规定参与人在什么时候选择什么行动。
一般地，用si表示第i个参与人的一个特定战略，Si={si} 表示第i个参与人的所有可选择的战略的集合 （strategy set）。如果n个参与人每人选择一个战略， n维向量s=(s1,…, si, …sn)称为一个战略组合 （ strategy profile）。
29
2.数学描述
令si’和si’’是参与人i可选择的两个战略 s S , s S
' i i '' i i
如果对于任意的其他参与人的战略组合s-i ，参与人i 从选择si’得到的支付严格小于从选择si’’得到的支付， 即
u (s , s ) u (s , s )si
' i i i '' i i i
囚徒 2 坦 白 坦 白 囚 坦 白 徒 1 抵赖 不坦白 -8， -8 -10， 0 抵赖 不坦白 0， -10 -1， -1
囚徒1：坦白 囚徒2：坦白
两个嫌疑犯的支付矩阵 两个罪犯的支付矩阵
22
1.2纳什均衡
2.占优战略
一般地， 如果对应所有的s-i ，si*是i的严格最优选 择，即：
u (s , s ) u (s , s )
11
6.结果（outcome）
结果是博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡战略组
合，均衡行动组合，均衡支付组合等。
7.均衡（equilibrium）
均衡是所有参与人的最优战略的组合，记为
s*=(s1*,…, si*, …sn*)，其中， si*是第i个参与人在均 衡情况下的最优战略，它是i的所有可能的战略中使ui 或Eui最大化的战略。
33
关于智猪博弈的讨论
（1）现实中的例子 小股东搭大股东的便车、股市上的“跟庄”、小 企业对大企业的模仿，公共产品的供给，经济改 革当中存在的问题等都是智猪博弈。 （2）可否改变智猪博弈的结局？
第一篇 非合作博弈理论
1
举例：房地产开发博弈
P32
何种情形适宜用博弈来模型化？
2
第一章 完全信息静态博弈
1、基本概念及战略式表述 2、NASH均衡 3、NASH均衡的应用 4、混合战略NASH均衡 5、NASH均衡的存在性和多重性的讨论
3
1.1博弈论的基本概念及战略式表述
一、基本概念
博弈论的基本概念包括参与人、行动、信息、 战略、支付、结果和均衡，其中，参与人、战略 和支付是描述一个博弈所需要的最少的要素，参 与人、行动和结果统称为博弈规则（the rule of the game ），博弈分析的目的是使用博弈规则预 测均衡。
16
1.2 纳什均衡
诺贝尔经济学家萨谬尔 森：一只鹦鹉也可以成 为经济学家，只要它学 会两个词：供给和需求； 博弈论专家坎多瑞 （Kandori）：要成为现 代经济学家，这只鹦鹉 必须再多学一个词，那 就是“纳什均衡”。
17
1.2 纳什均衡

完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特
征（战略空间、支付函数等）有完全的了解；
7
共同知识（common knowledge）是一群体人们
之间对某个事实“知道”的关系，即指“所有参与 人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参 与人知道所有参与人知道所有参与人知道……” 共同知识是博弈论中一个非常强的假定。 寓言：村庄的大屠杀。
8
4.战略（strategies）
战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它
26
合作产品研发博弈
基本模型：
欧姆尼 欧姆尼：投入 微型设备：投入 囚 微型 徒 设备 1 投入 留一手 坦 白 投入 5，5 -8， -8 -10， 0 3，2 留一手 不坦白 2，3 0， -10 -1， -1 1，1
占优战略均衡也是合作解。
27
1.2纳什均衡
二、重复剔除的占优均衡
1.举例 智猪博弈
我们说战略si’严格劣于战略si’’。通常，si’称为相对于 si’’的劣战略；对应地， si’’ 称为相对于si’的占优战略。
30
' 如果对于所有的s-i ， i i i
，且对 于某些s-i，严格不等式成立，称 si’弱劣于战略si’’， si’’ 称为相对于si’的弱占优战略。 如果战略组合s*=(s1*，…，sn*)是重复剔除劣战略 后剩下的唯一的战略组合，我们称其为重复剔除的占 优均衡（iterated dominance equilibrium ）。如果这 种唯一的战略组合是存在的，我们说该博弈是重复剔 除占优可解的。
小猪 按 按 3， 1 7， -1 支付矩阵 等待 2， 4 0，0
基本模型：重复剔除求均衡解
大猪
大猪：按 小猪：等待
等待
这是一个“多劳不多得，少劳不少得”的均衡。
28
1.2纳什均衡
重复剔除严格劣战略的思路：
1）找出某个参与人的劣战略，剔除该劣战略，重新 构造一个不包含已剔除战略的新博弈； 2）再剔除新博弈中的某个参与人的劣战略； 3）继续该过程，直到只剩下一个唯一的战略组合。 这个唯一剩下的战略组合就是该博弈的均衡解,称 为“重复剔出的占优均衡”。
25
社会两难与博弈的合作解




