8.3.3 梯度图像阈值化 如果用适中的阈值对一幅梯度图像进行二值化，那么， 我们将发现物体和背景内部的点低于阈值而大多数边缘点高于 它。Kirsch的分割法利用了这种现象。这种技术首先用一个中 偏低的灰度阈值对梯度图像进行二值化从而检测出物体和背景， 物体与背景被处于阈值之上的边界点带分开。随着阈值逐渐提 高，就引起物体和背景的同时增长。当它们接触上而又不至于 合并时，可用接触点来定义边界。这是分水岭算法在梯度图像 中的应用。
A B A
另一种是：
A B A
2 膨胀 膨胀是将与目标接触的所有背景点合并到该目标中的过程。该 过程的结果是使目标的面积增大了相应数量的点。膨胀对于填 补分割后目标的空洞很有用。 图像集合A用结构元素B来膨胀，定义为：
ˆ ) A] } A B {x | [(B x
用B对A进行膨胀的过程为：首先对B做关于原点的映射，再将 其映像平移x，当A与B映像的交集不为空集时，B的原点就是膨 胀集合的像素。
8.5 区域分割方法
8.5.1 简单区域扩张法 通常利用这种方法将图像分割成不同的小区域，再研究与其相 邻的各个小区域之间的特征，把具有类似特征的小区域依次合 并起来，步骤如下： 1 对图像进行扫描，求出不属于任何区域的像素； 2 把该像素的灰度与其周围的4邻域或8邻域内不属于任何一个 区域的像素灰度比较，如果其差值在某一阈值以下，就把它作 为同一区域加以合并； 3 对于那些新合并的像素反复进行第2步的操作； 4 反复进行第2、3步，直至区域不能扩张为止； 5 返回到第1步，寻找能成为新区域出发点的像素。
A B ( A B) B
2 闭运算 先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。它具有填充目标内细小空 洞、连接近邻目标、在不明显改变目标面积的情况下平滑其 边界的作用。
A B ( A B) B
开运算平滑图像轮廓，去掉长的突起、边缘、毛刺。
闭运算平滑图像的轮廓，融合窄的缺口和细长的弯口，填补图 像的裂缝及破洞。
8.4 区域生长方法
实际应用时需要注意3个问题：1选择一组能正确代表区域的种 子像素；2 确定生长过程中能将相邻像素包括进来的规则；3制 定让生长停止的条件或准则。
4邻域 相似性准则是种子像素与邻接 像素的灰度值的差<=1。
(c)输入图像从6 开始生成所得到 致的理想形状。
2 用来合并共同边界中低对比度比较多的区域。
8.6 数学形态学方法
在遥感图像处理中，数学形态学主要用来从高分辨率图像中提 取几何信息，对于二值图像最为有效。 形态学的基本思想是使用具有一定形态的结构元素来度量和提 取图像中的对应形状，从而达到对图像进行分析和识别的目的。 二值形态学中的运算对象是集合，通常给出一个图像集合和一 个结构元素集合，利用结构元素对图像进行操作。 结构元素是一个仅由0和1组成的矩阵。
A B {x | ( B) x A}
B平移x后仍在集合A内部的参考点集合。B经过平移后全部包 含在A中的原点组成的集合，即用B对A腐蚀是：如果B的原点 顺序平移到A中的点(x,y)，B完全包含在A中，那么原点的集 合就是腐蚀的结果。
对于腐蚀运算来说，如果原点不包括在结构元素中，那么会有 两种可能，一种是
是所有与目标在两个或更多非邻接边界点处相切的圆心的轨迹。
4 剪枝
通常，细化和抽骨架过程会在所生成的图中留下毛刺。可通过 一系列的消除端点的3×3运算除去，然后再重建那些留下的分 支，这个过程就叫剪枝。 5 粗化
一些分割技术通常孤立目标的最佳边界太紧贴而不利于后续测 量。粗化可在不合并彼此分离的目标的前提下扩大边界，从而 修正了这种不足。
8.6.5 距离变换
距离变换是一种可用于二值图像的运算，运算结果不是另一幅 二值图像，而是一个灰度级图像。每个像素的灰度级是该像素 与距其最近的背景像素间的距离。 倒角算法只需对图像进行两次扫描就可实现一个距离变换。
分水岭算法(从一个初始的高阈值逐渐降低)可以把距离图像分 割为由单个成员构成的目标。在距离变换图像上运用分水岭算 法可以有效地将接触在一起的圆形目标分开。
8.6.1 基本概念
反射：集合B的反射定义为：
ˆ {w | w b, 如果b B} B
平移：通过点z=(z1,z2)进行集合A的平移，定义为：
( A) z {c | c a z, 如果a A}
C A B
1，或A或B都为 1， 1 A或B中为 C ( x, y) 其他 0
开运算对圆形地物的分割效果较好，闭运算对封闭矩形地物 的分割效果较好。
8.6.4 腐蚀和膨胀的变种
1 收缩 收缩是将区域缩小为单一像素的过程。 2 细化 细化是指减小物体的截面宽度。可将一个曲线形目标细化为一 条单像素宽的线，从而圆形化地显示出其拓扑性质。
3 抽骨架
也称为中轴变换或焚烧草地技术，是一种用来确定物体骨架的细 化技术。
0 0 X X
