解： P 点为七级明纹位置
r2 r1 7
插入云母后，P点为零级明纹
r2 r1 d nd 0
d r1
s1
r2
s2
P O
7 dn 1
d 7 7 55001010 m 6.6106 m
n 1 1.58 1
例4 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中
和在玻璃中
（A）传播的路程相等，走过的光程相等。
（B）传播的路程相等，走过的光程不相等。
（C）传播的路程不相等，走过的光程相等。
（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。
解：光在某媒质中的几何路程r与该媒质的折射率n的乘积 nr
就叫做光程
折射率公式
nc v
在相同的时间t内，光在空气中传播的路程是 ct在玻璃中的传
播的路程是 vt
ct≠vt
在相同的时间t内，光在空气中走过的光程 ct，在玻璃中走
dtg
x .d D
2k
1
2
P x
O
相长 相消
从而相邻明条纹间距为：
x D k
d
x
xk 1
xk
D
d
放入水中，则明纹间距公式中的波长应用水中的波长
x /
x/ k 1 x/ k
D d
n
D d
n
从而相邻明条纹间距为：
x/ D x 1.33 1mm d n n 1.33
10-3-2 等厚干涉
d 1. 劈形膜干涉
nd
L 是指空气膜的上、下两界面处的反射光的干涉；而 不是上玻璃板的上、下两界面反射光的干涉。
1. 劈形膜干涉
S1
r1
r2
d
S2
D
P
x
S1
O
d
S2 d sin
两列光波的传播距离之差： r2 r1 d sin
d sin k k 0,1,2, 干涉加强
d sin 2k 1 k 1,2, 干涉减弱
2
S1
r1
r2
d
S2
D
P
x
S1
O
d
S2 d sin
D d , 角很小 sin tan x
1 6107 0.2 103
m
3103 m 3 mm
例2 无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相 同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位做电 振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向 可以接受到比较强的无线电信号？
解：
c
3108 m s1 1.5106 s1
200 m
（1） 若第一到第四明纹距离为7.5 mm，求入射光波长；
（2） 若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。
解
x D k k 0,1,2,
d
x1,4
x4
x1
D d
k4
k1
d x1,4 0.2103 7.5103 m 5107 m 500nm
D k4 k1
1
4 1
x
D d
第十章 波动光学
电磁波谱
/ nm
/m
/ Hz
/ Hz
可见光的波长范围： 400 nm～ 760 nm
§10-2 光的相干性
肥皂泡或光碟表面上的 彩色花纹，都是光的波 动特性所引发的一种现 象。
波动光学：以光的波动特性为基础，研究光的传播 及其规律的学科。
10-2-1 普通光源的发光机制
光源：发光的物体。
-2
-3
相邻两明纹或暗纹的间距：
-4
-5
x
xk 1
xk
D
d
说明：
▪ 条纹位置和波长有关，不同波长的同一级亮条
纹位置不同。因此，如果用白光照射，则屏上 中央出现白色条纹，而两侧则出现彩色条纹。
▪ 条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距
要小于红光的条纹间距。
例1 杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为1m。
sin k k 200 k
d 400
2
取 k = 0，1，2
得 0, 30, 90
S1 30
400m
30
S2
10-2-3 光程
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 r 。
包含的完整波个数: r n n n
真空中的几何路程： r nr n
光程：光在介质中传播的几何路程 r 与该介质折 射率 n 的乘积 nr 。 光程的物理意义：光在介质中经过的路程折算到 同一时间内在真空中经过的相应路程。
处在激发态的电子
处在基态的电子
原子模型
普通光源发光的两个特点：
间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时间 t 约为10-8 s，所发出的是一段长为 L =ct 的光波 列。
L ct
随机性：每次发光是随机的，所发出各波列的振动 方向和振动初相位都不相同。
干涉条件：
频率相同，振动方向相同，振幅相差不大，有恒 定的相位差。
光干涉的一般条件：
n2r2 n1r1 k
k 0,1,2, 明纹
n2 r2
n1r1
2k
1
2
k 1,2,3, 暗纹
注意：
薄透镜不引起附加的光
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
程差。
例3 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其 中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七 级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片 的厚度为多少？
D
光干涉条件： d x k k 0,1,2,
加强
D
d x 2k 1 k 1,2,3, 减弱
D
2
干涉条纹在屏幕上的分布：
明纹： x k D k 0,1,2,
5 4
d
3
暗纹： x 2k 1 D (k 1,2,)
2d
2 1
其中 k 称为条纹的级数
0 -1
屏幕中央（k = 0）为中央明纹
2k
1π
干涉极大 干涉极小
因为 1 2
r2 r1 k
r2
r1
(2k
1)
2
干涉极大 干涉极小
结论：光干涉问题的关键在于计算光程差。
从 S1和 S2发出两条光线在屏上某一点 P 叠加 （1） 所经路程之差为波长的整 数倍，则在P点两光振动同相位， 振幅最大，干涉加强；
（2） 两列光波所经路程之差为半 波长的奇数倍，则在P点两光振动 反相位，振幅最小，干涉减弱。
两个独立光源发出的光不可能产生干涉
相干光：能够满足干涉条件的光。 相干光源：能产生相干光的光源。
激光光源是相干光源
10-2-2 杨氏双缝实验
设两列光波的波动方 程分别为：
y1
A cos(
t
1
2π r1
)
y2
Acos( t
2
2π r2
)
2
1
2π
r2 r1
2kπ 时
2
1
2π
r2 r1
过的光程是 nvt nvt=ct
答案[c]
例5 在空气中用波长为
的单色光进行双缝干涉
实验时，观察到干涉条 纹相邻明条纹的间距为
r1
1.3mm，当把实验装置放 在水中时（水的折射率 为1.33)，则相邻明条纹
S
S1
d
S2
r2
的间距变为————————
B
D
—
解：如图：在空气中，光程差：
k
r2
r1
d sin