）。
7、质点在x 轴上运动，运动方程为x=4t 2-2t 3，则质点返回 原点时的速度和加速度分别为（ ）。 (A) 8m/s，16m/s2 √ (B) -8m/s，-16m/s2 (C) -8m/s，16m/s2 (D) 8m/s，-16m/s2
8、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的 定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以匀速率v收绳，绳长不 变，湖水静止，则小船的运动是（ ）。 （A）匀加速运动 （B）匀减速运动 √ （C）变加速运动 （D）变减速运动
a ax i
v
dv i 6ti dt
dx 2 3t 2 dt
t 2

x
5
dx 2 3t 2 dt
x 5 2t t 3 4 8
x t 3 2t 17
19、一质点在x 轴上做直线运动，其瞬时加速度为a A 2 sint
9、两辆车甲和乙，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线 上同时出发，由出发点开始计时，行驶距离x(m)与行驶时间t(s)的 函数关系式：甲为x1=4t+t２，乙为x2=2t２+2t3 (1)它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_____； (2)出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_____； (3)出发后，甲车和乙车速度相同的时刻是_____。
（3） y(1.5) y(1) y(2) y(1.5) 2.25m
16、已知质点的运动方程为 r a sin ti b cos tj ，其中 a、b、 均为正常数。 求：（1）质点的速度和加速度? （2）运动轨迹方程? 解：（1） v
a
dr a cos ti b sin A cos t A dt
0
t
x A At A sin t
20、某物从空中由静止落下，其加速度 a A B , 试求： （1）物体下落的速度； （2）物体的运动方程。 解：（1）

A (1 e Bt ) B
（ 2）
y
A A t 2 (e Bt 1) B B
x 4t 2
y 3 2t
消t，得轨道方程：
x ( y 3) 2
v (2) 16i 2 j
dr 8t i 2 j 2） v dt
3）位移
v (1) 8i 2 j
r r 2 r 1 12i 2 j
r 2 r 3
(12t 2 )2 24t 3
t3 3 / 6
2 4t 3 3.15 (rad)
（3）当at = an时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．
例3 由楼窗口以初速度v0水平抛出一小球，若沿v0方向为x轴， 竖直向下为y 轴，不计空气阻力，由抛出瞬间开始计时，（重 力加速度为g）。 求： （1）小球在任一时刻t的坐标及小球运动的轨迹方程； （2）小球在t 时刻的速度、切向加速度和法向加速度。
2 例1 已知质点位矢函数为 r 4t i (3 2t ) j
求： 1）质点运动的轨道方程； 2）t=1秒和t=2秒时刻的速度； 3）从t=1秒到t=2秒的位移，该时间内的平均速度； 4）t时刻的切向加速度和法向加速度。
2 解：1）由 r 4t i (3 2t ) j
v r r 2 r 1 12i 2 j t 2 1
平均速度
4）速率
2 2 v vx vy 2 16t 2 1
d 2x d 2 y 2 2 a a x ay 2 2 8 dt dt
2 2 t
8m ， 10m
12、半径为R的圆周上运动的质点，速率与时间的关系为 ，则从0时刻到t 时刻质点走过的路程S（t） 2 v ， bt =_____ a =_____，法向加速度 an =____ . t时刻质点的切向加速 t
1 3 bt 3
， 2bt ，
b 2t 4 R
13、某质点P 沿半径为R 的圆周运动，质点所经过的弧长与 时间的关系 S bt 1 ct 2 ，其中b、c 是大于零的常量，则 t 时 2 刻质点P 的速度大小为_______，角加速度大小为________， 加速度大小为___________。
3、某物体的运动规律为 a kv 2 t ，式中的k为大于零的常 数。当t=0时，初速为v０，则速度v与时间t 的函数关系是（ ）。
√
4、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的（ ）。 (A)切向加速度必不为零 √ (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动
0
x
5x 2x
0

3

x 0
1 2 v 5x 2 x 3 2
v 10x 4x 3
1、 某质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示， 如果t=0时质点位于坐标原点，则t=4.5s时质点在x轴 上的位置为（ ）。 (A) 0 (B) 5m √ (C) 2m (D) －2m
2、某质点的运动方程为x=3t-5t3+5，则该质点作（ (A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿X (C) 变加速直线运动，加速度沿X √ (D) 变加速直线运动，加速度沿X轴负方向
2
2
at
dv 32t dt 16t 2 1
an a a
8 16t 2 1
例2 一质点以半径r=0.1m做圆周运动，其角位置θ = 2 + 4t3 （rad） 求：（1）t = 1s时，法向加速度an和切向加速度at？ （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？
a dv dv dx dv v kv 2 dt dx dt dx
。
dv 把式子 v kv 2 整理 dx
则可得到
v
1 dv kdx v
x 1 v0 vdv 0 kdx
两边积分
ln v v kx 0
v
0
x
v v0 e kx
例5
某质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x 的关系
at an 3m / s at R 1m / s 2 an 2 R 2t 2 R t 1s
（2 ）
s R 1 R t 2 1.5m 2
2 18、一质点在x轴上运动，它的速度大小和时间的关系为 v 2 3t 。
当t=2s时，质点在原点左边5m处。 求：（1）质点的加速度? （2）质点的位置表达式? 解：（1） （ 2）
。
v 0, x A, 其中A, 均为正常数，求此质点的运动学方程。 在t=0时，
解：
a A 2 sin t
dv A 2 sin t dt

v
0
dv A 2 sin tdt
0
t
v A cos t A
dx A cos t A dt
dv a 2 sin ti b 2 cos tj dt
（ 2）
x a sin wt
y b cos wt
x2 y 2 2 1 2 a b
17、一质点从静止出发沿半径为 R 3m 的圆周运动，角加速度
1rad / s 2
求：（1）经过多长时间它的总加速度恰好与半径成45o角？ （2）此时质点所经过的路程为多少？ 解：（1）
b ct ,
c R
,
b ct c2 R2
4
14、飞轮作加速转动时，轮边缘一点的运动方程为 0.04t 3 ， 飞轮半径为5m，当此点的速率 v 60m / s 时，其切向加速 度为___________，法向加速度为___________。
12m / s 2 ,
720m / s 2
解：（1）根据题意小球的运动方程为
x v0 t
1 2 y gt 2
t 时刻的坐标
gx 2 消去以上方程组中的t，可得小球的轨迹方程 y 2v0 2 dx dy （2） 速度 v vx i v y j i j v0 i gt j dt dt
5、以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ (A)单摆的运动 (B)圆周运动 √ (C)抛体运动 (D)匀速率曲线运动
）。
6、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈。 在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（
(A) 2 R/T ，2 R/T (C) 0，0
R/T √ (B) 0，2 (D) 2 R/T ，0
（1）甲车（2）1.19s （3）0.67s
10、某质点在Oxy平面上运动，运动方程 x 2t 3 ,
y
1 2 t 2t 4 , 2
则t=2s末，质点的位置矢量r=_____，速率v=_____, 加速度 a=_____。
7i 2 j ，2 5 ， j
11、某质点的运动方程为x=6t-t2，则在t由0到4s的时间间隔内， 质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。
1 2 v0 t , gt 2
速率
2 2 2 v vx vy v0 g 2t 2
切向加速度 法向加速度
dv at dt
g 2t
2 v0 g 2t 2
an a 2 at2 g 2 at2
gv0
2 v0 g 2t 2