（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。 （2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。 （3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等
三项又称为观测条件
5.1.2 测量误差分类
1.系统误差 — 误差出现的大小、符号相同，或按
规律性变化，具有积累性。
例： 误差
处理方法
钢尺尺长误差ld 计算改正
P(||2m)=0.954=95.4
P(||3m)=0.997=99.7
测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差：
|容|=3|m| 或 |容|=2|m|
4、相对误差(相对中误差)
——误差绝对值与观测量之比。
用于表示距离的精度。 用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。
§5.1 测量误差及其分类
◆测量与观测值
◆观测与观测值的分类
● 观测条件 ● 等精度观测和不等精度观测 ● 直接观测和间接观测 ● 独立观测和非独立观测
5.1.1 测量误差及其来源
● 测量误差（真误差=观测值-真值） lX
● 测量误差的表现形式
l X （观测值与真值之差） ij li l（j 观测值与观测值之差） ● 测量误差的来源
2 平均误差
在相同的观测条件下，一组独立的真误差设为
△1，△2，…，△n，则平均误差的定义式为
lim
(5.5)
• 式中 为真误差的n绝n对值；n为观测次数。
当观测次数为有限时，平均误差的估值为 n
上例两组观测的平均误差为
1425 0432.6
560112.6" 5
我国统一采用中误差作为衡量精度的指标。
3.几个概念: ● 准确度(测量成果与真值的差异） ● 精（密）度（观测值之间的离散程度）
● 最或是值（最接近真值的估值，最可靠值） ● 测量平差（求解最或是值并评定精度）
5.1.3 偶然误差的统计特性
举例: 在某测区，等精度观测了358个三角形的内
角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差i 进行分析。
(抵偿性)：
li m 1 2 nli m 0
n
n
n n
特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。
§5.2 衡量精度的指标
5.2.1 精度
所谓精度，是指对某一个量的多次观测 中，其误差分布的密集或离散的程度。
在相同的观测条件下，所测得的一组观 测值，虽然它们的真误差不相等，但都对 应于同一误差分布，故这些观测值彼此是 等精度的。
二 衡量精度的指标
1、中误差（标准差）
方差的定义
设对某一未知量X进行了n次等精度观测， 其观测值为l1, l2，……， ln，相应的真 误差为Δ1,Δ2，……，Δn
Δi = li – X
方差的定义为：Dlim (n )
n
中误差（标准差）
y f() 1 e222
2
y 较小
较
大
上式中， 2 称为方差：
例2：用钢尺丈量两段距离分别得S1=100米,m1=0.02m； S2=200米,m2=0.02m。计算S1、S2的相对误差。
解： K1=—01.00—02 =5—00—10 ； K2= —02.00—02 = —101—000 K2<K1，所以距离S2精度较高。
§5.3 算术平均值及其中误差
▓ 观测值的算术平均值(最或是值) ▓ 用观测值的改正数v计算观测值的 中误差 (即:白塞尔公式)
第五章 测量误差的基本知识
本章共分5节，主要介绍了测量误差 的分类和处理方法、算术平均值和精度评 定的标准、误差传播定律。本章的重点内 容是：误差的定义、分类、特性、影响及 其处理方法，算术平均值原理、最或然误 差及其特性，中误差的定义、用真误差和 最或然误差计算中误差，误差传播定律、 带权平均值及其中误差。
钢尺温度误差lt 计算改正
水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距)
经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)
……
……
● 系统误差可以消除或减弱。
(计算改正、观测方法、仪器检校)
2.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，
表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，
导致观测值产生误差 。
5.3.1 观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值)
对某未知量进行了n 次观测，得n个观测值1,2,··· 则该量的算术平均值为：
分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。
误差分布表
误差分布图
◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出 偶然误差的四个特性： 偶然误差的特性
(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值(有界性)；
(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(单峰性)； (3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)； (4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零
( 4 )2 ( 2 )2 0 ( 4 )2 ( 3 )2
m 1
3 .0 5
m 2( 6)2 ( 5 )2 5 0 ( 1 )2 ( 1 )2 3 .5
因为第一组误差较小，故其观测精度较高。
m1=3.0是第一组观测值的中误差； m2=3.5是第二组观测值的中误差。
m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中， 其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：
表示的 x=
离散程度
2lim 2 1 2 2 2 nli[m 2]
n
n
n n
称为标准差：
lim[2]lim[ ]
n n
n n
例：有两组观测值，各组分别为等精度观测， 它们的真误差分别为 第一组：+4″,-2.0″,0,-4″,+3″; 第二组：+6″，-5″，0，+1″，-1″ (各组中真误差个数应大于10)。 由(5.4)得两组的中误差分别为
3、容许误差(极限误差)
根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概
率为：
P()f()d
1
2
e2m区间内的概率为：
k m
P(km )
1
e2m22d
km 2m
将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在
一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：
P(|| m)=0.683=68.3