高考数学简易逻辑与推理1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数
D．至少有一个实数的平方不是正数
D[该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，故选项D正确．为真命题，故选D.]
2．(2019·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
A[由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．]
3．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0，下面结论正确的是()
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧(q)”是假命题
C．命题“(p)∨q”是真命题
D．命题“(p)∧(q)”是假命题
D[取x0＝π
4，有tan π
4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x
2＝0，故命
题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．] 4．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()
A．a≥1 B．a>1
C．a≥4 D．a>4
D[命题可化为x∈[1,2)，a≥x2恒成立．
∵x∈[1,2)，∴x2∈[1,4)．∴命题为真命题的充要条件为a≥4，∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a>4，故选D.]
5．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围
是( )
A ．[－1,3]
B ．(－1,3)
C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D [因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D.]
6．已知命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β； 命题q ：若a ∥α， a ∥β， α∩β＝b, 则a ∥b, 下列是真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．p ∨(q )
C ．p ∧(q )
D ．(p )∧q
D [若α∥β，a ∥α，则a ∥β或a ⊂β，故p 假，p 真；若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b ，正确， 故q 为真，q 为假，∴(p )∧q 为真，故选D.]
7．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2， f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题，
p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0
B ．p 是假命题，
p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，
p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0 D ．p 是真命题，p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2，f (x )>0 C [因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，所以p 是真命题．而p 的否定为∃x 0∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0，故选C.] 8．(2019·蚌埠模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，
根据以上情况，下列判断正确的是()
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民
B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民
D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C[“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选C.]
9．(2019·德庆模拟)已知p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()
A．(－∞，－2) B．[－2,0)
C．(－2,0) D．[0,2]
C[∵p∧q为真命题，∴p、q全为真命题，若p真，则m<0；若q真，则m2－4<0，解得－2<m<2，所以m的取值范围为(－2,0)．故选C.] 10．(2019·淄博模拟)下列说法错误的是()
A．命题“∃x0∈R，x20－x0－2＝0 ”的否定是“∀x∈R，x2－x－2≠0”
B．在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件C．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
B[命题“∃x0∈R，x20－x0－2＝0”的否定是“∀x∈R，x2－x－2≠0 ”，故A正确；∵sin 30°＞cos 120°，∴在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件，故B错误；命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故C正确；若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确．故选B.]
11．给定两个命题p，q.若p是q的必要但不充分条件，则p是q的________条件．
充分但不必要[根据题意可知，q⇒p，但p q，那么其逆否命题p ⇒q，但q p，所以p是q的充分但不必要条件．]
12．下列结论：
①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题
“p∧(q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是a b＝
－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．
其中正确结论的序号为________．
①③[①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(q)为假命题，故①正确；
②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；
③正确，所以正确结论的序号为①③.]
13．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：
①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(p)∨(q)为假．
其中正确的是________．(填序号)
②[命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交．]
14．一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品(每扇门里仅放一件)．甲同学说：1号门里是b,3号门里是c；乙同学说：2号门里是b,3号门里是d；丙同学说：4号门里是b,2号门里是c；丁同学说：4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是________．a[由题意得，甲同学说：1号门里是b,3号门里是c，乙同学说：2号门里是b,3号门里是d；丙同学说：4号门里是b,2号门里是c；丁同学说：4号门里是a,3号门里是c，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是b是正确的；乙同学说的3号门中有d是正确的；丙同学说的2号门中有c是正确的；丁同学说的4号门中有a是正确的，则可判断在1,2,3,4四扇门中，分别存有b，c，d，a，所以4号门里是a.]。