《勾股定理》教学案例
《勾股定理》教学案例
教学目标：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。

教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活运用。

教学难点：勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用。

教学过程：
教师出示大家易错的解答题第4题：一个长方体木块，长30厘米、宽24厘米、高18厘米，一只蚂蚁在木块表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路线。

同学们在小组内交流，得出如下方案：
（1）前、右两面展开，沿展开面的对角线爬行；
（2）前、上两面展开，沿展开面的对角线爬行；
（3）左、上两面展开，沿展开面的对角线爬行。

这三种方案通过计算对比得出，将前、右两面展开，小蚂蚁走展开面的对角线路线最短。

教师根据自己的教学经验及时进行变式训练：一个圆柱体，底面直径6厘米，高5厘米，蚂蚁沿外表面爬行，从左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。

经同学们思考得到解题方法：将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，将此长方形纵切平分，沿平分后矩形的对角线
走路线最短。

为强化学生掌握解题方法王老师又给学生出了这样一道变式题：一个圆柱体，底面直径4厘米，高8厘米，蚂蚁沿外表面从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。

同学们根据刚才的方法很快地求出了答案。

… …
教学探究：
王老师在出这道变式题时，我在想：蚂蚁若从A点沿着侧面的高线和上底面的直径爬到B点，这样走路线是否最短呢？以变式二为例我将两种方法对比计算，得出还是上述方法正确。

但这一想法促使我继续思考，假如圆柱体的地面直径和高变了，结果又怎样呢？我自己设计了一道变式题：一个圆柱体，底面直径5厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A 点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。

通过计算比较得到，蚂蚁蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬，这样走路线是否最短。

引发我深层次地思考探究：在不同的情况下到底选用哪种方法？
课后，为探究这一问题，我编了三道变式题：
（1）一个圆柱体，底面直径2厘米，高5厘米，蚂蚁
从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。

（2）一个圆柱体，底面直径2厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。

（3）一个圆柱体，底面直径2厘米，高1厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。

对比解答结果，（1）、（2）小题将圆柱体的侧面展开得到长方形，将长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短；第（3）小题蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。

由此看来若圆柱体细高，将圆柱体侧面展开，长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短；若圆柱体粗短，蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。

圆柱体细高、粗低的标准又是什么呢？我又编了一道变式题，圆柱体的底面直径∏厘米、高为x厘米，蚂蚁从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。

蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线的距离为：
（x＋∏）厘米；
将圆柱体侧面展开，长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线长度为：
x平方与∏的4次方的1／4的和的算术平方根
让二者相等构造方程，求得x≈厘米。

∏与x之间的关系是什么呢？求二者的比值为
∏／x ≈
再变换数据验证得出的结论。

圆柱体的底面直径为2厘米、高为x厘米，蚂蚁从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。

用上述解法求得x≈厘米。

x与2之间的比值仍为
2／x ≈
探究后得到以下结论：
当圆柱体的底面直径大于圆柱体高的倍时，蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。

当圆柱体的底面直径小圆柱体高的倍时，将圆柱体侧面展开后，所得长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短。

当圆柱体的底面直径等于圆柱体高的倍时，蚂蚁沿上述两种方案走路线一样长。

教学反思：
1、在平时的观课议课中，不要只就关注点进行关注，课堂仅给我们提供一个学习、交流的平台，观课时要在课堂
的生成上进行思考、发挥，创新，要设想假如我来教，我会怎么教。

对课堂的优秀案例结合自己的教学经验进行挖掘，再创造。

2、这节课我对教学内容的再创造可能是其他老师没有想到的。

平时教师们在观课时可能也有类似灵感的爆发，要即使捕捉灵感，使课堂内容得以提升，在议课过程中我们要进行交流、集体共享。

工作中强化合作意识，因为合作是竞争的最高境界。