代入并取对数，得
( t 2 )2 ( t 1 ) 2 ln 1 ln( 1 ) ln 2 ln 2 2 2 2 2 1
若 则t
1 2
, 1 2
2
( 1 2 )
令f ( x, y )原始图象 1 g ( x, y ) 0 f ( x, y ) T f ( x, y ) T

边的检测

z1 z2 z3
z4 z5 z6
z7 z8 z9
拉普拉斯
二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为： 2f = [2f / x2 , 2f / y2] 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区 域，经验上被推荐最多的形式是： 2f = 4z5 – (z2 + z4 + z6 + z8)
x
0
1
0
2
0
1
y -2
-1
0
0
2
1

边的检测

Sobel梯度算子的使用与分析
1. 直接计算y、x可以检测到边的存在，以及从暗到 亮，从亮到暗的变化 2. 仅计算|x|，产生最强的响应是正交于x轴的边； |y|则是正交于y轴的边。 3. 由于微分增强了噪音，平滑效果是Soleb 算子特别 引人注意的特性
边界图像 一阶微分
二阶微分
截面图

边的检测

一阶微分：用梯度算子来计算

特点：对于亮的边，边的变化起点是正的， 结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部 分为零。

用途：用于检测图像中边的存在

边的检测

二阶微分：通过拉普拉斯来计算

特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一 边是负的。常数部分为零。 用途：

1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是 在亮的一边，还是暗的一边。
2）0跨越，确定边的准确位置

边的检测

梯度算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为：
f = mag(f ) = [(f /
x)2
+(f /
梯度样板： 1 2 1 1 0 -1
0
-1
0
-2
0
-1
2
1
0
0
-2
-1
边缘检测：设x代表所讨论的图像区域
Gx W1 ' X G y W2 ' X G [(W1 ' X ) (W2 ' X ) ]
2 2
1 2
or
一幅图象通常是由代表物体的图案与背景组成，
简称物体与背景。
若想从一幅图象中“提取”物体，可以设法用专
门的方法标出属于该物体的点，如把物体上的点标为 “1”，而把背景点标为“0”，通过分割以后，可得一幅 二值图象。
象素分类 图象分割是按照某些特性(如灰度级, 频谱,纹理等)将图象划分成一些区域，在 这些区域内其特性是相同的或者说是均
g 暗 B1 T B2 亮
①规定一个阈值T ②对f(x,y)进行行扫描
LE f(x,y)和f(x,y-1)处在不同的灰度级上 f1 ( x , y ) LB 其它
LE:边缘灰度级
③对f(x,y)进行列扫描
LB:背景灰度级
LE f 2 ( x, y ) LB
f(x,y)和f(x-1,y)处在不同的灰度级上
其它
④合并f1(x,y)和f2(x,y)
L E 其中f1(x,y)和f2(x,y)任何一幅图像中的像素为LE. f ( x , y) L B 其它
二值分割：
1 f ( x , y) T f 1( x , y) 0 f ( x , y) T
最佳阈值选择
设一幅图像由目标与背景组成，物体灰度分布呈正态 分布，概率密度为p(z)，均值1，方差 12，背景：q(z),2, 22,物体占图像总面积 ，背景占图像总面积1- 。 总概率密度： p(z)+(1-)q(z) 设一个阈值为t,假定小于t的全部像素是目标，大于t的 全部是背景，而把背景错分成目标物的概率为Q 1(t) 把目标错分成背景的概率为Q 2(t) 总的错分概率： Q2(t)+(1-)Q1(t)

边的检测

拉普拉斯
定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作
用于中心像素的系数是一个正数，而且其周 围像素的系数为负数，系数之和必为0。 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0

边的检测

拉普拉斯算子的分析

缺点：对噪音的敏感；会产生双边效果；不能 检测出边的方向

应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检测，通 常只起第二位的角色；
匀的，两个相邻区域彼此特性则是不同
的，其间存在着边缘或边界。
图象分割从本质上来说是将图象中的象素 按照特性的不同进行分类的过程.。
1) 用灰度级门限化方法来分割一幅图象时，若想从亮
的背景中分离出暗的物体,利用一门限值T将象素分
为“亮”的和“暗”的两类。
2) 在边缘检测中，利用对一些差分算子的响应值进行


