四、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又 称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案 例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理 又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个 鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以 也称为“鸽巢原理”。
温馨提示：
把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1 （3-1）×4+1=9(个) 答：只要摸出9个球就能保证有两个球同色。
二、探究新知
用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。 （2）运用原理： ①物体数÷抽屉=商……余数 ②物体数=商×抽屉+1 ③抽屉数=（物体数-1）÷商 至少数=商+1
物体数÷抽屉=商……余数 49÷12=4……1 至少数=商+1 4+1=5 370÷366=1……4 1+1=2
三、知识应用
（三）综合练习
7.一些同学到书店买书，有语文、数学、英语三种练习， 每人买两本练习，至少要去多少人，才能保证有两位同学 买到的练习是一样的？
物体数=商×抽屉+1 6+1=7
8.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、 《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至 少有名学生订的报刊种类完全相同.
物体数=商×抽屉+1 (4-1)×12+1=37
三、知识应用
（三）综合练习
11. 25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一 个盒子有5个玻璃球？
抽屉=(物体数-1)÷商 (25-1)÷ (5-1)=6
12.把247本书分给六（2）学生，如果其中至少有1人分 到7本书，那么，这个班最多有多少人？
三、知识应用
（二）解决问题
4.52张扑克牌，从中至少摸出多少张就 能保证其中至少有两张是同一花色。 温馨提示： 把摸出的球看作“物体”， 4+1=5(张) 把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1 答：至少摸出5张牌。
三、知识应用
（三）综合练习
物体数=商×抽屉+1
1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少 有两次相同，他最少应掷（ ）次。 A．5 B． 6 C．7 D ．8 2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色， 但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有 （ ）孩子。 A．2 B． 3 C．4 D．6
温馨提示：
把笔看作“物体”，把笔筒看作“抽屉”。 物体数÷抽屉=商……余数 至少数=商+1 23÷3=7……2
7+1=8(枝） 答：至少有一个笔筒的笔不少于3枝。
一、复习旧知
4.张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，成绩是37环，张 叔叔至少有一镖不低于几环？
温馨提示：
把环数看作“物体”，把镖数看作“抽屉”。 物体数÷抽屉=商……余数 至少数=商+1 37÷4=9……1
一、复习旧知
2.小王把11本书放进3个书包里，至少有几本书放入 同一个书包里？
温馨提示：
把书看作“物体”，把书包看作“抽屉”。 物体数÷抽屉=商……余数 至少数=商+1 11÷3=3……2
3+1=4(本) 答：至少有4本书放入同一个书包里。
一、复习旧知
3.把23枝笔放入3个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不 少于几枝？
二、探究新知
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1，就能保 证有两个球同色。
温馨提示：
把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1 （2-1）×2+1=3(个) 答：只要摸出3个球就能保证有两个球同色。
二、探究新知
把红、黄、蓝、白四种颜色的 球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到 三个颜色相同的球？
物体数=商×抽屉+1 3+1+2=6
14.初一有47名同学参加一次数学竞赛，成绩都是 整数，满分100分。已知3名同学的成绩在60分以 下，其余同学的成绩在75——95分之间，问：至 少有几名同学的成绩相同？ 物体数÷抽屉=商……余数 至少数=商+1 （47-3）÷21=2……2 2+1=3
15.学校图书馆有语文，数学，英语三类图书,每 个学生从中借阅两本。那么至少有几个同学借阅 才能保证其中一定有两个人所借阅的图书属于同 一种类？ 物体数=商×抽屉+1 (2-1)×6+1=7
三、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12 岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一 定能找到两个学生年龄相同。 从6岁到12岁有几 个年龄段？
7＋1＝8
三、知识应用
（二）解决问题
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张 牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？ 温馨提示： 把摸出的球看作“物体”， 把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1
抽屉=(物体数-1)÷商
(4-1)÷ (2-1)=3
三、知识应用
5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
（三）综合练习
物体数=商×抽屉+1 (2-1)×4+1=5
6．同心小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有 49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ 生1：“六年级里至少有两人的生日是同一天。” 生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
五、回顾小结
用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。 （2）运用原理： ①物体数÷抽屉=商……余数 ②物体数=商×抽屉+1 ③抽屉数=（物体数-1）÷商 至少数=商+1
13
13
13
13
13×3＋1＝40 2＋13×3＋1＝42
三、知识应用
（二）解决问题
3.有黄白红三种小球若干个，每次从 箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能 保证有两次取到一模一样的小球？ 温馨提示： 把摸出的球看作“物体”， （2-1）×3+1=4(次) 把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1 答：至少要摸4次。
三、知识应用
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班 有49名学生。 六（2）班中至 少有5人是同一 六年级里至少 个月出生的。 有两人的生日 是同一天。 他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5
三、知识应用
（一）做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋 子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同 的球？ 4＋1＝5
抽屉=(物体数-1)÷商 (247-1)÷ (7-1)=41
三、知识应用
（三）综合练习
13. 有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起. 想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多 少根才能保证达到要求？为什么？
物体数=商×抽屉+1 3+1=4
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能 保证达到要求？
物体数÷抽屉=商……余数 37÷7=5……2 至少数=商+1 5+1=6
三、知识应用
（三）综合练习
9.把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至 少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？
物体数=商×抽屉+1 (4-1)×3+1=10
10.我们班至少有4人在同一个月里过生日，请问我们班 至少有多少人？
第二种情况：
第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1 个红球和1个蓝球、2个红球、2个 蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
二、探究新知
情况一： 情况二： 情况三：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2 ＝2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显 然，摸出5个球不是最少的。
鸽巢问题
鸽巢问题 例3
一、复习旧知
用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。 （2）运用原理：物体数÷抽屉=商……余数 至少数=商+1
一、复习旧知
1.在任意的38人中，至少有多少人的属相相同？
温馨提示：
把人数看作“物体”，把属相看作“抽屉”。 物体数÷抽屉=商……余数 至少数=商+1 38÷12=3……2 3+1=4(人) 答：至少有4人的属相相同。
6+1=7
3+3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出 的球一定有2个同色的，最少要摸出（ ）个球 。 A ．2 =商×抽屉 B．3 +1 C． 4 D． 5 2+1=3 物体数 4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结 果是至少有两面的颜色是一致的，涂料的颜色最多 有（ ）种。 A．2 B． 3 C．4 D． 5
9+1=10(环） 答：至少有一镖不低于10环。
二、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为…… 有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
二、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 第一种情况：
情况四：
二、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3 个球就能保证有2个同色的球。
情况一：