AB
⑴由三力平衡关系图得
A
30
D
60
FAB 2G sin 60 3G
FCD 2G cos 60 G
⑵由几何关系Байду номын сангаас得
FCD C
60
B
60
细线BC与竖直成60°角
滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平成60°角靠墙 静止，求棒长． 棒 AB受三力:
D
专题2-问题5 如图所示，光滑半球壳直径为a ，与一光
三力矢量构成闭合三角形!
由力矢量三角形即得
N2 1 tan 30 N1 3
30
N1 N 2 3 1
(m1+m2)g
如图所示，B、C两个小球均重G,用细线悬挂于A、D两点而 静止，细线BC伸直.求:⑴AB和CD两根细线的拉力各多大？⑵细线 BC与竖直方向的夹角是多大？
解 : BC球系统为一“三力杆”！ F
专题2-问题6 如图所示，在墙角处有一根质量为m 的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于 竖直墙壁上的 B点，平衡后最低点为 C，测得绳长 取BC段绳为研究对象 : 取AC段绳为研究对象 : AC=2CB ，且在 B 点附近的切线与竖直成 α 角，则 FB α FA 绳在最低点C处的张力和在A处的张力各多大？
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗 的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1 、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分60°、30° 角，则碗对两小球的弹力大小之比是 A. 1∶2 B. 3 ∶1 C. 1∶ 3 D. 3 ∶2 O 取两球一杆为研究对象，分析受力 30 60 m2 N1 研究对象处于静止，所受 N2 m1
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相 F sec ;当F1有最大值时，F2大 等时，它们的大小为 2 2 F cot . 小为
F1
θ

θ
F2
F2 F
2
F1 F
F2
专题2-问题2
如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在 水平恒力F1作用下，刚好作匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向作匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
30
30°
30
FT sin sin 30
M m g


FT
mg 2cos 30

mg 3
3m ksin 30 30 ° 3 m m 2 M 3 M M 61 3 3m mm sin k
(M+m)g


专题2-问题4
如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一 表面光滑，顶角为α的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中 的张力是多少？
分析杆AO受力: A
θ F
研究对象处于静止，所受 三力矢量构成闭合三角形!
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧 用 矢 量 图 解
巧 取 研 究 对 象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则
矢量求差图解法则
F F1 F2
F
F2 F1 相加矢量首尾相接，
F F1 F2
F
F1 F2
相减两矢量箭尾共点，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点O，如果 、 三个矢量 DO 、 OE OF 代表三个力，那么这三个力的合力为 A. OA B. OB C. OC D. DO
B D F A
O
C
E
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光 滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧， 其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩 擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？ 由几何关系知 A
F 2mg
F
Ff
F
FT
Ff F
2mg
mg
F
三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所 示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心 之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）
b 2c a 4ca cos
2 2 2
2 2 2
1
4c a b cos sin 4ca
4ac
2
4c a b
2 2
2

在力矢量三角形中运用余弦定理： 2 a sin 2 2 c a c 2 ac cos 2 sin 2 2 mg sin a b 2 2 a sin 1 2 2 sin 2 2 2 2 2 8 c a c 2 c a c 2 ac cos a 2 b2 代入题给数据： c 1 2 cos cos
α
链条的受力具有旋转对称性．链条各部分 间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我 们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象， 链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微 元根据平衡规律求解: FT FT 当 0,sin 2 2 Fi Fi 2FT sin 2FT 2 2 2
分析铁板受力如图：
铁板能前进，应满足
FN cos FN sin
分析几何关系求角θ：
d d ba 2 2 2 tan d ba 2 2
2 2
b
a


d 2

d ba 2 2
解得 b≤0.75 cm
FN
Ff
物体处于平衡时,其各部分所 受力的作用线延长后必汇交于一 点,其合力为零.
链条微元处于平衡
2FT mg cot 2 2 n M Mg cot FT g cot 2 2 2 n 2

2
n
FNi
Fi
△mg
压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50 cm，轮间的间隙为a＝0.5 cm，两轮按反方向转动，如图 上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数μ ＝0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？
棒 AB处于静止,三力作用线 汇交于一点!
在三角形BCD中由正弦定理:
L sin 60 L2 2 sin sin 30
FA FB
O

C
30
A
又


tan
1
3 6
B
G
a L sin 30 L 2 1 sin a a/2
L 1 a
3 39
13 13 L a 13
mg/3 2mg/3 FTC
mg tan 3
A
B α C
最低点C处的张力FTC为
FTC 2mg/3
2 2
FTC
mg tan 3
2mg mg tan mg 4 tan 2 FA 3 3 3
如图所示，有一轻杆AO竖直放在 粗糙的水平地面上，A端用细绳系住，细绳另一 端固定于地面上B点，已知θ =30°，若在AO杆中 点施一大小为F的水平力，使杆处于静止状态， F 这时地面O端的作用力大小为________ ，方向 与杆成 30° ________ 。
15
A
θ FT
θ/2
60
FT
θ/2
30
对环m
sin 30 sin 2 2 FT mg sin15 sin 2 2
mg
C
Mg
B
M sin 30 m sin15

6 2 2
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜ m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，m1 处细绳与水平夹角α是多少？ 系统处于平衡时,两质点所受 绳拉力沿绳切向且等值,
8c 2 a 2 c 2 2c 2
4ca
A 分别以a、b、c表示各力大小： 2 mg cos

a
1 mg cos
F b


2 21 2 mg sin
尽量取整体
需“化内为外”时取部分
方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面 光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来 相比，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力 FT的变化 O A P 情况是 A. FN不变，Ff变大 ， FT变大 B. FN不变，Ff变小， FT变小 取两环一线为研究对象 Q C. FN变大，Ff不变 ，FT变大 FN 取下环为研究对象 D. FN变大，Ff变小，FT变大 B FT N
面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°夹角，用一端固定的轻 取整体为研究对象求地面 k值 绳系一质量为m的小球，轻绳与斜面的夹角为 30°,如图所 F 示．当劈静止时，求绳中拉力的大小；若地面对劈的最大静摩 F 地 T FT F Φ=tan-1k T 擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，求k的 最小值 tan-1k
1 Fmin mg tan tan