PE⊥BC，其中D、E、F是垂足 ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到 三边的距离相等. A
如图,在△ABC中,
∵BM,CN,AH分别是△ABC的 三条角平分线,且PD⊥AB, PE⊥BC,PF⊥AC(已知), B
作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三个内角的角平分 线交于一点．这一点到三角形三边
的距离相等．
命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 已知：如图，设△ABC的角平分线． BM、CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上． A M F E C
N
D P B
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，
线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. C D B
E
老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.
独立作业 1
习题1.9
1.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分 线. 求证:BD=2CD.
A
B
D
C
老师期望:你能写出规范的证明过程.
ND
P E
M F
C
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平
分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).
老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一
这个交点叫做三角形的内心.
随堂练习 1
Байду номын сангаас
挑战自我 A
如图,在△ABC中,已知
AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分
独立作业 2 2.已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相 交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. A C F E
B D
老师期望:养成用数学解释生活的习惯.