上海市华师大二附中高一上学期期中考试试题数学一、填空题：（每空3分，共42分）1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A =2、不等式032≥+-x x 的解集为_____________（用区间表示） 3、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P ＝4、已知全集U=R ，集合}065|{2≥--=x x x P ，那么U C P =5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, 2m }，若A B ⊆，则实数m=_____6、设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =7、满足{1，2}M ⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是8、已知R x ∈，命题“若52<<x ，则01072<+-x x ”的否命题是9、设0>x ，则13++x x 的最小值为 10、若关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为{x |－1＜x ＜2}，则关于x 的不等式02>++a bx cx 的解集是11、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是12、若关于x 的不等式123222--≤+-a a x x 在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。

13、设实数b a ,满足302=++b ab a ，且0,0>>b a ，那么ab1的最小值为 14．定义满足不等式(,0)x A B A R B -<∈>的实数x 的集合叫做A 的B 邻域。

若a b t +-（t 为正常数）的a b +邻域是一个关于原点对称的区间，则22a b +的最小值为二、选择题：（每题3分，共12分）15、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则( )（A ）M N =∅ （B ） M N M = （C ）M N M = （D ）M N R =16、下列命题中正确的是：（ ）（A ）若bc ac >，则b a >(B) 若a 2>b 2，则b a > （C ）若b a 11>，则b a < (D) 若b a <，则b a <17、设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的：（ ）（A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件；（C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件18、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b --的上确界为（ ） A ．92 B ．92- C ．41 D ．4- 三、解答题：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≤++0862132x x x x 20、记关于x 的不等式0111<++-x a 的解集为P ，不等式3|2|<+x 的解集为Q （1）若3a =，求P ；（2）若Q Q P = ，求正数a 的取值范围。

21、设集合},04|{2R x x x x A ∈=+=，},01)1(2|{22R x a x a x x B ∈=-+++=，（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值；（2）若A ∩B= B ，求实数a 的取值范围。

22、若实数x 、y 、m 满足|x -m |>|y -m |，则称x 比y 远离m ．(1) 若x 2-1比3远离0，求x 的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 3+b 3比a 2b +ab 2远离223、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a 千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a .试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.24、已知一元二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图像与x 轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为)0,(c ，且当0x c <<时，恒有()0f x >.（1）当1a =，12c =时，求出不等式()0f x <的解； （2）求出不等式()0f x <的解(用,a c 表示)；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a 的取值范围；（4）若不等式0122≥+++-ac b km m 对所有[1,1]k ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。

四、附加题：（每题4分，共20分）25、定义集合运算：A ⊙B =｛z|z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合}1,0{=A ，}3,2{=B ，则集合A ⊙B 的所有元素之和为26、关于不等式组⎩⎨⎧<+++>--05)52(20222k x k x x x 的整数解的集合为}2{-，则实数k 的取值范围是__27、设集合},02|{2R x a ax x x A ∈=+-=，},054|{2R x a x x x B ∈=++-=，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是28、设集合{0,1,2,3,4,5}S =，A 是S 的一个子集，当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 为集合A 的一个“孤立元素”.，那么集合S 中所有无“孤立元素”的4元子集有 个29、设1(0,)2x ∈，则xx 2192-+的最小值为参考答案一、填空题：（每空3分，共42分）1、}4,2,1,0,1{-2、 ),2[)3,(+∞--∞3、)}2,1{(4、)6,1(-5、 1或36、}5,3,1{7、15 8、若52≥≤x x 或，则01072≥+-x x 9、132- 10、),21()1,(+∞--∞ 11、 )23,21(- 12、)3,1(- 13、181 14、221t 二、选择题：（每题3分，共12分）15、B 16、D 17、A 18、B三、解答题：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）19、解：由213≤++x x 得：011≥+-x x ，∴1x 1≥-<或x 由0862<--x x 得：173173+<<-x ∴不等式组得解集为)173,1[)1,173(+--20、解：（1）3a =时，}013|{<+-=x x x P ,∴)3,1(-=P （2）∵Q Q P = ，∴Q P ⊆, 而)1,5(-=Q ，),1(a P -=，（0>a ）∴10≤<a21、解：(1) A={x|x 2+4x =0，x ∈R}={0，-4}若A ∩B ＝A ∪B ，则B A =，∴1=a（2）若A ∩B= B ，则 B ⊆A∴ B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}；①当B=∅时，⊿=[2(a+1)]2-4•(a 2-1)<0⇒ a< -1②当B={0}时，202(1)01a a =-+⎧⎨=-⎩ ⇒ a=-1 ③当B={-4}时，2442(1)161a a --=-+⎧⎨=-⎩⇒ a 不存在④当B={0，-4}时，2402(1)01a a -+=-+⎧⎨=-⎩⇒ a=1∴ a 的取值范围为}1{]1,( --∞。

22、解：(1)由题设|03||01|2->--x ，即313122>--<-x x 或 ∴22>-<x x 或；(2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，有222a b ab +>332a b +> 因为|2||2|2233ab ab ab b a ab ab b a -+--+0))((2>-+=b a b a 所以|2||2|2233ab ab ab b a ab ab b a -+>-+即a 3+b 3比a 2b +ab 2远离223、解：设新电价为x 元/千瓦时(0.550.75)x ≤≤，则新增用电量为0.20.4a x -千瓦时. 依题意，有0.2()(0.3)(0.80.3)(120%)0.4a a x a x +-≥-+-， 即(0.2)(0.3)0.6(0.4)x x x --≥-，整理，得2 1.10.30,x x -+≥解此不等式，得0.6x ≥或0.5x ≤，又0.550.75x ≤≤,所以，0.60.75x ≤≤，因此，min 0.6x =，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.24、解：（1）当1a =，12c =时，21()2f x x bx =++，()f x 的图像与x 轴有两个不同交点，1()02f =，设另一个根为2x ，则21122x =，21x ∴=， 则 ()0f x <的解集为 )1,21(.(2)()f x 的图像与x 轴有两个交点，()0f c =，设另一个根为2x ，则221ccx x a a =∴=又当0x c <<时，恒有()0f x >，则1c a >，∴()0f x <的解集为)1,(a c（3）由(2)的()f x 的图像与坐标轴的交点分别为1(,0),(,0),(0,)c c a 这三交点为顶点的三角形的面积为11()82S c c a =-=，21168c a c ∴=≤=+ 故10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.（4）()0f c =，∴02=++c bc ac ，又∵0>c ，∴01=++b ac ，要使220m km -≥，对所有[1,1]k ∈-恒成立，则当0>m 时，max )2(k m ≥＝2当0<m 时，min )2(k m ≤＝－2当0=m 时，0202•≥k ，对所有[1,1]k ∈-恒成立从而实数m 的取值范围为 202m m m ≤-=≥或或注：第4小题也可运用线性函数的“刚性”求解四、附加题：（每题4分，共20分）25、 18 26、 )2,3[- 27、 ),1[]0,1(+∞- 28、629、 25。