第1讲：旋转1一、填空题1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．1题图 2题图 3题图3．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．4．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．5．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．6．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．7．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．8．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．9．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．10．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．11．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．12．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．13．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．13题图 15题图14．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF 与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．15．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______°．16．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．17．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．16题图 18题图 19题图19．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若,2AB则BE=______．20．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．20题图二、选择题1.下图中，不是旋转对称图形的是( )．2.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．A．A．∠BOF B．∠AODB．C．∠COE D．∠COF4.如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．A．1 B．2C．3 D．45.下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?( )．A．①、④、⑤B．①、③、⑤C．②、③、⑤D．②、④、⑤6.下列图形中，不是．．中心对称图形的是( )．A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形7.以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个8.下列图形中，是中心对称图形的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个9.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．10.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形11.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．A．甲B．乙C．丙D．丁12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的13.以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( )．三、解答题14.已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．15.已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?移动的距离是多少?16.已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．17.已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．A．求作：旋转中心O点．18.已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．19.已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．20.如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．21.已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．22.已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．23.如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?四、综合题1．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2＋BC2．2．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．A．求证：BE=AF＋CE．3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F 分别是线段BC ，CD 上的点，且BE ＋FD =EF ．求证：.21BAD EAF ∠=∠4．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 中点，DE 、DF 分别交AC 于E ，交BC 于F ，且DE ⊥DF ．如果CA =CB ，求证：AE 2＋BF 2=EF 2；如果CA ＜CB ，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第2讲：旋转的应用（直击中考）FE DC B A NM E FAC B A BCDNMA1、四边形ABCD 中，∠ABC ＝60度，∠ADC ＝120度，求证：BD ＝AD+CD2、正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.3、D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中点，DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。

