2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2有意义，则x 应满足( ) A ．3xB ．3x >C ．3x -D ．3x ≠3．五边形的内角和是( ) A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒4．某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m 跑步项目成绩如下表：则该班男生成绩的中位数是( ) A ．7B ．7.5C ．8D ．95．用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是( ) A ．2(3)13x -=B ．2(3)13x +=C ．2(6)4x -=D ．2(3)5x -=6a =，则0a ”时，第一步应假设( )A a ≠B ．0aC ．0a <D ．0a >7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形 8．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 的值可能是( )A．3-B．1C．2D．49．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE∆沿AE折叠至ABE∆处，BE与AC 交于点F，若69EFC∠=︒，则CAE∠的大小为()A．10︒B．12︒C．14︒D．15︒10．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象上有三点(2,2)P，(4,)Q m-，(,)M a b，若0a<且PM PQ>，则b的取值范围为()A．4b<B．1b<-或40b-<<C．10b-<<D．4b<-或10b-<<二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．当2x=-的值为．12．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是2100S=甲，2110S=乙，290S=丙，则发挥最稳定的同学是．13．若关于x的方程240x x m++=有实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，3EF=，则BD的长为．15．如图，在平行四边形ABCD中，5AB=，3AD=，BAD∠的平分线AE交CD于点E，连结BE，若BAD BEC∠=∠，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图，正方形ABCD面积为1，延长DA至点G，使得AG AD=，以DG为边在正方形另一侧作菱形DGFE，其中45∠=︒，依次延长AB，BC，CD类似以上操作再作三个EFG形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F，H，M，N，则四边形FHMN 的面积为．三、解答题（本题共有7小题，共52分）17．（1-（2）解方程：270-=x x18．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）:（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦（填“可能”或“不可能”)获胜．19．如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE AC⊥于点E，DF AC⊥于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．20．如图，在66⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A，B在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画一个面积为5的矩形(ABCD CD可以不在格点上）．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数kyx=图象上，直线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE OF==（1）求OB的长；（2）若AB=，求k的值．22．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中100AB m=，180BC m=，设计分区如图所示，E为矩形内一点，作EG AD⊥于点G，//EH BC交AB，CD于点F，H，过点H作//HI BE交BC于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化（1）若点G是AD的中点，求BI的长；（2）要求绿化占地面积不小于27500m，规定乙区域面积为24500m①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由；②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的32，则AF的最大值为m．（请直接写出答案）23．如图，4AB AC==，90BAC∠=︒，点D，E分别在线段AC，AB上，且AD AE=．（1）求证：BD CE=；（2）已知F，G分别是BD，CE的中点，连接FG．①若12FG BD=，求C∠的度数；②连接GD，DE，EF，当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2有意义，则x应满足()A．3x B．3x>C．3x -D．3x≠【解答】解：根据题意得：30x -，解得：3x．故选：A．3．五边形的内角和是()A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒【解答】解：五边形的内角和是：(52)180-⨯︒3180=⨯︒540=︒故选：C．4．某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m跑步项目成绩如下表：则该班男生成绩的中位数是()A．7B．7.5C．8D．9【解答】解：该班男生成绩的中位数是8882+=， 故选：C ．5．用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是( ) A ．2(3)13x -=B ．2(3)13x +=C ．2(6)4x -=D ．