波动光学习题解答1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50cm 。

求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。

解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ.(1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为-5150==510m 100D x d λ=⋅⨯-42503==1.510m 100D x d λ=⋅⨯(2)两干涉条纹的间距为-42=1.010m Dx d λ∆=⋅⨯1-2 在氏双缝干涉实验中，用06328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。

求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。

（1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。

解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为21()xn r r nd Dδ=-=所以相邻干涉条纹的间距为D x d nλ∆=⋅（1）在空气中时，n ＝1。

于是条纹间距为9431.5632.8108.3210(m)1.1410D x d λ---∆==⨯⨯=⨯⨯ （2）在水中时，n ＝1.33。

条纹间距为9431.5632.810 6.2610(m)1.1410 1.33D x d n λ---⨯⨯∆=⋅==⨯⨯⨯1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。

路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。

这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+-1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。

由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。

（1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？（2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。

1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。

在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

（1）求此空气劈尖的劈尖角θ；（2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？（3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？1-6 在双缝干涉装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹的位置。

如果入射光的波长为05500A ，则这云母片的厚度应为多少？ 1-7 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样。

求干涉条纹间距和条纹的可见度。

1-8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.20，玻璃的折射率为1.50。

若单色光的波长可由光源连续可调，可光侧到500nm 到700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。

答: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne ，由反射相消条件有12(21)()22ne k k k λλ=+=+ (0,1,2,)k =⋅⋅⋅ ①当15000λ=oA 时，有111112()25002ne k k λλ=+=+ ②当27000λ=oA 时，有222212()35002ne k k λλ=+=+ ③因21λλ>，所以21k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足3312()2ne k λ=+式即不存在 231k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数， 即 211k k =- ④ 由②、③、④式可得：2221111000717(1)155k k k k λλ++-+=== 得 13k = 2112k k =-= 可由②式求得油膜的厚度为11250067312k e nλ+==1-9 透镜表面通常镀一层MgF 2(n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的利用干涉来降低玻璃表面的反射。

为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？1-10 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3nm ，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ，所用平凸镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单色光的波长。

解：第k 级明环半径为:221r 2k k R -=225r 5k k r R λ+∴-=2245r = 5.90105Rk k r mm λ-+-∴=⨯1-11 在迈克尔逊干涉仪的一侧光路中插入一折射率为n=1.40的透明介质膜，观察到干涉条纹移动了7条，设入射光波长为589.0nm ，求介质膜的厚度。

解: 插入厚度为d 的介质膜后，两相干光的光程差的改变量为2(n-1)d,从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件6d=5.51102(n 1)N m λ-=⨯-1-12 在单缝夫琅禾费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，见图。

若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AB=BC=CD ，则光线1和光线2在P 点的相位差为多少？P 点是明纹还是暗纹？解：(1)相位差为2=πϕδλ∆，而3=2λδ，所以相位差为π。

(2)由夫琅和费单缝衍射条纹的明暗条件22=(21)2k k λδλ⎧±⎪⎪⎨⎪±+⎪⎩ (k 1,2,)=可以判断出P 点为明纹。

1-13 波长为600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为030，且第三级是缺级。

(1)光栅常数d 等于多少？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 等于多少？(3)按照上述选定的d 和a 的值，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。

解：由衍射方程：sin d k θλ=，602600=2.410sin sin 30k nm d m λθ-⨯∴==⨯ (2)光栅缺级级数满足：'k d k a=若第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度为：62.40.8103d um a m k -===⨯ (3)屏幕上光栅衍射谱线的最大级数：0dsin 90k λ=，k =4dλ∴=屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：3k =±屏幕上可能出现的全部主极大的级数为：210±±，，共5个条纹。

1-14 波长为600.0nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在衍射角θ满足sin 0.20θ=与sin 0.30θ=处，第四级缺级，试问： (1)光栅上相邻两缝的间距是多大？ (2)光栅狭缝的最小可能宽度a 是多大？(3）按上述选定的a 、d 值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数 解：(1)由光栅方程sin d k θλ=波长为600nm 的第二级明条纹满足：90.2d 2610m -=⨯⨯解得光栅相邻两缝的间距为：6d 610m -=⨯(2)第四级缺级，说明该方向上的干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制掉的干涉极大级数为： 'd k k a=当k=4时，取'=1k ，得到狭缝最小宽度为：6a=1.5104dm -=⨯ (3) 取sin 1.0θ=，得d10k λ==所以有可能看到的最大级数为9±.又由于48±±，级缺级，故屏幕上可能呈现的全部级数为0，1235679±±±±±±±，，，，，，。

1-15 用白光（波长从400.0nm 到700.0nm)垂直照射在每毫米中有500条刻痕的光栅上，光栅后放一焦距f=320毫米的凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱的宽度是多少？ 解：光栅常数 1d 0.002500mm ==， 由光栅方程 sin d k θλ=， 选取k=1,所以10400=sin 11.537k dλθ-=，0700=20.487θ 因此第一级光谱衍射角宽度：0=8.95=0.1562rad θ∆ 第一级光谱宽度：L=f 50mm θ∆=。

1-16 波长为05000A 的平行光线垂直地入射于一宽度为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm 的薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列格点的距离如何?(1)第一极小；（2）第一明文的极大处；（3）第三极小。

解：(1)由暗纹公式：a sin 22kλϕ=± 第一极小即为：k=1,故有：a tan axfϕλλ=±⇒=± 所以2-9-310010x 50010=0.5mm a 110f λ-⨯≈±=±⨯⨯±⨯ (2)由明纹公式：a sin (2+1)2k λϕ=±第一极大即为：k=1,故有：a(21)2x f λ=±+ 所以3x 0.75mm 2af λ≈±=± (3) 由暗纹公式：a sin 22kλϕ=± 第三极小即为：k=3,故有：a3xfλ=± 所以3x 1.5mm af λ≈±=± 1-17 在迎面驰来的汽车上，两盏前灯相距122cm ，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm ，入射光波长5500A =λ（这里仅考虑人眼瞳孔的衍射效应）。

解：有分辨率公式： 1.22=Dλδφ 人眼可分辨的角度围是：-9-3-31.2250010==0.134210rad 510δφ⨯⨯⨯⨯ 由关系tan =lsδφ，得到：31.2s=8.94tan 0.134210l l km δφδφ-≈==⨯ 1-18 NaCl 的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度317.2cm g =ρ，（1）试证相邻离子间的平均距离为nm N MA 2819.023=ρ式中mol N A /1002.623⨯=为阿伏加德罗常数；（2）用X 射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角炎1°的方向出现。

试计算该X 射线的波长。

解：(1)晶胞的棱边长为d,那么两离子间的平均距离0d 2d=.现计算晶胞的棱边长d,由于每个晶胞波包含四个NaCl 分子，那么密度ρ为34=NaClm m V d ρ=这里，NaCl 分子的质量由下式给出：M=NNaCl m 所以晶胞的棱边长有下面两式联立得134d ()M N ρ=那么相邻两离子的平均距离0d 为0d d =0.28192nm === (2)根据布拉格方程：002d sin j αλ=在j=2时，有0002d sin =2.819sin10.00492nm αλ== 1-29 四个理想偏振片堆叠起来，每片的通光轴相对前一个都是顺时针旋转030。