必修2综合测试题一、选择题1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．21 B ．23 C ．22 D ．223 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋21y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y －1＝05．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台（4（3（1（26．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系( )．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为32，则a等于( )．A．－1 B．－2 C．－3 D．08．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．A．相交B．相离C．相切D．内含9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．A．6B．26C．2D．2210．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )．A．183dm2B．18 dm2C．123dm2D．12 dm211．正六棱锥底面边长为a，体积为23a3，则侧棱与底面所成的角为( ) A．30°B．45°C．60°D．75°12．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)，则旋转体的体积为( )．A．2B．32＋4C．32＋5D．37二、填空题13．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______．14．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．15．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．16．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为___________．三、解答题 17．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18.已知三角形三顶点A(4,0), B(8,10), C(0,6),求：(1)AC 边上的高所在的直线方程；(2)过A 点且平行与BC 的直线方程；19.如图，1111ABCD A B C D 是正四棱柱。

(1)求证：BD ⊥平面11ACC A (2)若O 是11A C 的中点，求证：AO ∥平面1BDC20. 如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A 1111中，（1）证明1B D ⊥面11A BC ；（2）求线AC 到面11A BC 的距离；（3）建立空间直角坐标系，试写出1,B B 两点的坐标.21．求半径为4，与圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．22．如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为26． (1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；(3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．(21)B参考答案一、选择题 1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．A 11．B 12．D二、填空题13．y ＝3x －6或y ＝―3x ―6． 14．－4＜b ＜0或b ＜－64． 15．17，10． 16．－1． 三、解答题17．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－34b ，由已知，得21 34 － ⎪⎭⎫⎝⎛b b ·＝6，即32b 2＝6， 解得b ＝±3．故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 18．解：（1）直线AC 的斜率K=1-2它的高的斜率为23，因C 此直线还过A （4，0），则方程为2-0=(x-4)3y , 化简得2x-3y+14=0(2) 直线BC 的斜率K=12过A 点且平行与BC 的直线方程为1-0=(x-4)2y , 化简得x-2y-4=019．（1）∵1111ABCD A B C D -是正四棱柱 ∴1CC ⊥平面ABCD ∴BD ⊥1CC∴ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC 又∵AC ，1CC 平面11ACC A ，且AC ∩1CC =C ，∴BD ⊥平面11ACC A （2）连结AO ，设AC 与BD 交于点E 则1OC 平行且等于AE∴四边形1AEC O 是平行四边形 ∴AO ∥1EC ∴AO ∥平面1BDC20. 解：（1）易证11A C ⊥面11DBB D ，∴11A C ⊥1B D ， 同理可证1A B ⊥1B D ，又11A C ⋂1A B =1A ，∴1B D ⊥面11A BC .（2）线AC 到面11A BC 的距离即为点A 到面11A BC 的距离，也就是点1B 到面11A BC 的距离，记为h ，在三棱锥111B BA C -中有111111B BA C B A B C V V --=，即1111111133A BC ABC S h S BB ∆∆⋅=⋅，∴3a h =.（3）1(,,0),(,,)C a a C a a a21．解：由题意，所求圆与直线y ＝0相切，且半径为4， 则圆心坐标为O 1(a ，4)，O 1(a ，－4)．又已知圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0的圆心为O 2(2，1)，半径为3， ①若两圆内切，则|O 1O 2|＝4－3＝1．即(a －2)2＋(4－1)2＝12，或(a －2)2＋(－4－1)2＝12． 显然两方程都无解．②若两圆外切，则|O 1O 2|＝4＋3＝7．即(a －2)2＋(4－1)2＝72，或(a －2)2＋(－4－1)2＝72． 解得a ＝2±210，或a ＝2±26． ∴所求圆的方程为(x ―2―210)2＋(y －4)2＝16或(x －2＋210)2＋(y －4)2＝16；或(x ―2―26)2＋(y ＋4)2＝16或(x ―2＋26)2＋(y ＋4)2＝16． 22．解：(1)取AD 中点M ，连接MO ，PM ， 依条件可知AD ⊥MO ，AD ⊥PO ，则∠PMO 为所求二面角P －AD －O 的平面角． ∵ PO ⊥面ABCD ，∴∠PAO 为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角． ∴tan ∠PAO ＝26． 设AB ＝a ，AO ＝22a ， 23a ， ∴ PO ＝AO ·tan ∠POA ＝tan ∠PMO ＝MOPO＝3． ∴∠PMO ＝60°．(2)连接AE ，OE ， ∵OE ∥PD ，∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角．∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ，∴AO ⊥平面PBD ．又OE 平面PBD ，∴AO ⊥OE ． ∵OE ＝21PD ＝2122 ＋ DO PO ＝45a ， ∴tan ∠AEO ＝EOAO ＝5102．(3)延长MO 交BC 于N ，取PN 中点G ，连BG ，EG ，MG ．∵BC ⊥MN ，BC ⊥PN ， ∴BC ⊥平面PMN ．MDBA CO EP(第21题(1))MDBACO EP(第21题(2))M DBACOE PN GF(第21题(3))∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．1MA＝EG，∴EF∥MG．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝2∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．。