2(3)5x -=【解答】解：方程2640x x --=变形得：264x x -=， 配方得：26913x x -+=，即2(3)13x -=， 故选：A ．6a =，则0a ”时，第一步应假设( )A a ≠B ．0aC ．0a <D ．0a >【解答】a =，则0a ”时，第一步应假设0a <． 故选：C ．7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； B 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；C 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选：B ． 8．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 的值可能是( )A．3-B．1C．2D．4【解答】解：由图象可知：12k>⨯，故选：D．9．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE∆沿AE折叠至ABE∆处，BE与AC 交于点F，若69EFC∠=︒，则CAE∠的大小为()A．10︒B．12︒C．14︒D．15︒【解答】解：69EFC∠=︒，45ACE∠=︒，6945114BEF∴∠=+=︒，由折叠的性质可知：1572BEA BEF∠=∠=︒，905733BAE∴∠=-=︒，453312EAC∴∠=-=︒．故选：B．10．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象上有三点(2,2)P，(4,)Q m-，(,)M a b，若0a<且PM PQ>，则b的取值范围为()A．4b<B．1b<-或40b-<< C．10b-<<D．4b<-或10b-<<【解答】解：如图：点(2,2)P在反比例函数kyx=的图象上4k∴=，点(4,)Q m-，在反比例函数kyx=的图象上1m∴=-，(4,1) Q∴--由双曲线关于y x=轴对称，因此与1(4,1)Q--对称的2(1,4)Q--，(,)M a b在反比例函数kyx=的图象上，且0a<，PM PQ>，∴点M 在第三象限1Q 左边的曲线上，或在2Q 右侧的曲线上， ∴点M 的纵坐标b 的取值范围为：10b -<<或4b <-，故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．当2x =-的值为 3 ．【解答】解：把2x =-，得3==．故答案是：3．12．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是2100S =甲，2110S =乙，290S =丙，则发挥最稳定的同学是 丙 ． 【解答】解：2100S =甲，2110S =乙，290S =丙， ∴222S S S <<乙丙甲， ∴发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙．13．若关于x 的方程240x x m ++=有实数根，则m 的值可以是 4 ．（写出一个即可） 【解答】解：根据题意得△2440m =-， 解得4m ， 所以m 可取4． 故答案为4．14．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 的中点，3EF =，则BD 的长为 6 ．【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD是矩形∴=AC BDE，F分别是边AD和CD的中点，3EF=，AC EF∴==26∴=BD6故答案为：615．如图，在平行四边形ABCD中，5∠的平分线AE交CD于点E，AD=，BADAB=，3连结BE，若BAD BEC∠=∠，则平行四边形ABCD的面积为【解答】解：过点B作BF CD⊥于F，如图所示：AE是BAD∠的平分线，∴∠=∠，DAE BAE四边形ABCD是平行四边形，==，BAD BCEAB CD，∠=∠，//∴==，35AB CDAD BC∴∠=∠，BAE DEA∴∠=∠，DAE DEA∴==，3AD DE2CE CD DE ∴=-=，BAD BEC ∠=∠，BCE BEC ∴∠=∠，112CF EF CE ∴===，BF ===，∴平行四边形ABCD 的面积225BF CD ===，故答案为：16．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ∠=︒，依次延长AB ，BC ，CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F ，H ，M ，N ，则四边形FHMN的面积为 13+【解答】解：如图，延长CD 交FN 于点P ，过N 作NK CD ⊥于K ，延长FE 交CD 于Q ，交NS 于R ，ABCD 是正方形，90CDG GDK ∴∠=∠=︒，1ABCD S =正方形，1AD CD AG DQ ∴====2DG CT ∴==DEFG 是菱形，2DE EF DG ∴===同理，2CT TN ==45EFG ∠=︒，45EDG SCT NTK ∴∠=∠=∠=︒//FE DG ，//CT SN ，DG CT ⊥90FQP FRN DQE NKT ∴∠=∠=∠=∠=︒DQ EQ TK NK ∴====，2FQ FE EQ =+=+90NKT KQR FRN ∠=∠=∠=︒∴四边形NKQR 是矩形QR NK ∴==2FR FQ QR ∴=+=+11NR KQ DK DQ ==-==22222(2113FN FR NR ∴=+=++=+，延长NS 交ML 于Z ，易证()NMZ FNR SAS ∆≅∆FN MN ∴=，NFR MNZ ∠=∠90NFR FNR ∠+∠=︒90NNZ FNR ∴∠+∠=︒即90FNM ∠=︒同理90NFH FHM ∠=∠=︒∴四边形FHMN 是正方形213FHMN S FN ∴==+，故答案为：13+三、解答题（本题共有7小题，共52分）17．（1- （2）解方程：270x x -=【解答】解：（1）原式=+=-=；（2）(7)0x x-=，x=或70x-=，所以10x=，27x=．18．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）:（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦不可能（填“可能”或“不可能”)获胜．