社会两难是一种存在占优战略均衡的博弈，并 且参与者采用这种均衡战略的收益比采用非均 衡战略的收益差。 合作解与非合作解；占优战略均衡通常是一种 非合作解。 占优战略的存在以及它与合作解相悖的事实是 导致社会两难的根本原因。 合约可以为解决社会两难问题提供一个出路。

静态：所有参与人同时选择行动，或者尽管参与
人行动的选择有先后顺序，但后行动的人不知道先 采取行动的人选择的是什么行动。 在完全信息静态博弈中，由于每个人是在不知其他 人行动的情况下选择自己的行动，战略在这里等同 于行动。
18
博弈分析的目的
是预测博弈的均衡，即给定每个参与人都是理性的，每个 参与人都知道每个参与人都是理性的，什么是每个参与人的最 优战略？什么是所有参与人的最优战略组合？纳什均衡是完全 信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本 要求。 Nash均衡是指这样一个战略组合，为了极大化自己效用， 每一个局中人所采取的战略一定应该是关于其他局中人所采取 战略的最佳反应。因此没有一个局中人会轻率地偏离这个战略 组合而使自己蒙受损失。
4
1、参与人（players） 参与人指一个博弈中的决策主体，他的目的是 通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效 用）水平。 其构成：自然人、团体； 虚拟参与人：自然，“自然”指决定外生的随 机变量的概率分布的机制。 一般用i=1,2,3…,n代表参与人；N代表“自 然”。
5
2.行动（actions or moves） 行动是参与人在博弈某个时点的决策变量。 一般地，用ai表示第i个参与人的一个特定行动， Ai={ai} 表示可供i选择的所有行动的集合（action set）。 行动组合（action profile）指在n人博弈中，n个参与 人的行动的有序集a=(a1,…, ai, ….an)。 行动的顺序（the order of play）:在博弈中行动顺序 是至关重要的，不同的顺序构成新的博弈。
31
u (s , s ) u (s , s )si
'' i i i
严格劣战略/弱劣战略
基本模型：
坦 白 M1 囚 参与人A 徒 1 N1 N2 1，10 -8， -8 -10， 0 0，10 参与人B M2 不坦白 2，12 0， -10 1，10 -1， -1 1，11
32
3.注意
1）重复剔除劣战略的均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有 关？ 2）重复剔除的占优均衡要求“理性”是参与人的共同知识； 3）运用重复剔除严格劣战略这种方法对博弈结果的预测经 常是不准确的； 4）有些博弈是无法通过重复剔除劣战略的方法找到均衡解 的； 5）应用重复剔除方法时，一个战略的优与劣可能是相对于 一个特定的战略而言。
13
注意： 区分博弈论中的均衡概念与一般均衡理论中的 均衡概念； 区分博弈论中均衡和均衡结果两个概念。
14
1.1博弈论的基本概念及战略式表述
二、博弈的战略式表述
博弈论中，一个博弈可以用两种不同的方式来表述： 一种是战略式（更适合于静态博弈），另一种是扩 展式（更适合于动态博弈）。 战略式表述（strategic form representation）又称 为标准式表述，在这种表述中，所有参与人同时选 择各自的战略，所有参与人选择的战略一起决定每 个参与人的支付。
* i i i ' i i i
s s
' i
* i
称si*为参与人i的（严格）占优战略，对应地，所有 ' * 的 si si 称为劣战略（dominated strategies略均衡
在博弈的战略式表述中，如果对于所有的i，si*是i的 占优战略，那么，战略组合s*=(s1*，…，si*， …， sn*)，称为占优战略均衡（dominant-strategy equilibrium） 占优战略均衡是可以预测到的唯一的均衡; 在囚徒困境博弈中，（坦白，坦白）是占优战略均 衡。
24
总结：





博弈论分析的关键步骤：找出在别人选择既定的 情况下自己的最优反应战略。 最优反应：在其他参与者已经选定战略，或者可 以预计到他们将选择何种战略时，能够给该参与 者带来最大收益的战略。 囚徒困境反映了一个深刻的问题，即个人理性与 集体理性的冲突。 寡头竞争，军备竞赛，团队生产中劳动的供给， 公共产品的供给等问题都是囚徒困境。 占优战略均衡不要求“理性”是共同知识。 思考：若两囚犯建立攻守同盟会改变均衡解吗？
12
用s-i=(s1,…, si-1, si+1 …sn)表示由除i之外的所有参