2016大学物理（64学时）期末复习复习一、刚体部分内容提要转动惯量：离散系统，∑=2i i r m J连续系统，⎰=dm r J 2平行轴定理：2md J J C += 刚体定轴转动的角动量：ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律：dtdL J M ==α 刚体定轴转动的角动量定理：021L L Mdt t t -=⎰ 力矩的功：⎰=θMd W 力矩的功率：ωM dtdWP == 转动动能：221ωJ E k =刚体定轴转动的动能定理：2221210ωωθθθJ J Md -=⎰一、选择题1.（ ）两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为A ρ和B ρ，且B A ρρ>，质量和厚度相同.两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： A 、B A J J < B 、B A J J = C 、B A J J > D 、不能判断2.（ ）一力矩M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为1β，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为2β-，则该飞轮的转动惯量为：A 、1βMB 、2βMD 、21ββ-M3. （ ）A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着， B 球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则此时两球的线速度A 、B A V V > B 、B A V V <C 、B A V V =D 、无法判断 4.（ ）用一条皮带将两个轮子A 和B 连接起来，轮与皮带 间无相对滑动， B 轮的半径是A 轮半径的3倍.如果两轮具有相同的角动量，则A 与B 两轮转动惯量的比值为： A 、3:1 B 、9:1 C 、1:3 D 、1:95.（ ）某滑冰者转动的角速度原为0ω，转动惯量为0J ，当他收拢双臂后，转动惯量减少了41.这时他转动的角速度为： B 、410ω C 、430ω D 、450ω6.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。
设它经过一万年体积收缩了%1，而质量保持不变.则它的自转周期将： A 、增大 B 、不变 C 、减小 D 、不能判断7.（ ）一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒结论是：A 、三量均不守恒B 、三量均守恒C 、只有总机械能守恒D 、只有总动量不守恒8.（ ）长为L 的均匀细杆OM 绕水平O 轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度ω，角加速度β如何变化A 、ω增大，β减小B 、ω减小，β减小C 、ω增大，β增大D 、ω减小，β增大 9（ ）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P ，角动量L 及卫星与地球所组成的系统的机械能E 是否守恒A 、P 不守恒，L 不守恒，E 不守恒B 、P 守恒，L 不守恒，E 不守恒C 、P 不守恒，L 守恒，E 守恒D 、P 守恒，L 守恒，E 守恒 E 、P 不守恒，L 守恒，E 不守恒10. （ ）如图2所示，A 和B 为两个相同绕着轻绳的图1定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ， 而且Mg F =，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β， 不计滑轮轴的摩擦，则有A 、B A ββ= B 、B A ββ>C 、B A ββ<D 、开始B A ββ=,以后B A ββ< 二、解答题1. 飞轮的质量m ＝60kg ，半径R ＝0.25m ，绕其水平中心轴O 转动，转速为900 r/min ．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设F ＝100 N ，问可使飞轮在多长时间内停止转动在这段时间里飞轮转了几转 (2)如果在2s 内飞轮转速减少一半，需加多大的力F解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N 、N '是正压力，r F 、r F '是摩擦力，x F 和y F 是杆在A 点转轴处所受支承力，R 是轮的重力，P 是轮在O 轴处所受支承力．题图（a ）题图(b)杆处于静止状态，所以对A 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有F l l l N l N l l F 1211210)(+='='-+ 对飞轮，按转动定律有I R F r /-=β，式中负号表示β与角速度ω方向相反． ∵ N F r μ= N N '= ∴ F l l l N F r 121+='=μμ 又∵ ,212mR I = ∴ F mRl l l I R F r 121)(2+-=-=μβ ① 以N 100=F 等代入上式，得2s rad 34010050.025.060)75.050.0(40.02-⋅-=⨯⨯⨯+⨯⨯-=β由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为s 06.74060329000=⨯⨯⨯=-=πβωt 这段时间内飞轮的角位移为rad21.53)49(340214960290021220ππππβωφ⨯=⨯⨯-⨯⨯=+=t t 可知在这段时间里，飞轮转了1.53转． (2)10s rad 602900-⋅⨯=πω，要求飞轮转速在2=t s 内减少一半，可知 2000s rad 21522-⋅-=-=-=πωωωβtt用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为1122()600.250.501520.40(0.500.75)2177mRl F l l N βμπ=-+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=2.