例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
解 : a h2 r 2 42 32 5
P s侧 ra 3 5 π 15π(cm2 )
a h
答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
A
O
r
B
即时训练 （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
s n r 2 或s 1 lr
360
2
第2课时
一、知识回顾 1、弧长计算公式 2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR 2
s 360
或s 1 lR 2
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母 线
图 23.3.6
二、设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
B’
A
B
B.
C
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
R h Or
图 23.3.7
问题1:
探究新知
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得
到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
S nr 2 60 3.14 10 2 ≈52.33(平方厘米)
360
360
扇形的周长为
l nr 2r 60 3.1410 20
180
180
≈ 30.47（厘米）
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
二、扇形面积计算公式
公式二： na 360r
即时训练
填空、根据下列条件求值 .
(1) a=2， r=1，则n =_1_8__0_°__
(2) a=9, r=3，则n =__1_2_0_°__
(3) n=90°,a=4，则r =__1_____ (4) n=60°,r= 3，则a =___1_8___
n
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它
的侧面积为1__2_0_π_c_m__2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个 圆锥的侧面积为_6_π_c_m_.2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na 2
360
S侧 ra
na 360r
na 2
ra
360
n
na r
360
3
结论
如果扇形面积为S，圆心角度数为n，圆半径是r，
那么 扇形面积计算公式为
Q
S
n
r2
360
l
扇形面积S
n° Or
nr r 1 lr 180 2 2
S n r2 或s 1 lr
360
2
例题讲解
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
么关系？ 相等 问题2：
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆
锥中的哪一条线段相等？
母线
图 23.3.7
R h
Or
圆锥的侧面积和 全面积
S侧 S扇形 rR
S全 S侧 S底
rR r2
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
公式一： S侧 ra
S全=S侧+S底
n
ra r 2
思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、R之
间的关系吗？
）n
R h
n r 360 R
Or 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆
思考：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再 回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
4
问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心
角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
所对的弧长是
180 2r 360
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
n
2、圆锥的底面周长=扇形的弧长（C = l）
3、圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧 ra na 360r
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
Or
锥的母线长为_1_0_c_m___
A
圆锥可以看做是一个 直角三角形绕它的一条 直角边旋转一周所成的 图形．
C
O
B
即时训练 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3, r=4 则 a =___5____ 3
(2) a = 2，r=1 则 h =_______ (3) a= 10, h = 8 则r =__6_____
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
n 360r 3601
B’
a
6
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6.ຫໍສະໝຸດ C B1五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
a
h
图中 a是圆锥的母线,
h 就是圆锥的高
r
r 是底面圆的半径
圆锥知识知多少
O
母线
高
h
B
r
底面半径
A2
侧面
A1 A
底面
探究新知 4、圆锥的底面半径、高线、母线长
三者之间的关系:
h2 r2 a2
a
例如：已知一个圆锥的高为
h
6cm，半径为8cm，则这个圆
教学课件
数学 九年级下册 华东师大版
第27章 圆
27.3 圆中的计算问题
第1课时 弧长和 扇形的面积
问题情景
如图，是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半 径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨 的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
4
图 23.3.1
则铁轨长是 1 2 100 50米
90 2r 360
45 2r 360
n 2r 360
结论
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
练一练：
l n 2r nr
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度.
解：l
n 2r
360
nr
180
=
50 cm
3
答：此圆弧的长度为 50 cm