max H1 ( X ) H2 ( X ) , 如果差值小于某个阈值 ，将两个区域合并。
n一般取值为5-10。
8.5.3 试探法
以区域的形状作为判断标准，首先把图像分割成灰度固定的区 域，然后根据以下的评价标准进行区域合并：
1 把任意的邻接区域R1、R2的周长设为P1、P2，把在两个区域 的共同边界两侧的灰度差在某一阈值a以下的那部分长度设为W。 如果W/min{P1,P2}>c1(c1为阈值)则合并R1、R2。 2 把R1、R2的共同边界的长度设为B，如果W/B>c2(c2为阈值)， 则合并R1、R2。
噪声的影响可能使跟踪暂时或永远偏离边界。 可以通过跟踪前对梯度图像进行平滑或采用“跟踪虫”（tracking bug）的方法来降 低噪声的影响。 在虫的每一个位置，对虫覆盖的区域的平均梯度进行计算。当虫位于最高平均梯度 位置时，可以从虫的前部选择一个点作为下一个边界点。显然，跟踪虫是在一个更 大的空间执行先前描述过的边界跟踪过程、大尺寸的跟踪虫可以完成梯度图像的平 滑，从而降低了它对噪声的敏感化，它也限制了边界方向的急剧改变。 虫的大小和形状也可以改变以求达到最佳性能。
8.5.2 统计假说检测法
根据小区域内灰度分布的相似性进行区域合并，步骤： 1 把图像分成相互稀疏的，大小为n*n的小矩形区域； 2 比较邻接区域的灰度直方图，如果灰度分布情况相似就合 并成一个区域； 3 反复进行第2步，直至区域完成合并为止。 检测灰度分布的相似性：
H1 ( X ) h1 ( x)dx, H 2 ( X ) h2 ( x)dx为相邻两区域的累积灰 度直方图，
首先要对A的邻域点进行评估，衡量哪一个可作为走向B第一步的候选。通常 只考虑位于通向B的大致方向上的邻点。选择哪一个点是以能使A点到该点的 边缘质量函数最大为原则的，然后该点成为下一次迭代的起点。当最后连接 到B时，将新建路径的边缘质量函数与一个阈值比较，如果新建边缘不满足阈 值条件，则被舍弃。
2 曲线拟合
对上述问题，会将两个区域合并起来。可以把第2步改为： 比较已经存在区域的平均灰度与该区域邻接像素的灰度值。 产生问题：以不同的像素作为起始点进行区域扩张，最后 分割的结果会不同。
不依赖于起始点的区域扩张方法： 1 设灰度差的阈值为0，用前面第1-5步进行区域扩张； 2 求出所有邻接区域的平均灰度差，合并具有最小灰度差的邻 接区域组； 3 通过反复进行第2步，依次把区域合并。 4 在适当的阶段停止区域合并。
如果原点不在结构元素中，那么总有
3 膨胀与腐蚀的对偶关系
ˆ ( A B) A B ˆ ( A B ) c Ac B
c c
8.6.3 开运算和闭运算
1 开运算
使用同一个结构元素对图像先进行腐蚀然后进行膨胀的运算 称为开运算。它具有消除细小目标、在纤细处分离目标、平 滑较大目标的边界时不明显改变其面积的作用。
如果边缘点很稀疏，可能需要用分段线性或高阶样条曲线来拟合 这些点，从而形成一条为抽取物体所适用的边界。
3 边界跟踪
假定从一个梯度图像着手进行处理，这个图像中的目标单一且 与背景具有反差。因为灰度值最高的点必然在边界上，所以可 以把这一点作为边界跟踪过程的起始点。 接着，搜索以边界起始点为中心的3*3邻域，找出具有最大灰 度值的邻域点作为第2个边界点。如果有两个邻域点具有相同 的最大灰度值，就任选一个。从这一点开始，我们起动了一个 在给定当前和前一个边界点的条件下寻找下一个边界点的迭代 过程。在以当前边界点为中心的3*3邻域内，我们考察前一个 边界点位置相对的邻点和这个邻点两旁的两个点。下一个边界 点就是上述三点中具有最高灰度值的那个点。如果所有三个或 两个相邻边界点具有同样的最高灰度值，我们就选择中间的那 个点。如果两个非邻接点具有同样的最高灰度值，我们可以任 选其一 。
C A B {( x, y) | ( x, y) A
or
( x, y) B
( x, y) ( A 和B)}
集合运算 A B A B Ac A B
逻辑运算 AND OR NOT DIFFERENCE
8.6.2 腐蚀和膨胀
1 腐蚀 腐蚀是消除目标所有边界点的一种过程，其结果是目标沿其周 边比原物体小一个像素的面积。腐蚀对从一幅分割后的图像中 去除小且无意义的目标来说是很有用的。 定义为：
8.3.2 边缘连接
边缘连接是将近邻的边缘点连接起来从而产生一条闭合的连通 边界的过程。
一幅边缘图常用边缘点勾画出各个目标的轮廓，但很少能形成 图像分割所需要的闭合且连通的边界。因此，需要对间隙加以 填充。 1 启发式搜索
假定一幅边缘图像的某条边界上有一个缺口，两端点为A、B，作为质量的度 量，可以建立一个在连接任意两端点的路径上进行计算的函数，为边缘质量 函数。
8.6.6 边界曲率分析
一条曲线上某点处的曲率定义为该点沿曲线方向的切线角度的 变化。一个目标的边界的曲率在凸出取正值，在凹处取负值。