3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2

阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压 最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos
Q UI sin
i 2 I sin t u 2U sin( t )
S UI
S UI * P jQ
2
功率 类型
R
有功功率 （瓦）
P UI RI 2 U2 R
1
C
2 3
R2
R3 L
4
uS ( t )
R1
R4
【例2.6.4】图所示电路中， 10 A , I 2 10 2 A ,U 200 , R1 5 , R2 X L , I1 V 求I、XC、XL、R2。
【例2.6.5】求图所示电路中的 I 1 , I 2 。
I
2jΩ
-
其等效阻抗为：
U U1 U 2 U 3 U n Z I I Z1 Z 2 Z 3 Z n
3
3. 无源单口网络的性质
电感性 电容性 电阻性
4
【2.4.1】求图所示电路的阻抗Zab。已知Z1=(1+j)Ω, Z2=(3+4j)Ω, Z3=(4-3j)Ω,Z4=(5+5j)Ω。 【2.4.2】求在ω＝1、ω＝4两种电源频率下的端口等效阻抗。
(3) 微分性质
I A e
jt 2 m 2
f ( t ) Im

e jt A

d f ( t ) I m [ jAme jt ] dt
1
1. 电阻元件
伏安关系
2
2. 电感元件
伏安关系
3
3. 电容元件
伏安关系
4
【例2.3.2】把一个1mH的电感元件接到频率为50Hz， 电压有效值为100V的正弦电流上，问电流为多少？如果 保持电压值不变而电源频率改变为100KHz，这时电流 将为多少？
相量图如图
. U1 3
6
£«1
. U2
4
4.相量运算规则
(1) 唯一性
I m A1e jt I m A2 e jt
(2) 线性性质






A1 A2
f1 ( t ) I m A1e jt ,


f 2 ( t ) I m A2e jt
1 f1 ( t ) 2 f 2 t 1 I m A1e jt
0.25H
Z1
1Ω
Z2
Z3
Z4
1Ω
0.5µF
+
I
【2.4.3】求图所示二端网络的等效阻抗。
I1
R
I1
U
jX L
-
1
1. 电路定律的相量形式
KCL： n
ik 0
k 0

I
k 0
n
k
0
KVL： n
uk 0
k 0

Uk 0
k 0
n
2
2. 电路定律的相量模型
4
【例2.1.1】已知正弦电压的振幅为10V，周期为100ms，
初相角为30度，写出正弦函数的表达式。
【例2.1.2】已知正弦电压和电流的瞬时值表达式，求 电压与电流的相位差。
u( t ) 311sin(t 180 )(V ) i1 ( t ) 5 sin(t 450 )( A) i2 ( t ) 10 sin(t 60 )( A)
时域模型＝》相量模型
（1）将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。
（2）将激励用相量形式表示，电压、电流推广为电压、电流的相量。
I1
R1 R2
I S1
1/jωC
U S1
jωL1
US 2
jωL2
I2
（a）
1
1. 分析方法
相量模型＝》列电路方程并求解＝》将相量值变 换为瞬时值 相量图法：找参考相量＝》根据元件的相量关系 画相量图＝》得到待求相量的值＝》将相量值变换 为瞬时值
L R
10000V
C
RL
1
1. RLC串联谐振电路
I j (1 C ) U
谐振条件 谐振频率
j L
UC
L
UL
R
UR
1 或X ( ) 0 C 1 1 0 f f0 LC 2 LC
品质因数
Q 0 L R 1 ( 0CR )
串联谐振电路的特点：阻抗模最小；电压源一定时， 电流最大；电压谐振，能量互换仅在LC之间。
无功功率 （乏，Var）
视在功率 （伏安，V A）
功率因 素
复功率 （伏安，V A）
QR 0
QC U C I C 2 CUC
QL U L I L 2 LI L
cos 1
cos 0
cos 0
元件 C PC 0
L P 0 L
二端网 P UI cos Q UI sin S UI * P S UI cos P jQ 络 S n n n n 无源单 S Sk S Sk P PR Q Qk 口网络 k 1 k 1 k 1 k 1
5
3. 最大功率传输定理
. I . US ＋ － ZS ZL
最大功率传输定理：负载阻抗等于电源 内阻抗的共轭复数时(称为共轭匹配)，负 载获得最大功率，此时最大功率为：
Pmax
U 4 RS
2 S
注： 当负载获得最大功率时, 电源内阻和负载电阻消耗的功率相等，电能的利用 率只有50% .
6
【例2.7.3】有一感性负载，有功功率为20kW，外接50Hz、 380V的正弦电压，其功率因数为0.6。若要将功率因数提高到 0.9，应中负载两端并联多大的电容。 【例2.7.5】如图所示电路中若使RL获得最大功率，求RL和CL 之值。设 U 100 00V , R 100 , L 0.3H , 103 rad / s
3
is 【例2.7.1】图所示正弦稳态电路中， 10 2 sin100t ( A ), R1 R2 1
C1 C 2 0.01F , L 0.02H 。求电源提供的有功功率、无功
功率；各电阻元件吸收的有功功率及各储能元件吸收的无功 功率。 【例2.7.2】如图所示电路是测定电感线圈R、L参数的实验电 路。设电源电压频率为50Hz，电压表、电流表和功率表的读 数为220V、0.55A和80W，试求R、L之值。
0
0
1
1.复数的表示法：
实部 虚部
A a1 ja2
模
辐角
极坐标式 简写
A A e j A cos j sin
A A
2
2. 正弦量的相量表示法
i(t ) 2 I sin(t i )
Ie ji I I i
3. 相量图
相量图就是把正弦量的相量用复平面上的有向 线段来表示。
3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及相量图
3.3 正弦稳态下的电阻、电感、电容元件 3.4 阻抗和导纳的串联与并联
3.5 电路定律的相量形式 3.6 正弦稳态电路的分析与计算 3.7 正弦稳态电路的功率 3.8 谐振电路
1
1. 正弦量的三要素
振幅 初相位 频率
i (t ) I m sin(t i )
2
2. 正弦电压、电流的有效值
在一个周期内热效应相等的直流量。
I RT i R dt
2 2 0
T
Im 1 T 2 I 0 i dt 2 T Um 1 T 2 U 0 u dt 2 T
3
3. 同频率正弦电压、电流的相位差 超前 同相
相位差指两个同频率正弦量的相位之差。
正交
反相
频率特性：电流、电压与频率的关系。
I ( ) I ( ) I (0 )
U () 1 2 R ( L ) C 1
2
1 2 1 Q ( )