t，若
C.
t
t，则
D.
（
）
，tx
t
t、
，那么输出的 =(
)
SS
1 k 1 k
t A. t B. t C. 4 D. t‴ 第 11 题图 7．有 4 位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每 个景点都有人去游览的概率为( ） A.
t
B.
8．已知函数 t 函数 （ ）C. （） Nhomakorabeat
t ,则
=( D.
)
D.
3．设等差数列 A. t B. t A. ，tx
4．已知命题 ：
t
的前 项和为 .若 C. tt D. t B. ，tx ，tx ln
t t t
，
，那么命题¬ 为（
t
t ，则 ） ，tx
tt
（
）
5．已知函数
A. t B. t C. t D. t 6．执行程序框图，假如输入两个数是
tt
C. sint
D. （
t
，
） ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将 轴对称，那么函数 t 的图象
t 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于
tt
理科数学试卷第 1页，共 4页
A. 关于点t
C. 关于直线 9．已知 A. B.
tt
对称 对称
B. 关于点t t
tt
D. 关于直线
tt
对称 对称
满足约束条件 C. D.
，若
t
的最大值为 ，则
的值为(
)
10． 已知两点 则正实数 的取值范围为（ t A. B. t t C.
x2 y 2 11．已知 A, B, C 是双曲线 2 2 1( a 0, b 0) 上的三个点， AB 经过原点 O ， AC 经过右 a b
焦点 F ，若 BF AC 且 2 AF CF ，则该双曲线的离心率是（ A. ）
t
t
理科数学试卷第 3页，共 4页
20．已知
为椭圆 椭
t 上三个不同的点， 为坐标原点，若
为
的重心．
（1）如果直线 AB、OC 的斜率都存在，求证 k AB kOC 为定值； （2）试判断 的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由.
21．设函数 f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 （Ⅰ）求直线 的普通方程与曲线 （Ⅱ）设 t 为曲线 的直角坐标方程；
的极坐标方程为
上任意一点，求
的取值范围.
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 t (Ⅰ）若 t.
，求不等式 的不等式 t
的解集； 的解集不是空集，求实数 的取值范围.
（Ⅰ）讨论 f(x) 的单调性； （Ⅱ）证明：当 x＞1 时，g(x)＞0； （Ⅲ）如果 f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数 a 的取值范围.
1 1 x 1 ，其中 a∈R，e=2.718…为自然对数的底数. x e
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 h h ，以原点 t （h 是参数） 为极点， cos .
湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度上学期新高三起点考试
理 科 数 学 试 卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． ） 1．已知集合 A.
t
2．已知复数 满足 A. t B. C.
t
B.
t
， t t或 ，则
t
t
18．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， DA DP ， BA BP .
（1）求证： PA BD ； （2）若 DA DP ， ABP 60 ， BA BP BD 2 ，求二面角 D PC B 的正弦值.
0
19．为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标 )、推理能力(指标 )、建模能力(指标 )的相 关性，将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标 的值评定学生的数学 ‴， t， 核心素养， 若 则数学核心素养为一级； 若 则数学核心素养为二级； 若t ， 则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校 10 名学 生，得到如下数据：
(Ⅱ）如果关于
理科数学试卷第 4页，共 4页
参考答案 ABDC 13.40 DCDB 14. BBBC 15．t
t
16．
100 3
t
17．解： （1） t 时， 当 所以
t
t
t 不满足上式，所以数列 t t
t； t，当 t
时，
t
， 是从第二项起的等比数列，其公比为 2；
.………………6 分 t
学生编号 tx y z t
t
(1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率； (2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为 ，求随机变量 的分布列及其数学期望.
t
tt t
tt t t
t
tt
t t
t tt
t
t
‴
t tt
t tt
理科数学试卷第 2页，共 4页
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：共 60 分。 17．已知数列 的前 项和为 ， t t，且满足 ． t； （1）求数列 的通项 ； （2）求数列 的前 项和 ．
t t
t 时， t t， （2）当 t 当 时， t t t
t
D. t
的最小正周期为___________．
15．如图所示，圆 及其内接正八边形．已知 ，点 为正八边形边上任意一 t， 点， ， 、 ，则 的最大值为_____________________． t
第 15 题图 第 16 题图 16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．
） t
， 若圆t
D. t
t
t
t
t 上存在点 ， 使得
，
5 3
B.
17 3
C.
17 2
D.
9 4
t C. t
t
12．己知函数 则实数 A.
，若关于 ） B. t
的方程
恰有 3 个不同的实数解，
的取值范围是(
t
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 14．函数 t 的展开式中 项的系数为_______． sint cost tsin