第五章 电力系统的有功功率和频率调整第二节 电力系统中的有功功率的最优分配（发电计划，解决三次调整）三、最优分配负荷时的目标函数和约束条件z 一个时间断面下的经济功率分配z 耗量特性：发电设备输入与输出的关系。

– 比耗量：耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输出功率之比称比耗量μ 。

显然，比耗量实际是原点和耗量特性曲线上某一点连线的斜率， μ ＝F／P 或μ ＝W／P。

– 发电效率：当耗量特性纵横坐标单位相同时，比耗量的倒数就是发电设备的效率η 。

– 耗量微增率：耗量特性曲线上某一点切线的斜率称耗量微增率λ 。

耗量微增率是单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值，即dP dF P F //=ΔΔ=λ或dP dW P W //=ΔΔ=λ – 对于一台机组，比耗量曲线和耗量微增率曲线的交点是单台发电机效率最高的点。

–若耗量特性曲线为二次曲线F = aP2 + bP + C –则μ=aP+b+c/P， λ=2aP+b。

–若耗量特性曲线为F = aP2 + bP–则μ=aP+b， λ=2aP+b。

–若耗量特性曲线为一次曲线F = bP –则μ=λ=b。

z 目标函数和约束条件 – 问题的提出：负荷最优分配的目的在于：确定电网中每台机组的有功功率输出，在满足负荷需求、系统安全的同时，使单位时间内的能源消耗最少。

– 优化问题的通用模型d u x g 0d u x f d u x C ≤=),,(),,(..),,(t s Min式中C 为目标函数，f 为等式约束，g 为不等式约束– 最优分配负荷时的目标函数和约束条件• 目标函数：∑=Σ=+++=ni Gi i Gn n G G P F P F P F P F F 12211)()()()(" – 其中：表示发电机i 的耗量曲线)(Gi i P F • 等式约束(不计网损)011=Δ−−Σ==∑∑P P P ni Li n i Gi • 不等式约束（发电有功、无功，节点电压幅值）Gimax Gi GiminP P P ≤≤ Gimax Gi GiminQ Q Q ≤≤imax i imin U U U ≤≤• 系统中发电设备消耗的能源可能受限制。

例如，水电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。

出现这种情况时，目标函数就不应再是单位时间内消耗的能源，而应是一段时间内消耗的能源，即应为 ∑∫==Σ=m i i Gi i dt P F F 10)(τ• 而等约束条件除式(5—2)外，还应增加∫=τ0)(定值dt P W Gi j • 这里的F i ，可理解为单位时间内火力发电设备的燃料消耗；为单位时间内水力发电设备的水量消耗；τ为时间段长，例如24h。

而这里设i＝1，2，…，m 为火力发电设备，j ＝(m 十1)，(m 十2)，…，n 为水力发电设备。

W j 四、最优分配负荷的等耗量微增率准则z 公式推导：¾ 问题的简化• 略去不等式约束• 仅有两台机组¾ 推导：• 目标函数)()(),(221121G G G G P F P F P P C C +==• 约束条件0),(2121=−+=LD G G G G P P P P P f• 拉格朗日函数)()()(),(),(2122112121*LD G G G G G G G G P P P P F P F P P f P P C C −+−+=−=λλ• 原问题变成求拉格朗日函数的最小值，将有约束极值问题转化为无约束极值问题，λ称为拉格朗日乘数。

当然，天下没有白吃的午餐，去掉了一个等式约束，但增加了一个变量λ • 极值条件： ;0;0;0*2*1*=∂∂=∂∂=∂∂λC P C P C G G • 展开： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==∂∂−∂∂=∂∂−∂∂0),(0),(),(0),(),(21221221121121G G G G G G G G G G G G G G P P f P P P f P P P C P P P f P P P C λλ• 解出：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==−=−0),(0)(0)(21222111G G G G G G P P f dP P dF dP P dF λλ • 由于 111)(G G dP P dF ，222)(G G dP P dF 分别为发电设备1、2各自承担• 有功功率负荷PG1、PG2时的耗量微增率λ1、 λ2，可以得到： λ1= λ2= λ，这就是等耗量微增率准则，它表示为使总耗量最小，应该按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。

¾ 物理意义：•对于这个简单问题，可以用作图法求解。

设上图中线段OO’的长度等于负荷功率PLD。

在线段的上、下两方分别以O和O’为原点做出机组1和2的燃料消耗特性曲线1和2，前者的横坐标PG1自左向右，后者的横坐标PG2自右向左。

•显然，在横坐标上任取一点A，都有OA十AO’=OO’，即 PG1 +PG1= PLD 。

因此，横坐标上的每一点都表示一种可行的（满足约束条件的）功率分配方案。

•如过A点作垂线分别交于两机组耗量特性曲线的B1和B2点，则B1B2=B1A+AB1=F1(PG1)+F2(PG2)=C就代表了总的燃料消耗量。

•由此可见，只要在OO’上找到一点，通过它所作垂线与两耗量特性曲线的交点距离为最短，则该点所对应的负荷分配方案就是最优的．•图中的点A’ 就是这样的点，通过A’点所作垂线与两特性曲线的交点为B1’和B2’。

