绝密★启用前
数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{}
51x x x ><或，B ＝{}
04x x <<，则(
R
A)B ＝
A ．{}15x x ≤<
B ．{}05x x <<
C ．{}14x x ≤<
D ．{}
14x x << 2．已知命题p ：∃x ＞0，x 2＞2x ，则⌝p 是
A ．∀x ＞0，x 2＞2x
B ．∀x ＞0，x 2≤2x
C ．∃x ＞0，x 2＞2x
D ．∃x ≤0，x 2≤2x 3．已知0.9
1.2
x =， 1.2
0.9y =， 1.2log 0.9z =，则
A ．x ＞z ＞y
B ．y ＞x ＞z
C ．y ＞z ＞x
D ．x ＞y ＞z 4．若sin1000°＝a ，则cos10°＝
A ．﹣a
B ．
C ．a
D 5．函数22()(e e )ln x x f x x -=+的部分图象大致为
6．“2k απ=(k ∈Z)”是“sin2α＝2sin α”的
A ．充分不必要条件
B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 7．若将函数()cos()3
f x x π
ω=+
(0＜ω＜50)的图象向左平移
6
π
个单位长度后所得图象关于坐标原点对称，则满足条件的ω的所有值的和M ＝
A ．175
B ．225
C ．200
D ．250
8．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M 大约是30
210⨯千克，地球是太阳系八大行星之一，其质量m 大约是24
610⨯千克，下列各数中与M
m
最接近的是（参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782） A ． 5.519
10
- B ． 5.521
10
- C ． 5.523
10
- D ． 5.525
10
-
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知函数2
()(0)(0)cos 2f x x f x f x '=+⋅-⋅+，其导函数为()f x '，则 A ．(0)1f =- B ．(0)1f '= C ．(0)1f = D ．(0)1f '=- 10．下列选项中，正确的有
A ．若1x ，2x 都是第一象限角，且1x ＞2x ，则sin 1x ＞sin 2x
B ．函数()sin f x x =的最小正周期是π
C ．若()f x 是定义在R 上的奇函数，且最小正周期是T ，则T
()02
f -
= D ．函数21
cos sin 2
y x x =
+的最小值为﹣1 11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(ω＞0，ϕ＜π)的最小正周期为
23π，且()4
f x π+()4
f x π
=-，则ϕ的值可以为
A ．4π-
B ．4
π
C ．34π-
D ．34π 12．已知函数32
()26f x x x x =-+-，其导函数为()f x '，下列命题中为真命题的是
A ．()f x 的单调减区间是(2
3
，2) B ．()f x 的极小值是﹣6
C ．过点(0，0)只能作一条直线与()y f x =的图象相切
D ．()f x 有且只有一个零点
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．17tan
12
π
＝ ． 14．已知集合M ＝{
}
2
230x x x --=，N ＝{1﹣a ，a 2}，若M
N ＝{﹣1，3，4}，则a
＝ ．
15．函数220
()e 10
x x x x f x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，，，若(2)(6)f a f a >-，则a 的取值范围是 ．
16
．已知函数()sin f x a x x =+图象的一条对称轴为直线76
x π
=
，若函数()F x =7()5f x -在[2π-，72
π]上的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，…，n x ，则1x ＋2
x ＋…＋n x ＝ ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
在①()f x 的一个极值点为0，②若曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线与直线x ＋(e ﹣1)y ﹣1＝0垂直，③()()f x f x '--为奇函数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题．
已知函数()e 1x
f x ax =+-，且 ，求()f x 在[﹣1，1]上的最大值与最小值． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）
已知二次函数()f x 满足(1)()23f x f x x +-=+，且()f x 的图象经过点A(1，﹣9)． （1）求()f x 的解析式；
（2）若x ∈[﹣2，3]，不等式()f x mx ≤恒成立，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12
分）
将函数()Asin()f x x ωϕ=+ (A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π )的图象向左平移
6
π
个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象．已知()g x 的部分图象如图所示，且OM 4ON =．
（1）求()f x 的解析式；
（2）设函数()()(2)24
h x x g x π
=+-
，求()h x 在[16
π
-
，
8
π
]上的值域．
20．（本小题满分12分）
已知函数25()sin(2)+2cos 6
f x x x π
ωω=+
(ω＞0)的最小正周期为π． （1）求()f x 的单调递减区间；
（2）已知0x ∈(3548π，4148
π
)，且0()15f x =+，求0()3f x π+的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数2
()e 1x
f x a x =+-．
（1）当a ＝1时，求曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线方程； （2）当a ＝0时，判断方程()4ln 0f x x x -=的实根个数，并说明理由． 22．（本小题满分12分）
已知函数ln ()a x
f x x x
=
+． （1）当a ＝1时，判断()f x 的单调性，并求()f x 在[
1
e
，e]上的最值； （2）0x ∃∈(0，e]，0()2f x a ≤+，求a 的取值范围．。