【解答】解：（1）由题意得，小米总分为：8040%9020%8840%85.2⨯+⨯+⨯=，小麦总分为：9040%8620%8540%87.2⨯+⨯+⨯=，85.287.2<，∴小麦获胜；（2）设趣味巧解占%a和数学应用占%b，则小米：80乘以20%90+乘以%88a+乘以%160.90.88b a b=++小麦：90乘以20%86+乘以%85a+乘以%180.860.85b a b=++80a b+=，160.90.88(180.860.85)160.90.88180.860.850.040.0320.010.40a b a b a b a b a b a∴++-++=++---=+-=+>，∴小麦不可能获胜，故答案为：不可能．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是它的一条对角线，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，且//AB DC ，BAE DCF ∴∠=∠．又BE AC ⊥，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒．在ABE ∆与CDF ∆中，AEB CFD BAE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=；BE AC ⊥，DF AC ⊥，//BE DF ∴，∴四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在66⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A ，B 在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹（1）在图1中，以AB 为边画一个正方形ABCD ；（2）在图2中，以AB 为边画一个面积为5的矩形(ABCD CD 可以不在格点上）．【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD 即为所求．（2）如图2中，矩形ABCD即为所求．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数kyx=图象上，直线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE OF==（1）求OB的长；（2）若AB=，求k的值．【解答】解：（1）OE OF==6EF∴==，45OEF OFE∠=∠=︒，菱形OABC，OA AB BC CO∴===，OB AC⊥，DC DA=，DO DB=，DOE∴∆为等腰直角三角形，132DO DE EF∴===，26OB DO∴==；答：OB的长为6．（2）过点A作AN OE⊥，垂足为N，则ANE∆是等腰直角三角形，AN NE∴=设AN x=，则NE x=，ON x=-，在Rt AON∆中，由勾股定理得：222)x x -+=，解得：1x =2x =当1x =A ，C ，当2x =C ，A ，因此：4k ==答：k 的值为：4．22．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中100AB m =，180BC m =，设计分区如图所示，E 为矩形内一点，作EG AD ⊥于点G ，//EH BC 交AB ，CD 于点F ，H ，过点H 作//HI BE 交BC 于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化（1）若点G 是AD 的中点，求BI 的长；（2）要求绿化占地面积不小于27500m ，规定乙区域面积为24500m①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由； ②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的32，则AF 的最大值为 40 m ．（请直接写出答案）【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，180AD BC m ∴==，//AB CD ，//AD BC ，EG AD ⊥，//EH BC ，//HI BE ，∴四边形AFEG 和四边形DGEH 是矩形，四边形BIHE 是平行四边形， AG EF ∴=，DG EH =，EH BI =，点G 是AD 的中点，1902DG AD m ∴==， 90BI EH DG m ∴===；（2）①设正方形AFEG 的边长为xm ， 由题意得：212(100)450075002x x x +⨯⨯⨯-+， 解得：30x ，当30x =时，450015030EH ==， 则18015030EF =-=，符合要求；∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求； ②设AF xm =，则4500EH m x =， 由题意得：45003(100)45002x x -⨯， 解得：40x ，即40AF m ，即AF 的最大值为40m ，故答案为：40．23．如图，4AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AC ，AB 上，且AD AE =．（1）求证：BD CE =；（2）已知F ，G 分别是BD ，CE 的中点，连接FG ． ①若12FG BD =，求C ∠的度数； ②连接GD ，DE ，EF ，当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形？【解答】解：（1）证明：在ABD ∆与ACE ∆中， AB AC =，A A ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=；（2）①连接AF 、AG ，如图：AF 、AG 分别是Rt ABD ∆、Rt ACE ∆的斜边中线， 12AF BD BF ∴==，12AG CE GC ==， 又BD CE =，12FG BD =， AFG ∴∆是等边三角形，易证ABF ACG ∆≅∆()SSS ，BAF B C CAG ∴∠=∠=∠=∠，(9060)215C ∴∠=︒-︒÷=︒，答：C ∠的度数为15︒．②连接BC ，连接EF 、DG 并延长分别交BC 与点M 、N ，如图： ABC ∆、AED ∆都是等腰直角三角形，//DE BC ∴， F ，G 分别是BD ，CE 的中点，∴易证DEF BMF ∆≅，DEG NCG ∆≅ ()ASA BM DE NC ∴==，若四边形DEFG 是矩形，则DE MN =， ∴13DE BC =， ABC AED ∆∆∽， ∴13AD DE AC BC ==， 4AC =，43AD ∴=． 答：当AD 的长为43时，四边形DEFG 是矩形．。