在耗量特性曲线具有凸性的情况下，曲线1在B1’点的切线与曲线2在B2’点的切线相互平行。

耗量曲线在某点的斜率即是该点的耗量微增率。

由此可得结论：负荷在两台机组间分配时，如它们的燃料消耗微增率相等．¾ 公式推广（多发电设备或发电厂）：),,,(),,,(2121*Gn G G Gn G G P P P f P P P C C ""λ−=• 推出 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=−==−∑==0),,2,1(0)(1LD n i i Gi GiGi i P Pn i dP P dF "λ • 结论： λ1= λ2= …= λn =λ¾ 对于不等式约束，可以使用kuhn-Tucker 条件解决。

¾ 关于电压和无功的约束，与有功功率负荷分配没有直接关系，省略。

¾ 对于发电设备有功输出功率的约束，当发生越限时。

将发电设备有功输出功率固定在边界上。

z 计算步骤：五、等耗量微增率准则的推广运用z 公式推导：¾ 问题的简化• 略去不等式约束• 仅有一台火力发电单元和一台水力发电单元¾ 推导：• 目标函数∫=Στ011)]([dt t P F F T • 约束条件2022)]([K dt t P W H =∫τ 021=−+LD H T P P P• K2为水力发电设备2在0到τ时间内 规定消耗的水量。

将0到τ时间分成t 个时段： k t k k k T k t P F F Δ=∑==⋅⋅Σ111)(2122)(K t P Wk t k k k H k =Δ∑==⋅⋅ 021=−+⋅⋅⋅k LD k H k T P P P• 建立拉格朗日函数])([][)(21222121111*K t P W t P P P t P F C k t k k k H k k tk k LD k H k T k k t k k k T k −Δ+Δ−+−Δ=∑∑∑==⋅⋅==⋅⋅==⋅⋅γλ• 其中λ1、λ2……λt 和γ2 都是拉格朗日乘数，其中γ2 是由于引入水电厂的约束条件而新增加的。

• 极值条件;0;0;0;02**2*1*=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂⋅⋅γλC C P C P C k k H k T• 展开 ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=−Δ==−+==−==−∑==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0)(),,2,1(0),,2,1(0)(),,2,1(0)(2122212222111K t P W t k P P P t k dP P dW t k dP P dF t k k k k H k LD k H k T k k H k H k k kT k T k """λγλ • 一共（3t+1）个独立方程，变量也是（3t+1）个，可以求解。

• 第一、二式合并，可得 ),,2,1()()(2222111t k dP P dW dP P dF k k H k H k kT k T k "===⋅⋅⋅⋅⋅⋅λγ• 略去下标k，得到 λγ==2222111)()(H H T T dP P dW dP P dF• 式中，111)(T T dP P dF 为火力发电厂的燃料耗量微增率 • 111)(T T dP P dF 为水力发电厂的水耗量微增率 • 上式可改为：λλγλ==221H T• 由上式可见，只要将水力发电的水耗量微增率乘以某一个待定的拉格朗日乘数γ2 ，就可将指导火力发电设备(厂)之间负荷最优分配的等耗量微增率准则推广运用于火力发电设备(厂)与水力发电设备(厂)之间负荷的最优分配。

为此，需确定拉格朗日乘数γ2 。

这乘数为 )()()()(22112221112H T H H T T P dW P dF dP P dW dP P dF ==γ • 式中分子、分母上的dPT1、dPH2之所以可相约，是由于问题仅涉及增减同样大小有功功率时火力或水力发电设备燃料或水耗量增减的多少。

由式可见，如F1的单位为t／h，W2的单位为，则γ2的单位为 h m /33/m t•因此，这个拉格朗日乘数γ2实际上可看作是一个换算系数.•既然γ2可看作换算系数，水力发电设备(厂)在一定时间内可消耗的水量越多，单位重量燃料可折换的水量就愈大， γ2从而γ2λH2也就愈小，按等耗量微增率准则水力发电设备(厂)应分配的负荷也就愈大；反之，水力发电设备(厂)应分配的负荷愈小。

六、网络损耗的修正：网络上不同地点上的发电机在发电时，对网损的影响不同，也就是说这些发电机即使有相同的发电功，它们对负荷的贡献也是不一样的。

例如：率假设G1、G2煤耗曲线相同，P1>P2，如果不考虑网损修正，果考虑网损，则（P1+P2）/2<G1<P1、P2<G2<（P1+P2）/2其实，在电力市场中电力交易软件也要对各机组的报价进行网损折算，原理一样。

则G1=G2=（P1+P2）/2最好，但是如时最为节省。