解 ：根据维恩位移定律 mT b
T
b
m
5.9 10 K
3
根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位 表面积上的发射功率
M0 T 4 6.87 107 W / m2
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太阳辐射的总功率
2 26 P M 4 R 4.2 10 W S 0 S
M 0 (T ) T
4
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。 2. 维恩位移定律 对于给定温度T ，黑体的单色辐出度M 0 有一 最大值,其对应波长为 m 。
T m b 3 维恩常量 b 2.89710 m K
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动.
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例题13-1 实验测得太阳辐射波谱的 m 490nm ， 若把太阳视为黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上 所发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上 接受到的辐射功率（3） 地球每秒内接受的太阳辐射能 （已知太阳半RS=6.96×108m,地球半径RE=6.37×106m, 地球到太阳的距离d=1.496×1011m.)
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§13-1热辐射 普朗克的能量子假设
一、热辐射现象
固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长 的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发 而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的 特征仅与温度有关。 固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K
1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
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基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同物体 对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相 等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。
M 1 (T ) M 2 (T ) M 0 (T ) a1 (T ) a 2 (T ) 即好的吸收体也是好的辐射体。 三、黑体辐射实验定律
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M (T ) 0 M (T ) d
辐出度只是物体温度的函数。 3.单色吸收比和单色反射比:被物体吸收的能量与 入射能量之比称为吸收比,在波长 到 l + dl 范围内 的吸收比称为单色吸收比,用 a (T )表示;反射的能量 与入射能量之比称为反射比,波长 到 l + dl 范围内的 反射比称为单色反射比,用 r (T ) 表示。 绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐 射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称 黑体。
这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为 半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐 射功率 PS 3 2 PE 1.49 10 W/m 2 4 d
由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地 球看成半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐 射能功率 2 RE PE PE 1.90 1017 W
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能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作 谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是 这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态 中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具 有任意值。相应的能量是某一最小能量ε（称为能 量子）的整数倍，即：ε, 1ε, 2ε, 3ε, ... nε. n为正整数 ，称为量子数。
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看 作黑体。 研究黑体辐射的规律是 了解一般物体热辐射性质的 基础。
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黑 体 模 型
黑体辐射
黑体模型
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P
L2
A
L1
B1
B2
B1PB2为分光系统 C为热电偶
C
A为黑体
测定黑体辐出度的实验简图
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实验曲线
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二、基尔霍夫辐射定律
1.单色辐出度：单位时间内，温度为T 的物体单 位面积上发射的波长在 到 d 范围内的辐射 能量 d M 与波长间隔 d 的比值，用 M (T ) 表示
d M M (T ) d
单色辐出度 M (T ) 与物体的温度和辐射波长有关。 2.辐出度:单位时间内，从物体单位面积上所 发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐射出 射度，简称辐出度。
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普朗克公式还可以用频率表示为：
2 h 1 M 0 (T ) h 2 c e kT 1
3
普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是 一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有 限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深 入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值， 才能得到上述普朗克公式。
M 0 (T ) C3 T
4
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在 M 0 将随波长趋向于零而趋向无穷大 短波区，按此公式， 的荒谬结果，即“紫外灾难”。
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维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法 来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地 暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗 天空中一朵令人不安的乌云。 为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波 的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来， 提出了一个新的公式：
M 0 (T ) /(W cm 2 m 1 )
0
1
2345来自 / m绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
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根据实验得出黑体辐射的两条定律： 1. 斯特藩-玻耳兹曼定律 黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比
8 2 4 5 . 67 10 W/(m K ) 斯特藩常数
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四、普朗克的能量子假设
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
M 0 (T ) f ( , T )
维恩经验公式
M 0 (T ) C1 e
5 C2 / T
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在 波长很长处与实验曲线相差较大。
瑞利--金斯经验公式
M 0 2 hc
2
5
1
e
hc / kT
1
h 6.626075510 1034 J s 普朗克常数
这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。
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M 0 (T )
实验值
紫 外 普 灾 朗 难 克 线
维恩线
瑞利--金斯线
o
1
2
3
4
5
6
7
8
/μm