（1） 当MDN ∠绕点D 转动时，求证DE=DF 。

（2） 若AB=2，求四边形DECF 的面积。

0120BDC ∠=，以4、如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且D 为顶点做一个060角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则AMN ∆的周长为 ；5、(2010年朝阳一模) 23．（本小题满分7分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP ′，可得△P ′PC 是等边三角形，而△PP ′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP ′B=150°，而∠BPC=∠AP ′B=150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．6、已知:PA=2,PB=4,以AB 为一边作正方形ABCD,使P 、D 两点落在直线AB 的两侧.如图,当∠APB=45°时,求AB 及PD 的长;7、（2009年崇文一模）25．(本小题满分8分)图3 图1图2在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且∠MDN ＝60°，∠BDC ＝120°，BD ＝CD ．探究：当点M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长Q 与等边△ABC 的周长L 的关系．(Ⅰ)如图①，当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ＝DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是____________；此时 LQ____________；(Ⅱ)如图②，当点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想(Ⅰ)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明；(Ⅲ)如图③，当点M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN ＝x ，则Q ＝________(用x 、L 表示)．8、（2009年崇文二模）以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由． 9、（2009年丰台一模）23．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． （1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由． 图1ABDFEC图2ABDECFF图3ABDC E10、（2009中考真题）24．在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图①)．(1)在图①中画图探究：①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．第3讲：圆的基本概念及垂径定理一、基础知识填空1.由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．2.连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．3.圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．4.圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．5.在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．6.半径相等的两个圆叫做____________．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．二、填空题7.如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(1)(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．8.圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．9.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．7题9题10题10.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．11.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．12.如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．13.如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．14.如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．14题图15.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．17.已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．18.11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．19.已知：如图，试用尺规将它四等分．20.今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．21.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．22.已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．23.已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．24.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?第4讲：弧、弦、圆心角一、基础知识填空1.______________的______________叫做圆心角．2.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么______________________．3.在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．4._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．5.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．6.在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．7._________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．8.如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．8题图 9题 10题9.如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．10.如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．二，选择题11.在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°12.在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°13.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．A．64°B．48°C．32°D．76°13题 14题 15题14.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°16.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°17.⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定三、解答题18.已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．19.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．20.已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．21.如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．22.如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．23.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．24.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．25.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．26.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．27.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．28.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．第5讲：点和圆的位置关系一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在___________________________________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．4．_____________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC 的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________一、___部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、选择题1．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆2.下列说法正确的是( )．A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上3.下列说法不正确的是( )．A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部4.正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶35.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部6.如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是( )．①CD是⊙O的直径②CD平分弦AB③CD⊥AB ④＝⑤＝A．2个B．3个C．4个D．5个7. 如图，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，若AB =10cm ，CE ∶ED =1∶5，则⊙O 的半径是( )．A ．cm 25B ．cm 34C ．cm 53D ．cm 628. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB =10cm ，若弦CD =8cm ，则点A 、B 到直线CD的距离之和为( )． A ．12cm B ．8cm C ．6cm D.4cm9. △ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，若∠A =50°，则∠BOD 等于( )．A ．30°B ．25°C ．50°D ．100° 10. 有四个命题，其中正确的命题是( )．①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 A ．①、②、③、④ B ．①、②、③ C ．②、③、④ D ．②、③11. 在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶6，则∠D 等于( )．A ．67.5°B ．135°C ．112.5° D.45°三、解答题1.已知：如图，△ABC ．作法：求件△ABC 的外接圆O ．2．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．3．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．4．如图，AC 是⊙O 的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD =______．5．如图，AB 是⊙O 的直径，若∠C =58°，则∠D =______．4题图 5题图 6题6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 平分∠ACB ，若BD =10cm ，则AB =______，∠BCD =______． 7．若△ABC 内接于⊙O ，OC =6cm ，cm 36 AC ，则∠B 等于______． 三、解答题8．已知：如图，⊙O 中，AB =AC ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ． 求证：∠ODE =∠OED ．9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于D ，AC =8cm ，求OD 的长．10． 已知：如图，点D 的坐标为(0，6)，过原点O ，D 点的圆交x 轴的正半轴于A 点．圆周角∠OCA =30°，求A 点的坐标．11．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．12．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S．第6讲： 直线和圆的位置关系(一)一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是______________________________．2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________．直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 3．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，_________⇔直线l 和圆O 相离； _________⇔直线l 和圆O 相切； _________⇔直线l 和圆O 相交．4．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．6．已知直线l 及其上一点A ，则与直线l 相切于A 点的圆的圆心P 在____________________________________________________________________________________．7.经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．8.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．9.__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．10.设等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，边长为a ，则r ∶R ∶a =______．11.设O 为△ABC 的内心，若∠A =52°，则∠BOC =____________．11.已知：如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°11题图 12题12.如图，△ABC 中，∠A =60°，BC =6，它的周长为16．若⊙O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为( )．A ．2B ．3C ．4D ．6 13．下面图形中，一定有内切圆的是( )．A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．平行四边形 14．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．A ．3:2:1B ．3:2:1C ．2:3:1D ．1∶2∶3二、解答题1.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?2.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．3.已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．4.已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．求证：AD是⊙O的切线．5.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．(1)求证：直线EF是半圆O的切线．2.6.已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，.21BC AD 以△ABC 的中位线为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．7．已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．(1)求证：EF 与⊙O 相切．8．已知：如图，以△ABC 的一边BC 为直径作半圆，交AB 于E ，过E 点作半圆O 的切线恰与AC 垂直，试确定边BC 与AC 的大小关系，并证明你的结论．9．已知：如图，PA 切⊙O 于A 点，PO ∥AC ，BC 是⊙O 的直径．请问：直线PB 是否与⊙O 相切?说明你的理由．10．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．11.已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．12.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．13.已知：如图，△AB C．求作：△ABC的内切圆⊙O．14.已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．15.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．16．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．17．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．18.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．2．求⊙O的面积．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．20．已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P 的度数．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．求证：AB=AC；求证：DE为⊙O的切线；若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．22．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ．(3)判断△DCE 的形状并说明理由；(4)设⊙O 的半径为1，且213-=OF ，求证△DCE ≌△OCB ．23．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ． 求证：AT 平分∠BAC ；若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径．第7讲圆和圆的位置关系1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．4．设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则⊙O1与⊙O2外离⇔d________________________；⊙O1与⊙O2外切⇔d________________________；⊙O1与⊙O2相交⇔d________________________；⊙O1与⊙O2内切⇔d________________________；⊙O1与⊙O2内含⇔d________________________；⊙O1与⊙O2为同心圆⇔d____________________．5．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．6．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．7．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．8．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．9．设正n边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正n 边形的面积S n=________．10．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．11．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．12．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．13．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．二、选择题14．若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )．A．14cm B．6cmC．14cm或6cm D．8cm7-，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是15．若相交两圆的半径分别是17+和1( )．A.1B.2 C．3 D．416．10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )．17． 已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式是( )．A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 21=D ．x y 22=18． 有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm二．解答题19． 已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．20． 已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．21． 已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点．求证：HD ∥EF ．22． 已知：相交两圆的公共弦的长为6cm ，两圆的半径分别为cm 23，cm 5，求这两个圆的圆心距．23．如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．24．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点．(1)求证：DE⊥AC．25．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．26．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．(2)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(3)问点A出发多少秒时两圆相切?。