把图像分解成构成它的部件和对象的过程 有选择性地定位感兴趣对象在图像中的位 置和范围

图像分割的基本思路


从简到难，逐级分割 控制背景环境，降低分割难度 把焦点放在增强感兴趣对象，缩小不相干图像成分 的干扰上

图像分割的基本策略

分割算法基于灰度值的两个基本特性：不 连续性和相似性

检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线 （宽度为1）、边（不定宽度）。先找边，后确 定区域。

检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边 利用零跨越，确定边的位置

模板匹配法
模板：为了检测某些不变区域特性而设计的阵列.
点模板，线模板，梯度模板，正交模板 1.点模板 如33 -1 -1 -1
-1 -1
8 -1
-1 -1
设33样板向量[W]´=[W1,W2,…,W9] 样板内各像素的灰度值向量[X]´=[x1,x2,…,x9]
门限T的选择，一般取两个峰值间的 谷值。
半门限：
LG g ( x, y) f ( x, y) f ( x, y) T f ( x, y) T
或者：
f ( x, y ) g ( x, y ) LB f ( x, y ) T f ( x, y ) T
门限化处理边界提取
中间灰度级（或灰度级突变处）则是在物体和背 景之间的边界 上出现的。
把中间灰度级变换为1，其他灰度级变换为0：
1 g ( x, y) 0
T1 f ( x, y) T2 else
门限选择
（1）两峰间谷底值；
（2）计算T ：
p1(x)，p2(x)为两峰出现概率密度函数，且成正态分
布，1，2为均值，1，2为标准差，当1 = 2 = 时，
第八章

图像分割


8.1 图像分割引言 8.2 边界分割法 8.3 边缘连接分割法 8.4 阈值分割法 8.5 面向区域的分割 8.6 数学形态学图像处理
8.1 图像分割引言

图像分析的概念

从图像中提取信息的技术

图像分析系统的基本构成
图像分割 特征提取 对象识别
预处理

图像分割的概念
门限化，将象素分为“边缘”上的点和“非边缘” 上的点两类。
灰度级门限化
许多情况，图象是由具有不同灰度级的两类区域 组成。如文字与纸张、地物与云层（航空照片）。 其特点 : 直方图具有两个峰，分别与两个灰度级范 围相对应 。 故可选择一个门限，将两个峰分开。
灰度门限分割法
设一幅图像的直方图如下：
P（g）
点的归属，或根据这点与邻点间的灰度级距离大小来
确定该点的归属。
多个门限的使用
假设一幅图象包含两个以上的不同类型的区域， 我们可以使用几个门限来分割图象。 如白血球图象，直方图上有细胞核、细胞质、背 景三个峰，可使用2个门限来分割图象。
平滑和门限化
在门限化以前先对图象进行平滑处理，这样就可 减少灰度级密度分布重叠的麻烦。通过局部平均使直 方图上的峰值锐化，谷值变明显。 极端例子： 稀疏点背景、稠密点区域的分割。
y)2]1/2
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9
近似为: f |x| + |y|

边的检测

梯度算子
梯度的方向角为： (x,y) = tan(y / x) Sobel算子为： x = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) y = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) -1 -2 -1 -1 0 1
Q1 ( t ) Q2 ( t )

t

q( x )dx p( x )dx 1
t


t
p( x )dx
求最佳的t即是求极小值问题(错分概率最小)
求导，并令其为0： p(t)=(1- )q(t)
1 (t 1 )2 p( t ) e xp{ } 2 2 1 2 1 1 (t 2 )2 q( t ) e xp{ } 2 2 2 2 2
水平线
-1 -1 -1 2 2 2 -1 -1 -1 2
45º 方向线
-1 2 -1 -1 -1 2
-1 -1
垂直线
135º 方向线
3.梯度模板
33 a d g b e h c f i