高一数学期中考试试卷及答案（考试时间：120分钟）一、 选择题（10⨯5分）1． 下列四个集合中，是空集的是（ ）A ． }33|{=+x xB ． },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ． }0|{2≤x xD ． },01|{2R x x x x ∈=+- 2． 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 3． 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 等腰三角形4． 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ． )2()1()23(f f f <-<-B ． )2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f fD ． )1()23()2(-<-<f f f5． 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ． x y = B ． x y -=3C ． xy 1=D ． 42+-=x y 6． 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-，3()1F x x x =-；⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ． A ． ⑴、⑵B ． ⑵、⑶C ． ⑷D ． ⑶、⑸ 7 .以下说法正确的是().A.正数的n 次方根是正数B.负数的n 次方根是负数C.0的n 次方根是0(其中n>1且n ∈N *) D .负数没有n 次方根 8. 若n<m<0,则-等于().A.2mB.2nC.-2mD.-2n9． 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ． 1B ． 1或32C ． 1，32或3． 310． 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）二、 填空题（5⨯5分）11.计算:3253210322)0.527(--+=.12． 设非空集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇， 则实数k 的取值范围是．13． 函数422--=x x y 的定义域．d d 0 t 0 t O A ．d d 0 t 0 t O B ．d d 0 t 0 t O C ．d d 0 t 0 t O D ．14．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，12)，则f [f (2)]＝________.15． 若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________． 三、解答题（75分）16．（本题满分15分）已知函数21()1f x x =-. （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明.17．求函数3x-11(=x f x +）的定义域．（10分） 18. 已知函数y=332+-x x a(a>0,且a ≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a 的值.（12分）19．（本题满分15分）已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1(lg)( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程； （3）若(lg )100f a =，求a 的值.20. 设f (x )=,若0<a ≤1,求1()a f a +的值. （12分）21.（1）.（1）计算：214303125.016)81(064.0++---（2）.若10x =3,10y =4,计算102x-y 的值（11分）参考答案一、选择题1. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)2. A （1）最小的数应该是 ，（2）反例： ，但（3）当 ,（4）元素的互异性3. D 元素的互异性 ；4. D 3(2)(2),212f f =--<-<- 5. A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减，6. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同； 7. C 正数的偶次方根中有负数,A 错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以B 、D 错. 8. C 原式=-=|m+n|-|m-n|,∵n<m<0,∴m+n<0,m-n>0,∴原式=-(m+n )-(m-n )=-2m.9. D 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,3,12,f x x x x ===±-<<而∴3x =；10. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题11．929 1 2. [-1, 12 ] 1 3. {x 2x ≠±} 14. 1615. (1,2)三、 解答题16解：（1）由210x -≠，得1x ≠±，所以，函数21()1f x x =-的定义域为{|1}x x ∈≠±R ……………………… 4分 （2）函数21()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………………6分证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，设12x x <，则210,x x x ∆=->12122122222112()()1111(1)(1)x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----…………………… 10分 121,1,x x >>22121210,10,0.x x x x ∴->->+>又12x x <，所以120,x x -< 故0.y ∆< 因此，函数21()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………15分 17. {x1x ≠-}18 【解析】令u (x )=x 2-3x+3=(x-)2+,当x ∈[0,2]时,u (x )max =u (0)=3;u (x )min =u ()=. 当a>1时,y min ==8,解得a=16; 当0<a<1时,y min =a 3=8,解得a=2(舍去). 因此a=16.19．解：⑴∵函数()y f x =的图象经过(3,4)P∴3-14a=，即24a =. ……………………………………… 2分又0a >，所以2a =. ……………………………………… 4分 ⑵当1a >时，1(lg)( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1(lg)( 2.1)100f f <-. …………………………………… 8分 因为，31(lg)(2)100f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 当1a >时，xy a =在(,)-∞+∞上为增函数，∵3 3.1->-，∴33.1a a -->.即1(lg)( 2.1)100f f >-. 当01a <<时，xy a =在(,)-∞+∞上为减函数，∵3 3.1->-，∴33.1a a --<.即1(lg)( 2.1)100f f <-. ……………………………………… 10分 ⑶由(lg )100f a =知，lg 1100a a -=.所以，lg 1lg 2a a-=（或lg 1log 100a a -=）.∴(lg 1)lg 2a a -⋅=.∴2lg lg 20a a --=， ……………………………………… 12分 ∴lg 1a =- 或 lg 2a =，所以，110a =或100a =. ……………………………………… 15分 201a a- 21. (1) 10.(2)【解析】∵10x =3,∴102x =9,∴102x-y ==.。