一长为l 2，质量为m 3的细棒的两端粘有质量分别为m 2和m 4的物体（如图4所示），此杆可绕中心O 轴在铅直平面内转动.先使其在水平位置，然后静止释放.求： （1）此刚体的转动惯量；（2）水平位置时的杆的角加速度； （3）通过铅直位置时杆的角速度. （1）此刚体的转动惯量； 解： 222242)2)(3(121mL mL mL L m J =++=（2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=J α, M=2mgL-mgL Lg 4=α （3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2J ω2L g 2/=ω3. 计算题图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50kg ，2m ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有a m T g m 222=- ① a m T 11= ②对滑轮运用转动定律，有β)21(212Mr r T r T =- ③图4又， βr a = ④ 联立以上4个方程，得2212s m 6.721520058.92002-⋅=++⨯=++=M m m g m a题(a)图 题(b)图4.如图6所示，把细杆OM 由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置 时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m 的小球相碰，设杆的质量 与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度.Lgml J J mgl 331,212122=→==ωω 碰撞前后：（1）L 守恒：mvL J J +='ωω（2）E 守恒：22221'2121mv J J +=ωω （1）（2）联立消去 gLv 3'=得ω5. 如题图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过θ角时的角速度.图6题图解: (1)由转动定律，有211()23mg l ml β=∴ lg23=β(2)由机械能守恒定律，有22)31(21sin 2ωθml l mg =∴ lg θωsin 3=6.弹簧、定滑轮和物体的连接如题图所示，弹簧的劲度系数为 N/m ；定滑轮的转动惯量是0.5kg ·m 2，半径为0.30m ，问当6.0 kg 质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大 假设开始时物体静止而弹簧无伸长．题图解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有222212121kh I mv mgh ++=ω 又 R v /=ω故有 222(2)mgh kh R v mR I-=+12.0m s -==⋅静电场内容提要库仑定律：r e r q q F221041πε=电场强度：0q FE =带电体的场强：⎰∑==rii e rdq E E204πε 静电场的高斯定理：∑⎰⎰=•iSqS d E 01ε静电场的环路定理：⎰=•Ll d E 0电势：⎰∞•=pp l d E V带电体的电势：∑⎰==rdq V V i 04πε导体静电平衡：电场，○1导体内场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面 电势，○1导体是等势体；○2导体表面是等势面 电介质中的高斯定理：∑⎰⎰=•i Sq S d D（一般了解）各向同性电介质：E E D rεεε==0（一般了解）电容：UQ C =电容器的能量：22212121CU QU C Q W ===（一般了解）复习二、静电场一、选择题1.（ ）如图15所示，闭合曲面S 内有一电荷q ，P 为S 面上任 一点，S 面外另有一点电荷q '，设通过S 面的电通量为Φ，P 点 的场强为p E ，则当q '从A 点移到B 点时： A 、Φ改变，p E 不变 B 、Φ、p E 都不变 C 、Φ、p E 都要改变 D 、Φ不变，p E 改变2. （ ）在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为： A 、εqB 、02εq C 、04εq D 、06εq 3.（ ）当负电荷在电场中沿着电场线方向运动时，其电势能将：A 、增加B 、不变C 、减少D 、不一定4.下列几个叙述中哪一个是正确的A 、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
B 、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
C 、场强方向可由E =F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负。
D 、以上说法都不正确。
[ ] 5.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 A 、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； B 、如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；C 、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；D 、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。