(1723172)+(3423342)+(4793479)=154991382
c
9933 993
1.1881
9933 993 154991382
表 6-4 脾淋巴细胞对 HPA 刺激的增值反应(测量指标 3H 吸收量 cpm)
A 组（对照）
B 组（截肢）
C 组（截肢治疗）
3H 吸收量
秩号 3H 吸收量 秩号 3H 吸收量 秩号
3012
11
2532
8
8138
15
9458
18
4682
12
2073
6
8419
16
2025
5
1867
4
9580
19
2268
u
n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48
10 12(12 1) / 4 2.282
12(12 1)(212 1) / 24 [(33 3) (33 3)]/ 48
第三节 完全随机设计多组差别的秩和检验
（Kruskal-Wallis法） 对于完全随机设计多组资料比较，如果
第六章
非参数统计分析方法
参数统计
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics）
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
（4）求 M； M (Ri R)2
（5）查 M 界值表（附表 12），M 大于或等于表中数值则差别有统计
意义。 本例， R 1 5(5 1) 15
2
M (Ri R)2 34.5
当b≤15，k ≤ 15时查附表11.
• 查M界值表，b=5，k=5,M0.05=113,不 拒绝H0，穿不同防护服脉搏数差别无统 计学意义。
单因素多水平设计定性资料
属于同一组段的观察值，一律取平均秩次（组中
值），再以该组段频数加权，计算Hc值。
表 分娩时孕周与乳量的关系
乳 量
早 产
足月 产
过期 产
合计
秩次 范围
平均
秩和
秩次 早产 足月产 过期产
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
无 30 132 10 172 1~172 86.5 2595 11418 865
12682(208 1) /12
uc u c 0.5426
207 208
单纯型合并肺气肿 单纯型
有效 近控
2083 208 c 2083 208 ((1073 107) (243 24) (533 53) (243 24))
1.0883
Wilcoxon-Mann-Whitney U检
少 36 292 14 342 173~514 343.5 12366 100302 4809
多 31 414 34 479 515~993 754 23374 312156 25636
合计 97 838 58 993
38335 423876 31310
1. H0：三个总体分布相同，H1：三个总体分布不全相同 α=0.05 2. 编秩：计算各等级合计，确定秩次范围 3. 求秩和：各组频数与该组平均秩次乘积求和
n1n2 (N 1) /12
本例u 2.205 0.05/2 1.96
*校正公式（当相同秩次较多时）
N3 N
uc u c; c N 3 N (ti3 ti ) ;
i
ti为第i个相同秩号的数据个数
疗效
控制 显效 有效 近控
单纯型 （1）
65 18 30 13 126
表6-2 某药对两种不同病情的支气管炎疗效的秩和检验
7
885
2
13590
21
2775
9
6490
13
12787
20
2884
10
9003
17
6600
14
1717
3
0
1
秩和 Ri 例数 ni
平均秩和 Ri
119 7
17.000
54 7
7.714
58 7
8.826
1.
H0三组处理效应相同;
H1三组处理效应不全相同。α=0.05
2.
混合编秩号，分组求秩和R1，R2，R3，…
2
2
4954.5 0.4986
第二节 配对设计资料的秩检验
（Wilcoxon signed rank test）
表6-3 家兔皮肤损伤程度（评分）
1．H0：差值的总体中位数=0 ，
家兔号 A照射 B照射 A-B
(1)
(2) (3) (4)
1
39
55
16
2
42
54
12
秩次 (5) 10