部编人教版八年级数学上册第三次月考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．16x2﹣4xy+y2B．m2+2mn+2n2C．9a2﹣24ab+16b2D．【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、是完全平方式，故本选项正确；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．﹣a2+4a＝﹣a（a+4）C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2【解答】解：A、原式＝x（x+y+1），故本选项不符合题意．B、原式＝﹣a（a﹣4），故本选项不符合题意．C、原式＝（x﹣2）2，故本选项不符合题意．D、原式＝（x﹣y）2，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x2＝2x4B．3x2+2x2＝5x4C．（﹣x2）3＝﹣x6D．（x﹣2）2＝x2﹣4【解答】解：x2•x2＝x4，故选项A不合题意；3x2+2x2＝5x2，故选项B不合题意；（﹣x2）3＝﹣x6，故选项C符合题意；（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故选项D不合题意．故选：C．6．（3分）若等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为（）A．3或1或1.5B．3或1.5C．3或1D．1或1.5【解答】解：当3﹣2a＝0，即a＝1.5时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；当a﹣2＝1，即a＝3时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；综上所述，当等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为3或1.5，故选：B．7．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．8．（3分）【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1B．2C．3D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．（3分）对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除【解答】解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）＝2018×（2018+1）（2018﹣1）＝2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．（4分）计算：×（﹣2）8＝2．【解答】解：×（﹣2）8＝×28＝（×2）7×2＝1×2＝2．故答案为：2．13．（4分）分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是（x+2）（x﹣1）．【解答】解：（x+2）2﹣3（x+2）＝（x+2）（x+2﹣3）＝（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x+2）（x﹣1）．14．（4分）如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．16．（4分）若15a＝600，40b＝600，则的值为1．【解答】解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（1.3×105）（3.8×103）（2）（a2b）3÷（-ab）2【解答】解：（1）（1.3×105）（3.8×103）＝（1.3×3.8）（105×103）=4.94×108 （2）（a2b）3÷（-ab）2＝a6b3÷a2b2＝a4b18．（6分）计算：（1）（2x+1）（3x﹣2）；（2）（m﹣2n﹣3）（m+2n+3）．【解答】解：（1）（2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2；（2）（m﹣2n﹣3）（m+2n+3）＝[m﹣（2n+3）][m+（2n+3）]＝m2﹣（2n+3）2＝m2﹣4n2﹣12n﹣9．19．（6分）先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x-y ），其中x=31，y=21- 22222101249124【解答】解：原式yxy y x y xy x +=+-++=将x=31，y=21-代入，得：12×31×（21-）+10×（21-）2=29- 20．（7分如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小； （3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标． （2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求． （3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE ＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3 ＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C ＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用22．（7分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？【解答】解：能，根据题意得：3555＝（35）111＝（243）111，4444＝（44）111＝（256）111，5333＝（53）111＝（125）111，∵125＜243＜256，即53＜35＜44，∴4444＞3555＞5333．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．24．（9分）已知：（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7．求：（1）a2+b2；（2）ab．【解答】解：（1）a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]＝×（11+7）＝9；（2）ab＝[（a+b）2﹣（a﹣b）2]＝×（11﹣7）＝1．25．（9分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。