【答案】 0.6
2．如图 1-3 所示，方盒 A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块 B，盒 的质量是滑块的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 μ.若滑块以速度 v 开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运 动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒 运动的路程为________．
(2)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0④ 代入数据得 v1＝1 m/s⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2 和 v3，由动量守恒和机械能守恒定 律有 m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
12m2v220＝12m2v22＋12m3v32⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得 v2＝1 m/s⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后 方，故冰块不能追上小孩． 【答案】 (1)20 kg (2)见解析
A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足 vAB＝vC③ 联立①②③式，代入数据得 vA＝2 m/s.④ 【答案】 2 m/s
4.两只船平行逆向航行，如图 1-5 所示．航线邻近，当它
们头尾相齐时，由每一只船上各投质量 m＝50 kg 的麻袋到对
面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则
(3)烟花炸裂时动量守恒，有m2v1－m2v2＝0，解得另一块的速度为 v2＝v1
由能量守恒定律得烟花炸裂时消耗的化学能
E＝2×8012%·m2 v21＝58mv21＝5m8vs22g2.
【答案】
v2 (1)2g
sg (2) v
5ms2g2 (3) 8v2
多体问题及临界问题
1.多体问题 对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽 相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但 因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多 个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分 别建立动量守恒的方程．
选取投出麻袋后小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向 为正方向，根据动量守恒定律有：(m1－m)v1－mv2＝0，即 450v1－50v2＝0①， 选取投出麻袋后大船和从小船投过的麻袋为系统有：－(m2－m)v2＋mv1＝－m2v， 即－950v2＋50v1＝－1 000×8.5 kg·m/s②，选取四个物体为系统有：m1v1－m2v2 ＝－m2v，即 500v1－1 000v2＝－1 000×8.5 kg·m/s③，联立①②③式中的任意两 式解得：v1＝1 m/s，v2＝9 m/s.
巩
拓
固
展
层
层
·
·
知
典
识
题
整
链
合
接
章末分层突破
提
升
章
层
末
·
综
能
合
力
测
强
评
化
[自我校对] ①速度 ②力 ③合外力 ④mv′－mv ⑤合外力 ⑥远大于 ⑦m1v1′＋m2v2′
求恒力冲量和变力冲量的方法
1.恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力 F 乘以其 作用时间 t 求得．
2．方向恒定的变力的冲量计算 若力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图 1-1 所示，则该力在时间 t＝t2－t1 内的冲量大小在数值上就等于 图中阴影部分的“面积”．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
图 1-3
【解析】 由于水平面光滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv＝(M
＋m)v1，且 M＝2m
相对静止时的共同速度 v1＝Mm＋vm＝v3
由功能关系知：μmgs＝12mv2－12(M＋m)v21 解得滑块相对盒的路程 s＝3vμ2g.
【答案】
v 3
v2 3μg
3．如图 1-4 所示，光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为 mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时 C 静 止，A、B 一起以 v0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短) 后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好 不再与 C 发生碰撞．求 A 与 C 碰撞后瞬间 A 的速度大小．
爆炸与碰撞的比较
爆炸
碰撞
都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力， 过程
作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外 特点
力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
相同点
由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物
过程 体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看
模型 做一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间
【答案】 1 m/s 9 m/s
5．如图 1-6 所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧 一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对 冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最 大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为 m1＝30 kg，冰块的质量为 m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大 小 g＝10 m/s2.
(1)烟花上升的最大高度； (2)烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小； (3)烟花炸裂时消耗的化学能．
【解析】 (1)由竖直上抛公式得烟花上升的最大高度 h＝2vg2. (2)设烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小为 v1， 由平抛运动规律得 s＝v1t，h＝12gt2 解得 v1＝svg.
2．临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免 相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是充分利用反证法、 极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和 过程，运用动量守恒定律进行解答．
甲、乙两小船质量均为 M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质 量 m＝60 kg，通过一根长为 L＝10 m 的绳用 F＝120 N 的力水平拉乙船，求：
以 v＝8.5 m/s 的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量
分别为 m1＝500 kg 及 m2＝1 000 kg，则在交换麻袋前两只船的
速率为多少？(水的阻力不计) 【导学号：64772018】
图 1-5
【解析】 在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是， 抛出的物体由于惯性的原因，在原运动方向上的速度不变．
图 1-6 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【解析】 (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时 两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3.由水平方向动量守 恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v① 12m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh② 式中 v20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得 m3＝20 kg.③
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
1．一质量为 100 g 的小球从 0.80 m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球 接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为(取 g＝10 m/s2，不计空气阻力)________N·s.
【解析】 小球落至软垫时的速度 v0＝ 2gh＝4 m/s，取竖直向上为正方向， 对小球与软垫作用过程应用动量定理得：I－mgΔt＝0－(－mv0)，I＝mgΔt＋mv0 ＝(0.1×10×0.2＋0.1×4) N·s＝0.6 N·s.
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离； (2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)． 【解析】 (1)由水平方向动量守恒得 (M＋m)xt甲＝Mxt乙① x 甲＋x 乙＝L② 联立①②并代入数据解得 x 甲＝4 m，x 乙＝6 m.
(2)设相遇时甲船和人共同速度为 v1，人跳离甲船速度为 v.为了防止两船相 撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，对人和甲船组成的系统由动量守恒定律得
图 1-4
【解析】 因碰撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A 的 速度为 vA，C 的速度为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC① A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②
图1-1
3．一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的． 4．合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又 可以先算出各个分力的合力再算合力的冲量．
物体 A 和 B 用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图 1-2 甲所示， A 的质量为 m，B 的质量为 M.当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一 位置时的速度大小为 vA，这时物体 B 下落的速度大小为 vB，如图乙所示．这段 时间里，弹簧的弹力对物体 A 的冲量为多少？