乐山市八年级教学质量监测考试（2018年6月27日）数 学一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列有理式中,不是分式是（ B ）A ．1x -B ．2xC ．21x -D ．2x x+ 2. 现在高科技所用的芯片的单位是纳米,1纳米=10-9米,一个纳米粒子的直径是35纳米,用科学计数法表示为( A )A ．3.5×10﹣8米B ．35×10﹣9米C ．3.5×10﹣10米D ．0.35×10﹣7米3. 对于函数y=1-2x,当函数值为3时,对应的自变量为( C )A.-5B.-4C.-1D.24. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABD=40°，∠C=115°．则∠ADB 的度数为( B )A.30°B. 25°C.75°D.15°5. 在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴的对称点的坐标为（ C ）A ．（4，﹣3）B ．（3，﹣4）C ．（3，4）D ．（﹣3，﹣4）解：点P （﹣3，4）关于y 轴的对称点的坐标为：（3，4）．6. 已知一组数据12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ D ）A ．中位数是9B ．众数是5C ．极差是9D ．平均数是8解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，9，12，14，则中位数为9，众数为5，极差为：14﹣5=9，平均数为：=9， 7. 反比例函数y=2018x-的图象上有两点P(x 1, -3),Q(x 2,--4),则x 1与x 2的大小关系是（ A ）A ．x 1＞x 2B ．x 1<x 2C ．x 1=x 2D ．不能确定8. 小红妈妈到商场买了两种不同的樱桃,情况如下表所示:品种单价(元/斤) 数量(斤) 甲8 3 乙 12 2则小红妈妈所买樱桃的平均价格为( C )A.10.4元/斤B. 9.5元/斤C. 9.6元/斤D. 10元/斤9. 如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边的中点，若AB=2，D E⊥BC ,则ABCD 的面积为( A )A ．2B ．4C ．4D ．810. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=（x＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ C ）A ．2B ．2C ．4D ．4解：设A （a ，），可求出D （2a ，），∵AB ⊥CD ，∴S 四边形ACBD =AB•CD=×2a ×=4，11. 已知直线y=2x +1和y=3x +b 的交点在第三象限，则实数b 的取值范围是( D )A. 312b <<B. b>1C.213b << D. 32b > 解：根据题意得， 解得， 所以直线y=2x +1和y=3x +b 的交点坐标为（1﹣b ，3﹣2b ），∵交点在第三象限，∴，解得b＞，12.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③∠GFB=1200；④S△=．其中所有正确结论的个数是（B）BEFA．4 B．3 C．2 D．1解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；作B H⊥GE于H,则BH=4.8,EH=3.6,BF=125,BE=EF=6，△BEF不是等5边三角形,知∠GFB≠1200，故③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE=×24=，故④正确．综上可知正确的结论的是3个．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．13.12-=1214.函数y=的自变量x的取值范围是x≤解：依题意，得1﹣2x≥0，解得x≤．15.在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位:分)如下表．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 A 80 82 B 80那么A,B两个数据依次是78,2解：根据题意得：（81+79+A+80+82）÷5=80，解得：A=78，则B=×[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．16.已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，则菱形ABCD的周长为16 ．解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．17.若关于x的分式方程无解，则m的值为1或．解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m2，整理，得（1﹣m）x=m2﹣3m，当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，此时3（1﹣m）=m2﹣3m，解得m=±，故答案为：1或±．18.如图，直线y=43x b-+与x轴交于点A，与双曲线y=1x交于点B，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，如果点C恰好落在双曲线y=（k>0）上，若点的纵坐标为2,则k的值为=6．三、本大题共3小题，每小题8分，共24分．19.计算:()05812π-++-=3220.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．21.在“读书月”活动中，小红调查了的班级里所有同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）小红调查的班级的同学人数为40人;这次调查获取的“计划购买课外书的花费”的中位数为50元;（2）若该校共有学生1000人，根据“调查”数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人?解：（1）小红调查的班级的同学人数=6+12+10+8+4=40人;中位数是：50元；（2）本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．四、本大题共3小题，每小题9分，共27分．22.一次函数y=x﹣3（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．（2）将此函数的图象向上平移1个单位后,求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．解：（1）将y=0代入y=x﹣3，可得：x=2，得到点A的坐标为（2，0），将x=0代入y=x﹣3，可得：y=﹣3，得到点B的坐标为（0，﹣3）；故图象如图：（2）将此函数的图象向上平移1个单位后的函数为y=x﹣2与y 轴的交点为(0,-2),与x 轴的交点为(43,0) 此函数与坐标轴围成的三角形的面积为：1442233⨯⨯= 23. 如果a+2b=0,化简并求值: 22a b b a b a b a b a b--⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ =244a b a b b -==+- 24. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE=CG ，AH=CF ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如果AB=AD ，且AH=AE ，求证：四边形EFGH 是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，（1分）又∵AE=CG ，AH=CF ，∴△AEH ≌△CGF ．（2分）∴EH=GF ．（1分）在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∴AB ﹣AE=CD ﹣CG ，AD ﹣AH=BC ﹣CF ，即BE=DG ，DH=BF ．又∵在平行四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∴△BEF ≌△DGH ．（1分）∴GH=EF ．（1分）∴四边形EFGH 是平行四边形．（1分）（2）解法一：在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ．设∠A=α，则∠D=180°﹣α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．（1分）∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD﹣AH=CD﹣CG，即DH=DG．（1分）∴∠DHG=∠DGH=．（1分）∴∠EHG=180°﹣∠DHG﹣∠AHE=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）解法二：连接BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，∴，∴HE∥BD，（1分）同理可证，GH∥AC，（1分）∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，（1分）∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．25.已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y=，得：2=，解得：m=2，即点A（2，2），将点A（2，2）代入y=kx﹣k，得：2=2k﹣k，解得：k=2，∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；（2）如图，∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=6，解得CP=3，则P点坐标为（4，0），（﹣2，0）．26.某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）求篮球和足球的单价．（2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数为y,购买足球个数为x,试写出y与x之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元．由题意，得．解得x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，则x+40=100．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．（2）由题意，得100y+60x=1 000，∴y与x之间的函数关系式为y=10﹣0.6x，∵y、x都是整数，∴①x=5时，y=7，②x=10时，y=4，③x=15，y=1．∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．六、本大题共2小题，第27题12分，第28题13分，共25分．27.如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F，（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°（3）解：AP=CE；理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．28.如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，当O′在反比例函数的图象上时，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E，∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，O′E=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），当O′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=．∴O′（4，2）．当t=秒时，O′恰好落在反比例函数的图象上．另解:设此刻为t, O′(a,8)aP(0,2t)，Q(t,0)，令直线PQ的解析式为y=mx+n,则{02mt n n t +==解得{22m n t =-=又O O′的中点为4,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以4222812a t a a a -•+==⎧⎪⎨⎪⎩,解得452a t ==⎧⎨⎩, 故O′（4，2）,t=。