x l2 h2
其中 l l(t)
且 dl / dt vo
于是 v dx 2l dl lvo dt 2 l 2 h2 dt x
a
dv dt
vo
dl
dt
x dx l dt
x2
h 2 vo2 x3
结果中的负号表示 v 、a的实际方向沿
X 轴的负向.
思考：船是作何种运动？
(变加速直线运动)
致人晕眩的加速度
加
地球表面的重力加速度
速 月球表面的重力加速度
∼710 ∼9.8 ∼1.7
度 地球自转引起赤道上的加速度 ∼3.410–2
值 地球公转的加速度
∼610–3
(m/s2) 太阳绕银河系中心转动的加速度 ∼310–10
[例1-1] vo
l h
求：船的
v 、a
O
.
x
X
解：建立坐标轴如图，则有
e.g. r
抛体运动 ： (t) v0xti (v0
y
t
1 2
gt
2
)
j
y v0
o
x
2.位移 (displacement)
Z
P1 S
r(t) rr(t
P2
t
)
r r (t t) r (t)
—— t 至 t+t 内的位移
X
o
e.g. 设
Y
r (t
)
i
t
j
t
2k
国际单位制
(SI )
v=17 m/s .
(2)
a(t
)
v(0)
v (t
)
r(0)
r (t
)
(积分)
[例1-3] 某物体的运动规律为dv/dt=–kv2t (k
为常数), t=0时, v=v0，求v与t的函 数关系．
第一章 质点运动学
(Kinematics of Particles)
——质点运动的描述（位置、位移、速度、 加速度及其相互关联）.
§1.1 矢量 (Vectors)
1.定义
矢e.量g.—r—(位既矢有),大r小(位又移有)方, v向(速的度量),.a(加速度)
标量——只有大小没有方向的量.
e.g. S(路程), t(时间), m(质量), A(功)
x1x2
2 j 3k )
y1y2
(2i
z1
z2
j) 1
2
2
(1)
0
(3)矢积 (or叉积)
定义：r1 r2
r
大小：r1r2sin 方向：右手螺旋规则
r⊙
r2
性质：① ②
r1
(aabb)
Notes:
①
② 特殊情形：
r1 r2 0 r1
(b a)
c ac bc
//
5.两类问题
(1) r (t) v (t) a(t)
(求导)
[例1-2] 质点的运动方程为 x=3+5t+6t2–t3
(SI),则①t=0时，速度vo=
;
②加速度为零时，速度v=
.
解: ① v=dx/dt= 5+12t–3t2
vo=5 m/s
②
令 a=dv/dt=12–6t = 0
t=2 s
适用情形：物体尺寸 << 运动范围.
2.参考系 ——建立在参考物上的坐标系.
§1.3运动的描述(Description of Motion)
1.位矢 (position vector)
Z • P(x,y,z)
r
r — j z(t)k
O
X
Y
——运动方程 or 运动函数
Note: 矢量与标量都归属于张量(tensors). 2.单位矢量
——具有单位长度的矢量.
e.g. Z
X
k
i
O
j
Y
3.矢量表示法 (1) r
rr
0
r 的长度
i , j, k ——单位矢量
沿 r 方向的单位矢量
(2)
r
xi yj zk x、y、z——
r 沿相应坐标轴的分量.
dtr
v
t t
but
瞬时速率
v dS
dr
v
dt dt
②在曲线运动中，速度方向总是沿
v
着曲线的切向(意味着速度方向在不
断改变).
真空中光速
太阳在银河系中的运动
一 些 速
地球的公转 人造地球卫星
度 现代歼击机
值 空气中声速
(m/s) 猎豹
载流导线中自由电子的漂移
大陆板块运动
刘翔 秒
∼3.0108 ∼3.0105 ∼3.0104 ∼7.9103 ∼9 102 ∼3.3102 ∼2.8 10 ∼10– 4 ∼10– 9
dz
k
dt dt dt dt
(5)积分 设
r (t
)
x(t
)i
y(t)
j
z(t)k
则
t2
rdt
i
t2
xdt
j
t2
ydt
k
t2 zdt
t1
t1
t1
t1
§1.2 质点与参考系( Material Particles
and Reference Frames )
1.质点 ——仅有质量的点状物. (理想模型)
70米栏8.79
4.平瞬加e.均时g速.加加度设则速速(a度度cvrc((：：ettl))eaaraidtirotlintjmv)tj 0t22ktvt(kSI()SIdd) vt
d 2r dt 2
dt
a(t)
d
v
2k
m/ s2
dt
一 子弹在枪膛中的加速度
∼5105
些 车祸瞬间的加速度
∼1103
(2)标积 (or点积)
定义：r1 r2
r2
r1r2 cos
Notes: ①
②特 殊情形：
r1
r1 r2 0 r1r2
性质：①
a
b
b
a
② (a b)c a c b c
分量形式下的运 算：
设 r1 x1i y1 j z1k
r2 x2i y2 j z2k
则e.g.r1(ir2
则在t=0至 1s 内 的位移 r r (1) r (0)
jk m
Notes:
① r S but
② r r and
dr
dS
dr dr
r
3.速度 (velocity)
平均速度：v
r
t
r(t)
r (t
r
t)
瞬时速度：
v
lim
r
dr
Notes:
t0 t
①平均速率 v S
Z zr
xO y X 4.矢量的运算 (1)加减
几何方法：
Note:
Y
r2
r1
r
x
2
y2
z2
r
0
xi yj zk
x2 y2 z2
r1 r2
r1 r2
代数方法：设
r1
x1i
y1 j
z1k
则
r2 x2i y2 j z2k
r1 r2 (x1 x2)i ( y1 y2) j (z1 z2)k
r2
分量 形式 下的 运算：(分配律)
e.g. (i 2 j) (i 3k)
i i i(3k ) 2 j i 2 j (3k ) 0 3( j) 2(k ) 6 i
k i
j
6i
(4)求导 设
则
3j 2k r (t)
dr
x(t)i
dx
i
y(t) j
dy
j
z(t)k