数学广角
——抽屉原理
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70页。

教学目标
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解
决简单的实际问题。

2.通过操作发展类推水平，培养数学思维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的价值。

教学准备
多媒体课件、铅笔、文具盒等。

教学过程
一、谈话引入
1.生活引入
师：同学们，大家在一起学习六年了，你对你的同学是几月出生的了解吗？
有谁知道全班同学各是几月出生的吗？
老师知道全班的同学的生日月份的情况，你们相信吗？
师：你们全班45位同学，我敢肯定，总有一个月至少有4人过生日。

同学们相信吗？
学生有的相信，有的不相信。

2.讨论验证
师：有相信的也有不信的，那怎么来验证呢？
师：如果是这个月生日的呢？
符合的学生站起来。

师：请5月份生日的同学起立。

师：（挑一个都没有过生日的月份来说说）一个都没有啊！那我的这个结论对吗?
学生思考并回答
师：说说理由。

根据学生的回答，板书：总有一个月
师：谁来解释一下，什么叫“总有一个月”？
师：他用了非常好的一个词语，“某一个月”，是这个意思吗？大家都同意吗？
师：我们注意到了“总有”这个词，非常不简单！
师：选一个多于4个同学过生日的月份来说说。

如：7位同学。

师：我的结论准确吗？
师：奇怪，我刚刚说的是4个人，这里却站了7名同学，明显多了啊？
根据学生的回答板书：至少。

师：真了不起，你们还发现了这个词语！“至少”又怎么解释呢？
学生思考并回答。

师：再选一个多于4人过生日的月份来说说，如：5位同学。

师：怎么有超过4人啦！我刚刚明明说一个月呀，怎么还有超过4人的呢》我的结论还准确吗？
引导学生说明一年里“总有”可能是一个月，也可能是几个月。

师：真聪明！让我们在一次理解了“总有”的意思。

3.得出结论
师：看来，我的结论是存有的。

它并不研究在哪个月，反正有一个月，也不关心具体有多少人，反正至少有4个人总在同一个月过生日。

在数学中，有时就是研究一种结论的存有，但不去管它到底在哪里发生。

今天，我们就通过放铅笔来看看这里面有什么结论一定存有。

（揭示课题：抽屉原理）
二、探究规律
（一）初步体验。

1.提出问题
（课件出示）这里有3支铅笔放进2个文具盒中。

师：我肯定：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有3支铅笔。

（课件出示）你们相信吗？
投影演示：教师把3支铅笔都放在了同一个文具盒里。

学生观察思考。

学生交流。

（这是最多的。

如果你在第一个文具盒里放1个，第二个文具盒里放2个，就不是这样子了。

）
师：你们说了另一种放法，大家想想看，他肯定是观察到了这个结论当中的那几个字啊！
引导学生明确：“不管怎么放”。

师：哦！真不简单！注意到了这些以后，我这种放法其实仅仅很多种放法中的一种。

谁能来聚聚反例呢？
投影演示：学生的放法。

师：刚才同学举了一个反例，就推翻了结论。

看来，这次老师预测有误了。

课件演示：擦去“3”，那么，至少会放进几支铅笔呢？
2.合作研究
师：用事实说话！请小组同学合作，将3支铅笔放进2个文具盒，看看有哪些放法，并记录结果。

学生分工合作，边说边放，边记录。

学生汇报：（0,3）（1,2）（2,1）（3,0）。

课件出示，四种不同放法。

师：还有不同的放法吗？请大家观察这四种放法，我们在研究这类问题时（0,3）和（3,0）视为同一种放法，同样（1,2）和（2,1）也视为同一种放法。

师：再观察（0,3）和（1,2）这两种放法，你们发现了什么？
引导学生明确：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。

师：你们到底看了那个文具盒，得到了这个结论的？
3.得出结论
师：大家发现了吗？我们每次观察的抽屉都是放的铅笔数较多的，我们自要观察放的较多的那个抽屉就能够了。

（二）二次探究
1. 提出问题
师：刚才大家用了据反例的方法，推翻了我前面的结论。

又用了列举法，证明了这位同学的推测。

现在，增加点难度，如果把4支铅笔放入3个文具盒呢？
预设：不管怎么放，总有一个文具盒里面至少有2支铅笔。

师：他认为也是2支铅笔。

我们还要实行验证！需要用学具的同学能够再拿出铅笔和文具盒。

大家也能够用其他的办法来证明。

2. 自主探究
部分学生同桌合作，部分学生自己证明。

学生交流汇报。

列举法：（2，1，1）（2，2，0）（3，1，0）（4，0，0）
师：同学们的列举法正好证明了刚才的猜测：4支铅笔放入3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。

师：4支铅笔放入3个文具盒就有4种情况，如果铅笔数和文具盒数再增加呢？
师：还有什么更好的办法，证明这个结论的存有性？
引导学生用假设法或其他方法证明这个结论的存有
学生议一议、说一说。

师：如果把5支铅笔放入4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这个现象？
师：如果把6支铅笔放入5个文具盒，结果会怎么样呢？如果把10支铅笔放入9个文具盒呢？如果把100支铅笔放入99个文具盒呢？
学生依次说出结论。

师：通过前面的探究你发现了什么结论？
引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。

请学生继续思考：只要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？
3.归纳小结
你发现了什么？
引导学生发现：只要铅笔数比文具盒数量多，这个结论都是成立的。

4.数学文化
知识介绍：
课件出示：“狄利克雷原理”，又叫“抽屉原理”，还成为“鸽巢原理”。

三、拓展应用
1.P70页做一做
师：与我们刚才的放铅笔有联系吗?
2.P73页第一题。