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北京市—2018八年级上期末教学数学试卷有答案

东城区2017—2018学年度第一学期期末检测初二数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的 1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司。

将0.056用科学记数法表示为A. -15.610⨯B. -25.610⨯C. -35.610⨯ D .-10.5610⨯2.江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,其中基本是轴对称图形的是3.下列式子为最简二次根式的是4.若分式23x x -+的值为0,则x 的值等于 A .0 B .2 C .3 D .-35.下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b =C. 248b b b = D .2-22aa b a ab =+()6.如图,在△ABC 中,∠B=∠C=60,点D 为AB 边的中点,DE ⊥BC 于E , 若BE=1,则AC 的长为A .2B .4 D .7.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD ,其中AB=AD ,BC=DC ,将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD ,使它们分别落在角的两边上,过点A ,C 画一条射线AE ,AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得 △ABC ≌△ADC ,这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8.如图,根据计算长方形ABCD 的面积,可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9.如图,已知等腰三角形ABC AB AC,,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于=点E,则下列结论一定..正确的是A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE10.如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为()A.140° B.100° C.50° D.40°二、填空题:(本题共16分,每小题2分)11x的取值范围是.12.在平面直角坐标系xOy中,点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是.13.如图,点B,F,C,E在一条直线上,已知BF=CE,AC//DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.14.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是 .15.如图,D 在BC 边上,△ABC ≌△ADE ,∠EAC =40°,则∠B 的度数为_______.16.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠ABC ,BC=10cm ,BD :DC=32,则点D 到AB的距离为_________ cm .17.如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ;18.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线. 已知:线段AB .小俊的作法如下:老师说:“小俊的作法正确.”请回答:小俊的作图依据是_________________________.三、解答题(本题共9个小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(5分)计算:101326()(21)2--++--20.(5分)因式分解:(1)24x - (2) 2244ax axy ay -+如图,①分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C ; ②再分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径(不同 于①中的半径)作弧,两弧相交于点D ,使点D 与点C 在直线 AB 的同侧; ③作直线CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.21.(5分)如图,点E ,F 在线段AB 上,且AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF.求证:DF=CE.22.(5分)已知2+2x x =,求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23.(5分)解分式方程:11+2-22-xx x+=.24.(5分)先化简,再求值:259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中2x =.25.(6分)列分式方程解应用题:北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计,2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量?26.(6分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥于点D ,AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线. (1)求证:AM ∥BC ;(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ,判断△AD N 的形状并说明理由.27.(6分)定义:任意两个数,a b ,按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ,称所得的新数c 为“如意数”.(1) 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ;(2) 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ,并证明“如意数” 0c ≤(3)已知2=1(0)a x x -≠,且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-,则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图,在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ,点C 关于直线AP 的对称点为点D ,连接AD ,BD ,其中BD 交直线AP 于点E. (1)依题意补全图形;(2)若∠PAC =20°,求∠AEB 的度数;(3)连结CE ,写出AE, BE, CE 之间的数量关系,并证明你的结论.东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共16分,每小题2分)三、解答题(本题共54分)10119.61245())-+-分分220.14=2)(2)2x x x --+()(分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-()分分21. 如图,点E ,F 在AB 上,AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF.求证:△ADF ≌△BCE.证明:∵点E ,F 在线段AB 上,AE =BF.,∴AE+EF =BF+EF , 即:AF =BE .………1分 在△ADF 与△BCE 中,,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE(SAS) ………4分∴ DF=CE (全等三角形对应边相等)………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解:原式分当时,原式分23.解方程:11+2-22-xx x+=解:方程两边同乘(x -2), 得1+2(x -2)=-1-x 2分 解得:2.33x分220.323xx 4x5检验:当时,分所以,原分式方程的解为分24. 先化简,再求值:259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中2x =-. ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解:原式分分分当2x =时,原式===.…5分 25.解:设2002年地铁每小时客运量x 万人,则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x =6 …………… 4分 经检验x =6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答:2017年每小时客运量24万人26.(1)∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴∠BAD=∠CAD=12BAC ∠.…………… 1分∵AM 平分∠EAC ,∴∠EAM=∠MAC=12EAC ∠.…………… 2分∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。

∵AD ⊥BC ∴90ADC ∠=︒ ∴∠MAD+180ADC ∠=︒ ∴AM ∥BC.。

…………… 3分(2)△ADN 是等腰直角三角形…………… 4分理由是:∵AM ∥AD ∴∠AND=∠NDC , ∵DN 平分∠ADC , ∴∠ADN=∠NDC=∠AND. ∴AD=AN .…………… 6分∴△ADN 是等腰直角三角形.27.解:(1)22 1.2c =分2224,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b mc m m m m m m c m m c (2)分分=-=-∴=-⨯-+-+-=-+-=-+-=--∴≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 26b x =+(3)分28.…1分(2)在等边△ABC 中,AC =AB ,∠BAC =60°由对称可知:AC =AD ,∠PAC =∠PAD , ∴AB =AD∴∠ABD =∠D∵∠PAC =20°∴∠PAD =20°…………… 2分∴∠BAD =∠BAC+∠PAC +∠PAD =100° 1(180)402D BAD .∴∠AEB =∠D+∠PAD =60°……3分(3)CE +AE =BE .在BE上取点M使ME=AE,在等边△ABC中,AC=AB,∠BAC=60°由对称可知:AC=AD,∠EAC=∠EAD,设∠EAC=∠DAE=x.∵AD =AC=AB,1D BAC x x(1802)602∴∠AEB=60-x+x =60°.∴△AME为等边三角形.……4分易证:△AEC≌△AMB。

…………… 5分∴CE=BM.∴CE +AE=BE.……6分。

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