2016年应用统计硕士复试笔试试题
1. （10分）同时掷两枚骰子，直到骰子点数之和为5或者7出现。

求和为5先出现的概率。

2. （15分）假设每天进入邮局的人数N 服从参数为λ的泊松分布，即()!n
P N n e n λλ-==，又知每次进入的人为男性的概率为p.求每天进入邮局的
男性人数（X ）与女性人数（Y ）的概率分布，并证明X 与Y 独立。

3. （15分）设连续型随机变量（X,Y ）的密度函数为
2,010(,)0,Ax y y x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩
，其它
（1） 求常数A 的值。

（5’）
（2） 求概率(1)P X Y +≤。

（5’）
（3） 求条件期望()E Y X 。

（5’）
4. （30分）设12(,,n x x x ）是来自总体X 的样本，总体的密度函数为
22,0(,)0x x f x y θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它
（1） 求θ的矩估计，记作1ˆθ。

（8’）
（2） 求θ的极大似然估计，记作2
ˆθ。

（10’） （3） θ的极大似然估计2
ˆθ是否是θ的无偏估计，如果不是请对它修正。

（6’） （4） 求总体中位数的极大似然估计。

（6’）
5. （20分）酒店有100套房间，每套房间对应不同的房卡。

现将房卡随机分给不同的房间，求能打开的房间数的期望与方差。

6. （10分）游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光。

电梯与每个整点的第5分钟，第25分钟和第55分钟从底层起行。

设一游客在早上8点的第X 分钟到达底层侯梯处，且X 在[0,60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。