湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷命题人：洪山高级中学 审题人： 49中一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内) 1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}， B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8} 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y=x ﹣1与y=B ．y=与y=C ．y=4lgx 与y=2lgx 2D ．y=lgx ﹣2与y=lg3. 下列各个对应中，构成映射的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知函数13(5)m y m x+=+是幂函数,则对函数y 的单调区间描述正确的是（ ）A ．单调减区间为()0,+∞B ．单调减区间为(),-∞+∞C ．单调减区间为()(),00,-∞+∞ D ．单调减区间为()(),0,0,-∞+∞5. 函数f （x ）=﹣6+2x 的零点一定位于区间（ ） A ．（3，4） B ．（2，3） C ．（1，2） D ．（5，6）6. 函数2,2212,2,x x y x x x -<<⎧=⎨+≤≥-⎩或 函数值y 在区间(]1,3上对应的自变量x 取值集合为( )A ．错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D. {}20log 32x x x ≤≤=或 7. 已知365365365log 0.99, 1.01,0.99a b c ===，则,.a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据： 第x 天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y （台）10 20 39 81 160 若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ） A ．f （x ）=10x B ．f （x ）=5x 2﹣5x+10 C ．f （x ）=5•2x D ．f （x ）=10log 2x+109. 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ）恒成立，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x ，则f （log 26）的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．﹣211.已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0．给出下列命题：①f （2）=0且T=4是函数f （x ）的一个周期； ②直线x=4是函数y=f （x ）的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣6，﹣4]上是增函数； ④函数y=f （x ）在[﹣6，6]上有四个零点． 其中正确命题的序号为（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④12. 定义函数f （x ）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.3]=﹣2，当x ∈[0，n ），n ∈N*时，设函数f （x ）的值域为A ，记集合A 中的元素个数为t ，则t 为（ ）A ．212n n-- B ．22n n - C ．212n n -+ D ．222n n-+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题号的下划线上）13.已知函数2123,1(),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则[](1)f f -的值为 ．14. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达式为 ．15. 函数f （x ）=ln （4+3x ﹣x 2）的单调递减区间是 ．16. 要使函数y=1+2x +4x a 在x ∈（﹣∞，1]上y ＞0恒成立，则a 的取值范围 ． ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）计算：（1）（2）54lg2lg8lg245lg7 23-+-18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（不必列表，不必写作图过程）；（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解．19.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P （万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进行调整，能获得最大的利润是多少？20.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（2）若（∁R A）∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数22222()log log 1a f x x x a =-+-在上的值域为[﹣1，0]，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（I ）求常数k 的值；（Ⅱ）若a ＞b ＞1，试比较f （a ）与f （b ）的大小； （Ⅲ）若函数，且g （x ）在区间[3，4]上没有零点，求实数m 的取值范围．湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题(每小题5分,共20分)13. 2 14. 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ 15.16. a ＞﹣三、解答题（共70分） 17解：（1）==（2）54lg 2lg 8lg 245lg 723-+- 345()232lg 2lg 2lg 245lg 7⨯=-+-lg 42lg 4lg 245lg 7=-+-. lg 2lg 245lg 7=+-4901lglg 10492=== 18解：（1）∵f （x ）=，其图象如下：（2）由f （x ）的图象可知，单调递增区间为：（﹣∞，0），（1，2），；（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[﹣1，1]；当a=时，f（x）=．∴当x＜0时，2x=，解得x=﹣1；当0≤x＜2时，（x﹣1）2=，解得x=1±；当2≤x＜4时，3﹣x=，解得x=．19解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资（3﹣x）万元，总利润为y万元，…（1分）根据题意得（0≤x≤3）…（6分）令，则x=t2，．所以，（）…（9分）当时，=1.05，此时…（11分）由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…（12分）20解：由不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0，得（x﹣1）（x﹣2m）＜0．（1）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={x|﹣1≤x≤2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1⇒﹣≤m＜；②当m=时，B=∅，有B⊆A成立；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2，得＜m≤1；综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．（2）∵A={x|﹣1≤x≤2}，∴∁RA={x|x＜﹣1或x＞2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，若∁RA∩B中只有一个整数，则﹣3≤2m＜﹣2，得﹣≤m＜﹣1；②当m=时，不符合题意；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，若∁RA∩B中只有一个整数，则3＜2m≤4，∴＜m≤2．综上知，m的取值范围是﹣≤m＜﹣1或＜m≤2．21解：∵f（x）在区间上的值域为[﹣1，0]等价于g（x）=x2﹣2ax+a2﹣1在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的值域为[﹣1，0]．∵g（a）=﹣1∈[﹣1，0]，∴a∈[a﹣1，a2﹣2a+2]，且g（x）在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的最大值应在区间端点处达到．又g（a﹣1）=0恰为g（x）在该区间上的最大值，故a必在区间右半部分，即：，解得：．22解：（I）∵为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴，即1﹣k2x2=1﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（Ⅱ）∵．∴f（a）﹣f（b）=﹣==．当a＞b＞1时，ab+a﹣b﹣1＞ab﹣a+b﹣1＞0，∴，从而，即f（a）﹣f（b）＞0．∴f（a）＞f（b）．（Ⅲ）由（2）知，f（x）在（1，+∞）递增，∴在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）=+m=﹣+m＞0．或，∴或．。