北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷
1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。

计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;2
2（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+Ө)，其中a，ω0为常数，Ө为在[0,2π)
上均匀分布的随机变量。

（1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？
（2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？
（3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。

3（15分）、考虑下述随机过程
Y(t)=X k dk
t
t−2T
式中，X(t)为宽平稳随机过程。

（1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应；
（2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数；
（3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。

4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下
S XXω=10
22
将其通过一微分网络，输出为Y(t)。

（1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω；
（2）、求Y(t)的平均功率；
（2）、求Y2(t)的平均功率。

5（40分）、已知X t=A t cos(ω
t−θ)−A t sin⁡(ω0t−θ)
其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0≫W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。

分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为：
X I t=X t cosω0t+X t sinω0t
X Q t=X t cosω0t−X t sinω0t
式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。

（1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度；
（2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方
差；
（3）、计算（2）中Z(t)的一维概率密度函数；
（4）、画出X(t)的功率谱密度函数S XX(ω)，其同相分量和正交分量是正交的两个随机过程吗？为什么？
图1
图2。