定义： u

x
y (u) 1 eu2 / 2 2
y ：概率密度
u：随机误差
4、随机误差的区间概率 ?
u x
P27习题1 例3: 万分之一天平称量的质量误差
m
Ea
Er
0.2000 g 0.2 mg
0.1%
0.0200 g 0.2 mg
1.0%
2.1.2精密度与偏差 ?
精密度：平行测定的结果互相靠近的程度。 用偏差表示。 偏差小，精密度高。
偏差： 个别测定值xi与几次测定结果的平 均值之间的差别。
绝对偏差 di = xi - x
平均偏差 d 1 n di 1 n i
n i1
n i1
相对平均偏差
dr

d

100%
n
样本标准偏差s= (i )2 i 1
n 1
（有限次测定）
总体标准偏差 （无限次测定）
相对标准偏差（RSD） sr= s x
Sr以百分率表示时又称变异系数CV
三、系统误差的判断与校正
1、判断
▪ 回收实验:
回收率 x3 x1 100%
是否存在系统误差，常常通x过2 回收试验检查。
2、校准或消除 校正方法: 用标准方法或标准试样做对照实验; 校正试剂: 做空白实验； 校正仪器和主观误差(操作人员)。
四、系统误差与随机误差的比较
项目 产生原因
来源
▪ 过失误差 —由粗心大意引起 重 做 !
二、系统误差的来源 ?
▪ 方法误差： 如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂
选择不当；
▪ 试剂误差： 试剂或蒸馏水纯度不够 ▪ 仪器误差： 如容量器皿刻度不准又未经校正；电子仪
器“噪声”过大等造成；
▪ 主观误差：如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是
想与第一次重复等造成。
第二章 误差及分析数据的统计处理 重点难点
1、误差的有关概念及表示； 2、关于误差和数据处理的计算； 3、定量分析中的数据处理及评价； 4、有效数字的表示及运算规则； 5、工作曲线的回归分析
§2.1 定量分析中的误差
2.1.1 准确度与误差 ?
准确度：指测定平均值与真值 接近的程度。
误差：指测定值xi与真值 之差。
甲 乙 丙 丁
36.00 36.50 37.00 37.50 38.00
结论：精密度是保证准确度的前提。 精密度高，准确度不一定就高。 两者的差别在于系统误差的存在
2.1.4 误差的分类及减免误差的方法
一、误差的分类 ?
▪ 系统误差 —由某种固定的因素造成的误差 ▪ 随机误差(偶然误差)—由不确定的因素造成的误差
x 绝对误差 Ea = i
相对误差 Er = xi 100% Ea 100%


例1：用分析天平称量两物体，比较结果的准确度。
p7 A物体. x =1.6380g， =1.6381g
B物体. x =0.1637g， =0.1638g
Ea=1.6380-1.6381= - 0.0001g
Er
0.0001 1.6381
×100% = -0.006%
Ea=0.1637-0.1638= - 0.0001g
Er

0.0001 100% 0.1638
-0.06%
例2: 滴定的体积误差
V
Ea
Er
20.00 mL 0.02 mL 0.1%
2.00 mL 0.02 mL 1.0%
续解：
s
n
(i )2
i 1

n 1
n
di2
i 1
n 1
(0.11)2 (0.14)2 (0.04)2 (0.16)2 (0.09)2 % 5 1
0.13%
CV s 100% 0.13 100% 0.35%
x
37.34
2.1.3 准确度与精密度的关系 ?
第二章 误差及分析数据的统计处理
学习目的
1、认识到误差的客观存在。 2、了解分析过程中误差产生的原因及其出现
规律，以及如何采取相应措施减小误差。 3、对测试数据进行正确的统计处理以获得最
可靠的数据信息。
第二章 误差及分析数据的统计处理
§2.1 定量分析中的误差 §2.2 分析结果的数据处理 §2.3 误差的传递 §2.4 有效数字及其运算规则 §2.5 标准曲线的回归分析
例1: 测w(Fe)/%: 50.04, 50.10, 50.07 ( x =50.07)
绝对偏差di /% ：d1=-0.03; d2= 0.03; d3= 0.00
平均偏差 d /%:
0.02
相对平均偏差dr /%: 0.04
例2：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：
37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）。计
率小。误差分布曲线只有一个峰 值，说明误差有明显集中的趋势。 (3) 有界性：由随机误差造成的误差不可能很大 即大误差出现的概率很小； (4) 抵偿性：误差的算术平均值的极限为零。
lim n d i 0
n n i1
3、标准正态分布曲线
如何计算某取值范围的误差 出现的概率？ 计算很麻烦！
系统误差 固定的因素
方法误差、试剂误差 仪器误差、主观误差
性质 重复性、单定的因素
环境温度、湿度、电压等的 变化
时正时负，时大时小，不可 测性，不可避免，可用统计 方法研究
精密度
消除或减 校正(做对照实验和空白实验， 免的方法 并校正仪器)
增加测定的次数
2.1.5 随机误差的分布服从正态分布
1、正态分布
正态分布曲线数学表达式为：
y f (x) 1 e( x )2 / 2 2
2
y：概率密度； μ：总体平均值；
x：测量值 ：总体标准偏差
x-：随机误差
服从正态分布的前提：测定次数无限多；系统误差已经排除。
2、随机误差分布规律 ?
(1) 对称性：正误差和负误差出现的概率相等; (2) 单峰性: 小误差出现的概率大，大误差的概
算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系
数。
解：
p10
x 37.45% 37.20% 37.50% 37.30% 37.25% 37.34% 5
d

1 n
n i 1
di

1 n
n i 1
xi
x
1 (0.11 0.14 0.16 0.04 0.09)% 0.11% 5